《【學(xué)霸優(yōu)課】數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練:104 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【學(xué)霸優(yōu)課】數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練:104 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 Word版含解析(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1過點(diǎn)P(2,0)的直線與拋物線C:y24x相交于A、B兩點(diǎn),且|PA|AB|,則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為()A. B.C. D2答案A解析設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),分別過點(diǎn)A、B作直線x2的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E.|PA|AB|,又得x1,則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1.2設(shè)F為拋物線C:y23x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB的面積為()A. B.C. D.答案D解析由已知得F,故直線AB的方程為ytan30,即yx.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立將代入并整理得x2x0,x1x2,線段|AB|x1x2p12.又原點(diǎn)(0
2、,0)到直線AB的距離為d.SOAB|AB|d12.3.已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C:y22px的準(zhǔn)線上,過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B,記C的焦點(diǎn)為F,則直線BF的斜率為()A. B.C. D.答案D解析由題意可知準(zhǔn)線方程x2,p4,拋物線方程為y28x.由已知易得過點(diǎn)A與拋物線y28x相切的直線斜率存在,設(shè)為k,且k0,則可得切線方程為y3k(x2)聯(lián)立方程消去x得ky28y2416k0.(*)由相切得644k(2416k)0,解得k或k2(舍去),代入(*)解得y8,把y8代入y28x,得x8,即切點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,8),又焦點(diǎn)F為(2,0),故直線BF的斜率為.4已知F為拋物線y
3、2x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則ABO與AFO面積之和的最小值是()A2 B3C. D.答案B解析設(shè)AB所在直線方程為xmyt.由消去x,得y2myt0.設(shè)A(y,y1),B(y,y2)(不妨令y10,y2b0)過點(diǎn)(0,),且離心率e.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線l:xmy1(mR)交橢圓E于A,B兩點(diǎn),判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由解解法一:(1)由已知得,解得所以橢圓E的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為H(x0,y0)由得(m22)y22my30,所以y1y2,y1y2,從而y0.
4、所以|GH|22y2y(m21)ymy0.(1m2)(yy1y2),故|GH|2my0(1m2)y1y20,所以|GH|.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外解法二:(1)同解法一(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則,.由得(m22)y22my30,所以y1y2,y1y2,從而y1y2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)0,所以cos,0.又,不共線,所以AGB為銳角故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外9已知點(diǎn)A(0,2),橢圓E:1(ab0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方
5、程解(1)設(shè)F(c,0),由條件知,得c.又,所以a2,b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時(shí)不合題意,故設(shè)l:ykx2,P(x1,y1),Q(x2,y2)將ykx2代入y21,得(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)0,即k2時(shí),x1,2.從而|PQ|x1x2|.又點(diǎn)O到直線PQ的距離d,所以O(shè)PQ的面積SOPQd|PQ|.設(shè) t,則t0,SOPQ.因?yàn)閠4,當(dāng)且僅當(dāng)t2,即k時(shí)等號(hào)成立,且滿足0.所以,當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),l的方程為yx2或yx2.10圓x2y24的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖)雙曲線C1:1過
6、點(diǎn)P且離心率為.(1)求C1的方程;(2)橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn),直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)P,求l的方程解(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)(x00,y00),則切線斜率為,切線方程為yy0(xx0),即x0xy0y4.此時(shí),兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為S.由xy42x0y0,知當(dāng)且僅當(dāng)x0y0時(shí)x0y0有最大值,即S有最小值,因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)由題意知解得a21,b22,故C1的方程為x21.(2)由(1)知C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),(,0),由此設(shè)C2的方程為1,其中b10.由P(,)在C2上,得1,解得b3.因此C
7、2的方程為1.顯然,l不是直線y0.設(shè)l的方程為xmy,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由得(m22)y22my30,又y1,y2是方程的根,因此由x1my1,x2my2,得因?yàn)?x1,y1),(x2,y2)由題意知0,所以x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)40.將,代入式整理,得2m22m4110,解得m1或m1.因此直線l的方程為xy0或xy0.11如圖,已知兩條拋物線E1:y22p1x(p10)和E2:y22p2x(p20),過原點(diǎn)O的兩條直線l1和l2,l1與E1,E2分別交于A1,A2兩點(diǎn),l2與E1,E2分別交于B1,B2兩點(diǎn)(1)證明:A1B1A2B2;(2)過O作直線l(異于l1,l2)與E1,E2分別交于C1,C2兩點(diǎn)記A1B1C1與A2B2C2的面積分別為S1與S2,求的值解(1)證明:設(shè)直線l1,l2的方程分別為yk1x,yk2x(k1,k20),則由得A1,由得A2.同理可得B1,B2.所以2p1.2p2.故,所以A1B1A2B2.(2)由(1)知A1B1A2B2,同理可得B1C1B2C2,C1A1C2A2.所以A1B1C1A2B2C2.因此2.又由(1)中的知.故.