《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 二次函數(shù)學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 二次函數(shù)學(xué)案 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十五課時 二次函數(shù)課前預(yù)習(xí)案 考綱要求1.理解二次函數(shù)的概念,掌握它的圖象和性質(zhì),2.能靈活運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決二次函數(shù)的最值問題、一元二次方程的實根分布以及恒成立等有關(guān)問題。3.了解二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者之間的靈活轉(zhuǎn)化的關(guān)系。基礎(chǔ)知識梳理1.二次函數(shù)的解析式(1)一般式: ;(2)頂點式:若二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為,則其解析式為 ;(3)兩根式:若相應(yīng)一元二次方程的兩根為,則其解析式為 。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式圖象定義域RR值域最值 單調(diào)性在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增在 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng) 時為偶函數(shù), 時為非奇非偶函數(shù)頂點對稱性圖象關(guān)于直
2、線 成軸對稱圖形預(yù)習(xí)自測1.方程的解是 2.(2011福建文6)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD3.拋物線與軸交點的個數(shù)為( )A0B1C2D以上都不對4.拋物線,對稱軸為,且經(jīng)過點,則的值為( )AB0C1D35.若函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是( )ABCD課堂探究案典型例題考點1 求二次函數(shù)的解析式【典例1】(課本題再現(xiàn))已知一個二次函數(shù),又知當(dāng)或時,這個函數(shù)的值都為0,則這個二次函數(shù)的解析式為 【變式1】(課本題再現(xiàn))已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點是,與軸的一個交點為,則這個二次函數(shù)的解析式為 考點2 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題【典例2】求函數(shù)在上
3、的值域【變式2】已知函數(shù),(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值;(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)考點3 一元二次方程根的分布問題【典例3】方程有兩個根,且一個大于1,一個小于1,求實數(shù)的取值范圍【變式3】(1)已知有且只有一根在區(qū)間內(nèi),則實數(shù)的取值范圍是 (2)(2011重慶理)設(shè)、為整數(shù),方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根,則的最小值為( )AB8C12D13考點4 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例4】若二次函數(shù),滿足,且(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍【變式4】已知,若不等式的解集為,求,的值小結(jié):1.二次函數(shù)的圖象形狀、對稱軸、開口方向等是處理二次函數(shù)問題的重
4、要依據(jù)2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上,必有最大值和最小值,當(dāng)含有參數(shù)時,須對參數(shù)分區(qū)間討論3.二次方程根的分布問題,可借助二次函數(shù)圖象列不等式組求解4.三個二次問題(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)是中學(xué)數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)問題,以函數(shù)為核心,三者密切相連當(dāng)堂檢測1.已知點,若點在函數(shù)的圖象上,則使得的面積為2的點的個數(shù)為( )A4B3C2D12.一元二次方程()有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是( )ABCD3.若函數(shù),則 課后拓展案 A組全員必做題1.若函數(shù)的定義域為,值域為,則的取值范圍是( )ABCD2.設(shè),是關(guān)于的方程的兩個實根,則的最小值是( )AB18C8D無最小值3.二次函數(shù)的圖象與軸的兩個
5、交點分別在開區(qū)間和內(nèi),則實數(shù)的取值范圍是 4.(課本題再現(xiàn))已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3,最小值2,則的取值范圍是 5.若關(guān)于的方程的兩個實根,滿足,則實數(shù)的取值范圍是 6.若是二次函數(shù),則 B組提高選做題1.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,則 2.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則 3.已知函數(shù)的一個零點比1大,一個零點比1小,求實數(shù)的取值范圍 參考答案預(yù)習(xí)自測1. 2.C3.C4.B5.B典型例題【典例1】【變式1】【典例2】解:對稱軸,有以下三種情況:時,;,此時值域為;時,;,此時值域為;時,此時值域為【變式2】解:(1)時,當(dāng)x時,;(2)對稱軸為,或,即或【典例3】解:,即【變式3】(1);(2)D【典例4】解:(1),(2),對恒成立,令,則對稱軸為,故【變式4】解:由題意可知即解得當(dāng)堂檢測1.A2.C3. A組全員必做題1.B2.A3. 4. 5. 6.2B組提高選做題1.22.或13.解:,即,