高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 章末綜合測評1 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料章末綜合測評(一)常用邏輯用語(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1“經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面”是()A全稱命題B特稱命題Cpq形式Dpq形式【解析】此命題暗含了“任意”兩字，即經(jīng)過任意兩條相交直線有且只有一個(gè)平面【答案】A2(2015湖南高考)設(shè)xR，則“x1”是“x31”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】由于函數(shù)f(x)x3在R上為增函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)，x31成立，反過來，當(dāng)x31時(shí)，x1也成立因此“x1”是“x3

2、1”的充要條件，故選C.【答案】C3(2014湖北高考)命題“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2xDxR，x2x【解析】全稱命題的否定，需要把全稱量詞改為特稱量詞，并否定結(jié)論【答案】D4全稱命題“xZ,2x1是整數(shù)”的逆命題是()A若2x1是整數(shù)，則xZB若2x1是奇數(shù)，則xZC若2x1是偶數(shù)，則xZD若2x1能被3整除，則xZ【解析】易知逆命題為：若2x1是整數(shù)，則xZ.【答案】A5已知命題p：對任意xR，總有|x|0；q：x1是方程x20的根則下列命題為真命題的是()ApqBpqCpqDpq【解析】命題p為真命題，命題q為假命題，所以命題q為真命題，所以pq

3、為真命題，故選A.【答案】A6(2015皖南八校聯(lián)考)命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是()A全等三角形的面積不一定都相等B不全等三角形的面積不一定都相等C存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等D存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等【解析】命題是省略量詞的全稱命題易知選D.【答案】D7原命題為“若an，nN，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假【解析】從原命題的真假入手，由于anan1anan為遞減數(shù)列，即原命題和逆命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A.【

4、答案】A8給定兩個(gè)命題p，q.若p是q的必要而不充分條件，則p是q的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】qp等價(jià)于pq，pDq等價(jià)于qDp.故p是q的充分而不必要條件【答案】A9一元二次方程ax24x30(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是()Aa0Ba0Ca1Da1【解析】一元二次方程ax24x30(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根0，解得a0，故a1是它的一個(gè)充分不必要條件【答案】C10設(shè)集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么點(diǎn)P(2,3)A(UB)的充要條件是() 【導(dǎo)學(xué)號：26160027】A

5、m1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n5【解析】P(2,3)A(UB)，滿足故【答案】A11下列命題中為真命題的是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要條件是1Da1，b1是ab1的充分條件【解析】對于xR，都有ex0，故選項(xiàng)A是假命題；當(dāng)x2時(shí)，2xx2，故選項(xiàng)B是假命題；當(dāng)1時(shí)，有ab0，但當(dāng)ab0時(shí)，如a0，b0時(shí)，無意義，故選項(xiàng)C是假命題；當(dāng)a1，b1時(shí)，必有ab1，但當(dāng)ab1時(shí)，未必有a1，b1，如當(dāng)a1，b2時(shí)，ab1，但a不大于1，b不大于1，故a1，b1是ab1的充分條件，選項(xiàng)D是真命題【答案】D12下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()命題“若xy，則sin xsi

6、n y”的逆否命題為真命題；設(shè)，則“ ”是“tan tan ”的充要條件；命題“自然數(shù)是整數(shù)”是真命題；命題“xR，x2x10”的否定是“x0R，xx010.”A1B2C3D4【解析】命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，所以其逆否命題為真命題；因?yàn)閤 時(shí)，正切函數(shù)ytan x是增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)，tan tan ，所以“”是“tan tan ”的充要條件，即是真命題；命題“自然數(shù)是整數(shù)”是全稱命題，省略了“所有的”，故是真命題；命題“xR，x2x10且x22ax10”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】若對于任意實(shí)數(shù)x，都有x2ax4a0，則a216a0，即16a0，則4a24

7、0，即1a0且x22ax10”是真命題時(shí)，有a(1,0)而命題“對于任意實(shí)數(shù) x，都有x2ax4a0且x22ax10”是假命題，故a(，10，)【答案】(，10，)15給出下列四個(gè)命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則關(guān)于x的方程x22bxb2b0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；若sin cos 1，則必定是銳角其中是真命題的有_(請把所有真命題的序號都填上)【解析】可利用逆命題與否命題同真假來判斷，易知“相似三角形的周長相等”的逆命題為假，故其否命題為假中應(yīng)為第一象限角【答案】16已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)

8、a的取值范圍是_【解析】p：a4xa4，q：2x3，p是q的充分條件(即pq)，qp，1a6.【答案】1,6三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)指出下列命題的構(gòu)成形式，并寫出構(gòu)成它的命題：(1)36是6與18的倍數(shù)；(2)方程x23x40的根是x1；(3)不等式x2x120的解集是x|x4或x0的解集是x|x4；q：不等式x2x120的解集是x|x0；(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)【解】(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)，假命題；否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題(2)任何實(shí)數(shù)x都是方程5x120的根，假命題；否定：x0R,5x0120，真

9、命題(3)xR，x23x30，真命題；否定：x0R，x3x030，假命題(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)，真命題；否定：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，假命題20(本小題滿分12分)(2016汕頭高二檢測)設(shè)p：“x0R，xax010”，q：“函數(shù)yx22axa21在x0，)上的值域?yàn)?，)”，若“pq”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】由xax010有實(shí)根，得a240a2或a2.因?yàn)槊}p為真命題的范圍是a2或a2.由函數(shù)yx22axa21在x0，)上的值域?yàn)?，)，得a0.因此命題q為真命題的范圍是a0.根據(jù)pq為假命題知：p，q均是假命題，p為假命題對應(yīng)的范圍是2a2，q為假命題對應(yīng)的范圍是a0.這樣得到二者

10、均為假命題的范圍就是2a0.21(本小題滿分12分)(2016惠州高二檢測)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x25x60.(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當(dāng)a1時(shí)，1x3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3，由x25x60得2x3，所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3.若pq為真，則2x3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2,3)(2)設(shè)Ax|ax3a，Bx|2x3，由題意可知q是p的充分不必要條件，則BA，所以1a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2)22(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)ax2x，對任意x0,1，|f(x)|1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：26160028】【解】由f(x)ax2x是二次函數(shù)，知a0.|f(x)|11f(x)11ax2x1，x0,1，當(dāng)x0，a0時(shí)，式顯然成立；當(dāng)x(0,1時(shí)，式化為a，當(dāng)x(0,1時(shí)恒成立設(shè)t，則t1，)，所以t2tat2t.令f(t)t2t2，t1，)，所以f(t)max2.令g(t)t2t2，t1，)，所以g(t)min0.所以只需2a0.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,0)