數(shù)學人教A版必修五優(yōu)化練習：第一章 章末優(yōu)化總結 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料章末檢測(一)解三角形時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1有關正弦定理的敘述：正弦定理只適用于銳角三角形；正弦定理不適用于鈍角三角形；在某一確定的三角形中，各邊與它的對角的正弦的比是定值；在ABC中，sin Asin Bsin Cabc.其中正確的個數(shù)是()A1B2C3 D4解析：正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對角的正弦的比就確定了，故正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確故選B.答案：B2在ABC中，A60，b6，c10

2、，則ABC的面積為()A15 B15C15 D30答案：B3ABC為鈍角三角形，a3，b4，cx，C為鈍角，則x的取值范圍是()Ax5 B5x7C1x5 D1x7解析：由已知條件可知x34且3242x2，5xb，且A150，也有唯一解；C中ba，且A98為鈍角，故解不存在；D中由于bsin 45aBC BBACCCBA DCAB解析：由正弦定理得，sin B，又B為銳角，B60，C90，即CBA.答案：C9有一長為1 km的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長為()A1 km B2sin 10 kmC2cos 10 km Dcos 20 km解析：如圖所示，ABC20，

3、AB1 km，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，ADAB2cos 10(km)答案：C10在ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對的邊，若a2bcos C，則此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形解析：因為a2bcos C，所以由余弦定理得：a2b，整理得b2c2，則此三角形一定是等腰三角形答案：C11在ABC中，三內(nèi)角A，B，C分別對應三邊a，b，c，tan C，c8，則ABC外接圓的半徑R為()A10 B8C6 D5解析：由tan C0且C(0，)，得C.由同角三角函數(shù)的基本關系式，得cos C，sin Ccos Ctan C

4、，由正弦定理，有2R10，故外接圓半徑為5，故選D.答案：D12設銳角ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a1，B2A，則b的取值范圍為()A(，) B(1，)C(，2) D(0,2)解析：由，得b2cos A.AB3A，從而A.又2A，所以A，所以A，cos A，所以b.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13在等腰ABC中，已知sin Asin B12，底邊BC10，則ABC的周長是_解析：由正弦定理得BCACsin Asin B12.又BC10，AC20，ABAC20.ABC的周長是10202050.答案：5014在ABC中，

5、A120，AB5，BC7，則_.解析：由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即49b2255b，解得b3或b8(舍去)，所以.答案：15在ABC中，若SABC12，ac48，ca2，則b_.解析：由SABCacsin B得sin B，B60或120.由余弦定理得，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B22248248cos B，b252或148，即b2或2.答案：2或216ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c，設向量m(ab，sin C)，n(ac，sin Bsin A)，若mn，則角B的大小為_解析：由mn，(ab)(sin Bsin A)sin C(a

6、c)0，由正弦定理有(ab) (ba)c(ac)，即a2c2b2ac，再由余弦定理得cos B，B(0，180)，B150.答案：150三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a4，b5，c.(1)求C的大小；(2)求ABC的面積解析：(1)依題意，由余弦定理得cos C.0C0，故cos B，所以B45.21(13分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)當a2,2sin Asin C時，求b及c的長解析：(1)因為co

7、s 2C12sin2C，及0C，所以sin C.(2)當a2,2sin Asin C時，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1，及0C得cos C.由余弦定理c2a2b22abcos C.得b2b120，解得b或2，所以或22(13分)在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45且與點A相距10海里的位置C.(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時)；(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由. 解析：(1)如圖所示，AB40，AC10，BAC，sin .由于090，所以cos .由余弦定理得BC10.所以船的行駛速度為15(海里/小時)(2)如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設點B、C的坐標分別是B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC與x軸的交點為D，由題設有，x1y1AB40，x2ACcosCAD10cos(45)30，y2ACsinCAD10sin(45)20.所以過點B、C的直線l的斜率k2，直線l的方程為y2x40.又點E(0，55)到直線l的距離d37，所以船會進入警戒水域.