高考數(shù)學 復習 專題06 三角恒等變換與解三角形熱點難點突破高考數(shù)學 文考綱解讀與熱點難點突破 Word版含解析

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1、 1函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f (x)在上的最小值為()A B C. D.【答案】A 2已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，則tan 2x的值是()A B C. D.【答案】D【解析】因為f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故選D. 3已知函數(shù)f(x)sin，則下列結(jié)論中正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱C由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)ysin 2x的圖象D函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】函數(shù)f(x)sin的圖象

2、向右平移個單位長度得到函數(shù)ysin2xsin 2x的圖象，故選C. 4函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖16所示，則f(0)f的值為()圖16A2 B2C1 D1【答案】A 5設(shè)，0，且滿足sin cos cos sin 1，則sin(2)sin(2)的取值范圍為()A1,1 B1，C，1 D1，【答案】A【解析】由sin cos cos sin sin()1，0，得，0，且sin(2)sin(2)sinsin()cos sin sin，sinsin1,1，故選A. 6已知函數(shù)yloga(x1)3(a0，且a1)的圖象恒過定點P，若角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P

3、，則sin2sin 2的值為()A.BC.D【答案】D【解析】根據(jù)已知可得點P的坐標為(2,3)，根據(jù)三角函數(shù)定義，可得sin ，cos ，所以sin2sin 2sin22sin cos 22.7將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A. B C D【答案】D【解析】f(x)sin(2x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)sinsin2x，此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則k，kZ.又|，所以，所以f(x)sin.因為0x，所以2x，所以f(x)的最小值為sin，故選D. 8已知函數(shù)f(x)asin xbcos

4、x(a，b為常數(shù)，a0，xR)在x處取得最大值，則函數(shù)yf是()A奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱D偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱【答案】B 9已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖19所示，且f()1，則cos()圖19A BC D.【答案】C 10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則cos B()AB.C D.【答案】B【解析】由正弦定理，得，即sin Bcos B，tan B.又0B，故B，cos B. 11在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若bsin Aacos

5、B0，且b2ac，則的值為()A.B.C2D4【答案】C【解析】由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故選C 12在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 BC. D3【答案】C 13在ABC中，c，b1，B，則ABC的形狀為()A等腰直角三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】根據(jù)余弦定理有1a233a，解得

6、a1或a2，當a1時，三角形ABC為等腰三角形，當a2時，三角形ABC為直角三角形，故選D. 14如圖21，在ABC中，C，BC4，點D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足若DE2，則cos A()圖21A.B.C. D.【答案】C 15設(shè)角A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，則“ABC”是“ABC是鈍角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由ABC，AB，故三角形ABC為鈍角三角形，反之不一定成立故選A. 16設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且ABC,3b20acos A，則sin Asi

7、n Bsin C()A432B567C543 D654【答案】D【解析】ABC，abc.又a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)，設(shè)an1，bn，cn1(n2，nN*)3b20acos A，cos A，即，化簡得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin Asin Bsin Cabc654.故選D 17在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csin Aacos C，則sin Asin B的最大值是()A1 BC3 D.【答案】D 18已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解：(1)

8、因為f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函數(shù)，而y1a2cos2x為偶函數(shù)，所以y2cos(2x)為奇函數(shù)，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因為fsin ，即sin ，又，從而cos ，所以sinsin coscos sin.19在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos的值 20如圖所示，在四邊形ABCD中，D2B，且AD1, CD3，cos B.(1)求ACD的面積；(2)若BC2，求AB的長解：(1)因為D2B，cos B，