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1、課時提升作業(yè)(七十九)一、選擇題1.a2+b2與2a+2b-2的大小關(guān)系是()(A)a2+b22a+2b-2(B)a2+b20,ab+bc+ca0,abc0,則a,b,c的取值范圍是()(A)a0,b0,c0,b0,c0(C)a0,b0,c0,b0,c03.設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是()(A)a+b2ab(B)(a-b)+1a-b2(C)a2+b2+c2ab+bc+ca(D)|a-b|a-c|+|c-b|二、填空題4.若x+y+z=1,且x,y,zR,則x2+y2+z2與13的大小關(guān)系為. 5.(2013西安模擬)已知ab0,cd0,m=ac-bd,n=(a-b)
2、(c-d),則m與n的大小關(guān)系為.6.若x4,則x-1-x-2x-3-x-4.三、解答題7.(2013南昌檢測)(1)求證:a2+b2+3ab+3(a+b).(2)a,b分別取何值時,上面不等式取等號.8.(2013蘇州模擬)設(shè)ab0,求證:3a3+2b33a2b+2ab2.9.已知ab0,求證:(a-b)28aa+b2-ablga+lgb+lgc.11.(2013濟寧模擬)已知a,b,c是全不相等的正實數(shù),求證:b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc3.12.證明不等式:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c). 答案解析1.【解析】選D.a2+b2-2a-2b+2
3、=(a-1)2+(b-1)20,a2+b22a+2b-2.2.【解析】選D.由abc0,知a,b,c要么同時大于零,要么有兩個負,一個正,下面利用反證法說明.不妨假設(shè)a0,b0,c0知a-(b+c),又b+c0,a(b+c)(b+c)2,又由ab+bc+ca0,知bc-a(b+c), bc(b+c)2,即b2+bc+c20,即(b+c2)2+3c240,b0,c0.3.【解析】選B.選項A,如果a,b是正數(shù),則a+b2ab(當且僅當a=b時取等號),而a,b是互不相等的正數(shù),故正確;選項B,a-b不一定是正數(shù),故不正確;選項C,a2+b2+c2=12(a2+b2+c2+a2+b2+c2)12(
4、2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca,而a,b,c是互不相等的正數(shù),故正確;選項D,|a-b|=|a-c+c-b|a-c|+|c-b|,當且僅當a-c與c-b同號時取等號,故正確.4.【解析】x2+y2+z2-13=13(3x2+3y2+3z2-1)=133x2+3y2+3z2-(x+y+z)2=13(x-y)2+(y-z)2+(z-x)20即x2+y2+z213.答案:x2+y2+z2135.【解析】ab0,cd0,m2=ac+bd-2abcd,n2=ac+bd-bc-ad,m2-n2=bc+ad-2abcd=(bc-ad)20,m2n2,又m0,n0,mn.答案:mn6.【解析】要比
5、較x-1-x-2與x-3-x-4,可比較x-1+x-4與x-2+x-3的大小.令M=x-1+x-40,N=x-2+x-30.M2=2x-5+2(x-1)(x-4)=2x-5+2x2-5x+4,N2=2x-5+2(x-2)(x-3)=2x-5+2x2-5x+6.x2-5x+4x2-5x+6,M2N2,MN,即x-1+x-4x-3+x-2, x-1-x-2x-3-x-4.答案:0,故a-b0,3a2-2b22a2-2b2=2(a+b)(a-b)0,所以(3a2-2b2)(a-b)0,即3a3+2b33a2b+2ab2.9.【證明】要證原不等式組成立,只需證(a-b)24aa+b-2ab(a-b)2
6、4b,即證(a-b2a)2(a-b)2(a-b2b)2,只需證a-b2aa-ba-b2b,即證a+b2a1a+b2b,即ba1ab,只需證ba1b0,ba1lga+lgb+lgc,只需證:lg(a+b2b+c2c+a2)lg(abc),只需證:a+b2b+c2c+a2abc.a+b2ab0,b+c2bc0,c+a2ca0,a+b2b+c2c+a2abc0成立.a,b,c為不全相等的正數(shù),上式中等號不成立.原不等式成立.方法二:a,b,c正實數(shù),a+b2ab0,b+c2bc0,c+a2ca0,又a,b,c為不全相等的實數(shù),a+b2b+c2c+a2abc,lg(a+b2b+c2c+a2)lg(ab
7、c),即lga+b2+lgb+c2+lgc+a2lga+lgb+lgc.11.【證明】方法一:要證b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc3,只需證明ba+ca-1+cb+ab-1+ac+bc-13,即證:ba+ca+cb+ab+ac+bc6.由a,b,c為全不相等的正實數(shù)得ba+ab2,ca+ac2,cb+bc2,ba+ca+cb+ab+ac+bc6,b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc3成立.方法二:a,b,c全不相等,ba與ab,ca與ac,cb與bc全不相等,ba+ab2,ca+ac2,cb+bc2,三式相加得ba+ca+cb+ab+ac+bc6,(ba+ca-1)+(cb+ab-1)+(ac+bc-1)3,即b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc3. 12.【證明】a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42a2c2,2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+a2c2),即a4+b4+c4a2b2+b2c2+a2c2.又a2b2+b2c22ab2c,b2c2+a2c22abc2,a2b2+a2c22a2bc,2(a2b2+b2c2+a2c2)2(a2bc+ab2c+abc2),即a2b2+b2c2+a2c2abc(a+b+c).所以原不等式成立.
選修45 第二節(jié)
