《精編高中數(shù)學(xué) 第1章 2綜合法和分析法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修22》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué) 第1章 2綜合法和分析法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修22(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 2綜合法和分析法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1若a,bR,則成立的一個(gè)充分不必要條件是()Aab0BbaCab0 Dab(ab)0答案C解析由ab0a3b3,但/ab0.ab成立的一個(gè)充分不必要條件2若x、yR,且2x2y26x,則x2y22x的最大值為()A14 B15C16 D17答案B解析由y26x2x20得0x3,從而x2y22x(x4)216,當(dāng)x3時(shí),x2y22x有最大值,最大值為15.3設(shè)a與b為正數(shù),并且滿足ab1,a2b2k,則k的最大值為()A BC D1答案C解析a2b2(ab)2(當(dāng)且僅當(dāng)
2、ab時(shí)取等號(hào)),kmax.4要證a2b21a2b20,只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C1a2b20D(a21)(b21)0答案D5要使成立,a,b應(yīng)滿足的條件是()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab答案D解析ab33ab.0時(shí),有,即ba;當(dāng)ab,即bA二、填空題6在ABC中,C60,a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊,則_.答案1解析,因?yàn)镃60,由余弦定理得cosC,即a2b2abc2,所以1.7若平面內(nèi)有0,且|,則P1P2P3一定是_(形狀)三角形答案等邊解析0O為P1P2P3的重心又|O為P1P2P3的外心故P1P2P3的重心、外心重合P1P2P3
3、為等邊三角形8將下面用分析法證明ab的步驟補(bǔ)充完整:要證ab,只需證a2b22ab,也就是證_,即證_,由于_顯然成立,因此原不等式成立答案a2b22ab0(ab)20(ab)20三、解答題9已知nN*,且n2,求證:.證明要證,即證1n,只需證n1,n2,只需證n(n1)(n1)2,只需證nn1,只需證01,最后一個(gè)不等式顯然成立,故原結(jié)論成立10已知:a、b、cR,且abc1.求證:a2b2c2.證明由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào))三式相加得a2b2c2abbccA3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1,得3(
4、a2b2c2)1,即a2b2c2.一、選擇題1已知a、b、c滿足cba,且acac Bc(ba)0Ccb20答案A解析由cba,且ac0,c1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A BC D答案C解析若a,b,則ab1,但a1,b2,故推不出;若a2,b3,則ab1,故推不出;對(duì)于,即“ab2,則a,b中至少有一個(gè)大于1,反證法:假設(shè)a1且b1,則ab2與ab2矛盾,因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1.3已知x,y為正實(shí)數(shù),則()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgy D2l
5、g(xy)2lgx2lgy答案D解析2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx2lgy.4已知函數(shù)f(x)x,a、bR,Af,Bf(),Cf,則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析,又函數(shù)f(x)()x在(,)上是單調(diào)減函數(shù),f()f()f()二、填空題5若sinsinsin0,coscoscos0,則cos()_.答案解析觀察已知條件中有三個(gè)角、,而所求結(jié)論中只有兩個(gè)角、,所以我們只需將已知條件中的角消去即可,依據(jù)sin2cos21消去.由已知,得sin(sinsin),cos(coscos),(sinsin)2(coscos)2sin2cos21,化簡(jiǎn)并整
6、理得cos().6設(shè)a0,b0,a21,則a的最大值為_答案解析aa(a2)(當(dāng)且僅當(dāng)a2且a21即a,b時(shí)取“”)三、解答題7分別用分析法、綜合法證明:(a2b2)(c2d2)(acbd)2.證明證法一:(分析法)要證(a2b2)(c2d2)(acbd)2,只需證a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2,即證b2c2a2d22abcd,只需證(bcad)20.因?yàn)?bcad)20顯然成立,所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2成立證法二:(綜合法)因?yàn)閎2c2a2d22abcd(當(dāng)且僅當(dāng)bcad時(shí)取等號(hào)),所以a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2,
7、即(a2b2)(c2d2)(acbd)2.8已知x0,y0,xy1,求證:(1)(1)9.分析觀察要證明的不等式,可以由條件入手,將xy1代入要證明的不等式,用綜合法可證;也可從基本不等式入手,用綜合法證明不等式證明證法一:xy1,(1)(1)(1)(1)(2)(2)52()又x0,y0,0,0.2,當(dāng)且僅當(dāng),即xy時(shí)取等號(hào)則有(1)(1)5229成立證法二:x0,y0,1xy2,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立,xy.4.則有(1)(1)111189成立點(diǎn)評(píng)用綜合法證明不等式時(shí),可以從條件出發(fā),也可以從基本不等式出發(fā),通過換元、拼湊等方法構(gòu)造定值,但若連續(xù)兩次或兩次以上利用基本不等式,需要注意幾次利用基本不等式時(shí)等號(hào)成立的條件是否相同