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精編北師大版數(shù)學(xué)資料
定積分背景-面積和路程問題
1. 一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車在時刻t的速度是v（t）=-t2+5，（單位：km/h），試計算這輛汽車在0≤t≤2（單位：h）這段時間內(nèi)汽車行駛的路程S（單位：km），并寫出估計值的誤差。
2. 用分割、近似代替和逼近的方法求圖中直線和所圍圖形的面積。
（1）將區(qū)間[2，4]分成10等份；
（2）將區(qū)間[2，4]分成100等份。
3. 一輛汽車在司機猛踩剎車后5秒內(nèi)停下，在這一剎車過程中，各秒的速度值被記錄下來：
剎車踩下后的時間（s）
0
1
2
3
4
5
5速度（m/s）
7
18
12
7
3
0
求剎車踩下后汽車滑過的距離的不足近似值和過剩近似值。
參考答案
1. 將區(qū)間[0，2]分成10等份，不足估計值：
過剩估計值為：
估計值的誤差為：。
（計算過程略），將區(qū)間分的越細(xì)，誤差越小。
2. 略。
3. 略
精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第4章 同步檢測：定積分的背景—面積和路程問題
