《高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí):第2章 167;3 解三角形的實際應(yīng)用舉例 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí):第2章 167;3 解三角形的實際應(yīng)用舉例 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45,CAB105后,就可以計算出A、B兩點間的距離為()A50 mB50 mC25 m D m解析:選A.由正弦定理得.又CBA1804510530,故AB50 (m)2.如圖,測量河對岸的塔的高度AB時,可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D,測得BCD15,BDC30,CD30米,并在C測得塔頂A的仰角為60,則塔AB的高度為()A15米 B15米C15(1)米 D15米解析:選D.在BCD中,由正弦定理得BC15(米)在RtABC中,
2、ABBCtan 6015(米)故選D.3某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45方向且距離為10海里的C處,此時得知,該漁船沿北偏東105方向,以每小時9海里的速度向一小島靠近,艦艇時速為21海里,則艦艇與漁船相遇的最短時間為()A20分鐘 B40分鐘C60分鐘 D80分鐘解析:選B.如圖,設(shè)它們在D處相遇,用時為t小時,則AD21t,CD9t,ACD120,由余弦定理,得cos 120,解得t(負(fù)值舍去),小時40分種,即艦艇與漁船相遇的最短時間為40分鐘4渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛,水流速度為4 km/h,則渡輪實際航行的速度約為(精確到0.1 km/h)()A
3、14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析:選C.由物理學(xué)知識,畫出示意圖,AB15,AD4,BAD120.在ABCD中,D60,在ADC中,由余弦定理得AC13.5.5已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站C的北偏東40,燈塔B在觀察站C的南偏東60,則燈塔A在燈塔B的()A北偏東40 B北偏西10C南偏東10 D南偏西10解析:選B.如圖所示,ECA40,F(xiàn)CB60,ACB180406080,因為ACBC,所以AABC50,所以ABG180CBHCBA1801205010.故選B.6如圖所示為一角槽,已知ABAD,ABBE,并
4、測量得AC3 mm,BC2 mm,AB mm,則ACB_解析:在ABC中,由余弦定理得cosACB.因為ACB(0,),所以ACB.答案:7一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱,為了測量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45,沿點A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點B,在B點測得水柱頂端的仰角為30,則水柱的高度是_ m.解析:設(shè)水柱的高度是h m,水柱底端為C,則在ABC中,A60,ACh,AB100,BC h,根據(jù)余弦定理,得(h)2h210022h100cos 60,即h250h5 0000,即(h50)(h100)0,解得h50,故水柱的高度是50 m
5、.答案:508一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲,然后向右轉(zhuǎn)105,爬行10 cm捕捉到另一只小蟲,這時它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點,那么x_解析:如圖所示,設(shè)蜘蛛原來在O點,先爬行到A點,再爬行到B點,易知在AOB中,AB10 cm,OAB75,ABO45,則AOB60,由正弦定理知:x.答案:9如圖,某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處,且與島嶼A相距120海里經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以100海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時,該軍艦艇從C處出發(fā)沿北偏東90的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上(1)求該軍艦艇的速度(2)求sin 的值解:(1)依題意知,CAB
6、120,AB1002200,AC120,ACB,在ABC中, 由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400,解得BC280.所以該軍艦艇的速度為140海里/小時(2)在ABC中,由正弦定理,得,即sin .10.如圖,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45方向,此人向北偏西75方向前進(jìn) km到達(dá)D處,看到A在他的北偏東45方向,B在北偏東75方向,試求這兩座建筑物之間的距離解:依題意得,CD km,ADBBCD30BDC,DBC120,ADC60,DAC45.在BDC中,由正弦定理得BC(km)在ADC中,由
7、正弦定理得AC3(km)在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB(3)2()223cos 4525.所以AB5(km),即這兩座建筑物之間的距離為5 km.B能力提升11如圖,某山上原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC,小李在山腳B處看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角ABC120,從B處攀登400米后到達(dá)D處,再看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角ADC150,從D處再攀登800米方到達(dá)C處,則索道AC的長為_米解析:在ABD中,BD400,ABD120,因為ADB180ADC30,所以DAB30,所以ABBD400,AD400.在ADC中,DC800,ADC150,AC2AD2DC2
8、2ADDCcosADC(400)280022400800cos 150400213,所以AC400,故索道AC的長為400米答案:40012.如圖,在山底測得山頂仰角CAB45,沿傾斜角為30的斜坡走1 000 m至S點,又測得山頂仰角DSB75,則山高BC為_m.解析:如圖,SAB453015,又SBD15,所以ABS30.AS1 000,由正弦定理知,所以BS2 000sin 15.所以BDBSsin 752 000sin 15cos 151 000sin 30500,且DCST1 000sin 30500,從而BCDCDB1 000 m.答案:1 00013.某氣象儀器研究所按以下方案測
9、試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度,如圖,在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射,觀測點A,B兩地相距100 m,BAC60,在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚 sA地測得該儀器在C處時的俯角為15,A地測得該儀器在最高點H時的仰角為30,求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)解:由題意,設(shè)ACx m,則BCx340x40 (m)在ABC中,由余弦定理得BC2BA2CA22BACAcosBAC,即(x40)210 000x2100x,解得x420.在ACH中,AC420 m,CAH301545,CHA903060.由正弦定理得,所以CHAC140(m)故該儀器的垂直彈
10、射高度CH為140 m.14(選做題)如圖,某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60的方向以每小時6千米的速度步行了1分鐘以后,在點D處望見塔的底端B在東北方向上,已知沿途塔的仰角AEB,的最大值為60.(1)求該人沿南偏西60的方向走到仰角最大時,走了幾分鐘;(2)求塔的高AB.(結(jié)果保留根號,不求近似值)解:(1)依題意知,在DBC中,BCD30,DBC18045135,CD6 000100 (m),BDC453015,由正弦定理得,所以BC50(1)(m),在RtABE中,tan ,因為AB為定長,所以當(dāng)BE的長最小時,取最大值60,這時BECD,當(dāng)BECD時,在RtBEC中,ECBCcosBCE50(1)25(3)(m),設(shè)該人沿南偏西60的方向走到仰角最大時,走了t分鐘,則t6060(分鐘)(2)由(1)知當(dāng)取得最大值60時,BECD,在RtBEC中,BEBCsinBCD,所以ABBEtan 60BCsin BCDtan 6050(1)25(3)(m),即所求塔高為25(3) m.