高中北師大版數(shù)學(xué)必修245分鐘課時作業(yè)與單元測試卷：第1章單元測試三　簡單幾何體的面積和體積 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料單元測試三簡單幾何體的面積和體積班級_姓名_考號_分數(shù)_本試卷滿分100分，考試時間90分鐘 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個球，這個大球的半徑為()A2 B. C. D.答案：C解析：根據(jù)體積不變：132r3，解得r.2長方體一個頂點上的三條棱長分別為3,4，x，表面積為108，則x等于()A2 B3 C5 D6答案：D解析：該長方體的表面積為2(343x4x)108，x6.3設(shè)等腰梯形ABCD是圓臺的一個軸截面，且ADBC，AB3，AD2，BC4，則圓臺的側(cè)面

2、積為()A9 B10 C14 D18答案：A解析：由圓臺的軸截面及相關(guān)數(shù)據(jù)知圓臺的底面半徑分別為1,2，母線長為3，則圓臺的側(cè)面積為(r1r2)l(12)39.4過圓錐的軸的平面截圓錐所得三角形是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的體積為()A. B. C. D.答案：A解析：正方體的對角線長等于球的直徑，該球的半徑為R，則a2R，所以球的表面積為S4R2(2R)23a23，a1.5某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是()A3 B.3 C2 3 D3 2 答案：B解析：該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體的組合體，體積為V()3()23 .6一個棱長為a的正方體的頂點都在

3、一個球面上，該球的表面積為3，則a等于()A1 B. C. D2答案：A解析：正方體的對角線長等于球的直徑，該球的半徑為R，則a2R，所以球的表面積為S4R2(2R)23a23，a1.7兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，那么圓錐被分成的三部分的體積比是()A1：2：3 B1：7：19C3：4：5 D1：9：27答案：B解析：考查幾何體的體積可以直接求，也可以用間接法本題還可以選取特例或特殊值根據(jù)錐體的平行截面性質(zhì)，如圖所示，三個圓錐高的比是1：2：3，從而它們的體積比是1：8：27.圓錐被分成的三部分的體積的比是1：7：19.8如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1的底面AB

4、CD是邊長為2的正方形，高為1，M為線段AB的中點，則三棱錐CMC1D1的體積為()A. B.C1 D.答案：D解析：SC1D1C121，VCMC1D1VMC1D1CSC1DCh12.9已知軸截面是正方形的圓柱，高與球的直徑相等，則圓柱的表面積和球的表面積的比是()A65 B54 C43 D32答案：D解析：設(shè)球半徑為R，則圓柱的高為2R，底面圓的半徑為R，.10球面上有A，B，C三點，ABAC2，BC2 ，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為()A4 B6 C12 D4 答案：C解析：由題意知AB2AC2BC2，所以ABC為直角三角形，故ABC所在圓的圓心在斜邊BC的中點處，則有R21

5、2()23，所以S球4R24312，故選C.二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分把答案填在題中橫線上11一個球的表面積是144cm2，它的體積是_答案：288cm3解析：由公式得S4R2144，故R6.則VR363288.12已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如圖所示，則該凸多面體的體積V_.答案：1解析：該凸多面體由一個正方體及一個正四棱錐組成，體積V111.13現(xiàn)要建造一個長方體形狀的倉庫，其內(nèi)部的高為3m，長和寬的和為20m，那么倉庫的容積的最大值是_m3.答案：300解析：設(shè)倉庫的長為x，則倉庫容積為3x(20x)3x260x3(x10)2300，所以

6、當(dāng)倉庫底面為一邊長為10m的正方形時，容積最大為300m3.三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第1518小題各10分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟14已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長解：設(shè)圓臺的上、下底面半徑為r、R，母線為l，則有r2R2(rR)l，所以l.即該圓臺的母線長為.15長、寬、高分別為80 cm,60 cm,50 cm的水槽中有水216 000 cm3.(1)求水槽中水面高度；(2)現(xiàn)在水槽中放入一個直徑為30 cm的鐵球，求此時水面的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))解：設(shè)水面高度為x cm，(1)由80

7、60x216 000得x45，所以水面高度為45 cm.(2)球體積為r34 500，水槽體積為806050240 000，由于240 000216 00024 0004 500，所以8060x216 0004 500，x4547.9此時水面高度約為47.9 cm.16已知三棱柱三個側(cè)面都是矩形，若底面的一邊長為2 cm，另兩邊長都為3 cm，側(cè)棱長為4 cm，求它的體積和表面積解：由題意設(shè)ABAC3，BC2，AA4，則底面BC邊上的高為2，所以體積為V2248 cm3，表面積為S222(332)4432(cm2)17一個高為16的圓錐內(nèi)接于一個體積為972的球，在圓錐內(nèi)又有一個內(nèi)切球，求：(

8、1)圓錐的側(cè)面積；(2)圓錐的內(nèi)切球的體積解：(1)如圖所示，作軸截面，O1內(nèi)切于ABC.設(shè)O的半徑為R，由題意，得R3972，R3729，R9，CE18.由已知CD16，故ED2.連結(jié)AE，CE是O的直徑，CAAE，又ABCE，CA2CDCE1618288，CA12 .AD2CDDE16232，AD4 .于是S圓錐側(cè)4 12 96.(2)設(shè)內(nèi)切球半徑為r.ABC的周長為2(12 4 )32 ，r32 8 16.r4，于是V內(nèi)切球r3.18斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，頂點A1在底面ABC的射影O是ABC的中心，AA1與AB的夾角為45.(1)求證：AA1面A1BC；(

9、2)求此棱柱的側(cè)面積；(3)求此棱柱的體積解：(1)如圖所示，底面ABC為正三角形，點A1在面ABC上的射影點O為ABC的中心，點O在AD上，(D為BC中點)ADBC，BCAA1.又A1點在面ABC上射影點O為ABC的中心，而ABC為正三角形，OAOB，A1AA1B.又A1AB45，A1AB為等腰直角三角形，即AA1A1B.AA1BC，A1BBCB，AA1面A1BC.(2)底面ABC為正三角形，且點A1在面ABC上的射影點O為ABC的中心，側(cè)面AA1B1B與側(cè)面AA1C1C全等，由(1)知側(cè)面BB1C1C為矩形AB2，SAA1C1C2SAA1B2()22，SBB1C1C22 .S側(cè)222 42 .(3)A1O ，V棱柱ShAB24.