2017山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2017山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案 （考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分） 真情提示：親愛(ài)的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共有24道題．第Ⅰ卷1—8題為選擇題，共24分； 第Ⅱ卷9—14題為填空題，15題為作圖題，16—24題為解答題，共96分． 要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無(wú)效． 第（Ⅰ）卷 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分） 下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分． 1．的相反數(shù)是（

2、 ）． A．8 B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，知：的相反數(shù)是. 故選：C 考點(diǎn)：相反數(shù)定義 2．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）． 【答案】A 考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義 3．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）． A、眾數(shù)是6噸 B、平均數(shù)是5噸 C、中位數(shù)是5噸 D、方差是 【答案】C 考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù) 4．計(jì)算的結(jié)果為（ ）． A．

3、 B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：根據(jù)冪的混合運(yùn)算，利用積的乘方性質(zhì)和同底數(shù)冪相除計(jì)算為： 故選：D 考點(diǎn)：1、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則；2、積的乘方運(yùn)算法則；3、冪的乘方運(yùn)算 5. 如圖，若將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，圖形如下圖 所以B1的坐標(biāo)為 故選：B 考點(diǎn)：1、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則；2、積的乘方運(yùn)算法則；3、冪的乘方運(yùn)算 6. 如圖

4、，AB 是⊙O 的直徑，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20，則∠BCD的度數(shù)為（ ） A、100 B、110 C、115 D、120 【答案】B 【解析】 試題分析：如下圖，連接AD，AD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ADB＝90，從而由三角形的內(nèi)角和求得∠BAD＝70，因此可求得∠BCD=110. 故選：B 考點(diǎn)：圓的性質(zhì)與計(jì)算 7. 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC，垂足為E，，AC＝2，BD＝4，則AE的長(zhǎng)為（ ） A． B．

5、 C． D． 【答案】D 考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、勾股定理，3、面積法求線段長(zhǎng)度 8. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（），B（2,2）兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為（ ） A、2 B、4 C、8 D、不確定 【答案】 【解析】 試題分析：如下圖， 考點(diǎn)： 1、一次函數(shù)，2、反比例函數(shù)圖像與性質(zhì) 第Ⅱ卷 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65 000

6、000人脫貧。65 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為______________________。 【答案】 【解析】 試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．所以，65 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為. 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法 10. 計(jì)算 【答案】13 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)及分母有理化，可直接化簡(jiǎn)計(jì)算為： 故答案為：13. 考點(diǎn):無(wú)理數(shù)運(yùn)算 11. 若拋物線與

7、x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____________ 【答案】m＞9 考點(diǎn):二次函數(shù)與根的判別式 12．如圖，直線AB與CD分別與⊙O 相切于B、D兩點(diǎn)，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD.若BD＝4，則陰影部分的面積為___________________。 【答案】2π-4 【解析】 試題分析：如下圖 考點(diǎn):弓形面積 13，如圖，在四邊形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE、ED、BD，若∠BAD＝58，則∠EBD的度數(shù)為__________度． 【答案】32 【解析】 試題分析：如下圖 由∠ABC＝∠ADC

8、＝90，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，圓心是E，直徑AC然后根據(jù)圓周角定理由∠BAD＝58，得到∠BED＝116，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠EBD=32. 故答案為：32. 考點(diǎn):1、圓周角性質(zhì)定理，2、等腰三角形性質(zhì) 14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為____。 【答案】48+12 該幾何體的表面積為2+6=48+12 考點(diǎn)：1、三視圖，2、等邊三角形，3、正六邊形 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．已知：四邊形ABCD． 求作：點(diǎn)P．使∠PC

9、B＝∠B，且點(diǎn)P到AD和CD的距離相等。 結(jié)論： 【答案】 試題解析：先畫一個(gè)角等于已知角，然后再作角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到P點(diǎn). 作圖如下： 考點(diǎn)：1、尺規(guī)作圖，2、角平分線性質(zhì)定理 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（本小題滿分8分，每題4分） （1）解不等式組　 ?。?）化簡(jiǎn)：； 【答案】（1）x＜-10；（2） 考點(diǎn)：1、解不等式組，2、分式的化簡(jiǎn) 17．（本小題滿分6分） 小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球，B袋中裝有編號(hào)為4,5,6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同，

10、從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出的小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】不公平 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，列表表示所有的可能，然后求出符合條件的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可. 試題解析： 列表如下 B袋 A袋 4 5 6 1 3 4 5 2 2 3 4 3 1 2 3 共有9種等可能結(jié)果，其中B袋中數(shù)字減去A袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果 ；則小軍勝的概率為 ∵， ∴不公平。 考點(diǎn)：列表或畫樹狀圖求概率 18．（本小題滿分6分） 某

11、中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)．他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“手機(jī)使用目的”和“每周使用手機(jī)時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。 請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題 （1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。 （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù) 【答案】（1）126（2）32人（3）768人 考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖 19．（本小題滿分6分） 如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B位于A地北偏東67方向

12、，距離A地520km，C地位于B地南偏東30方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：） 【答案】596km 【解析】 試題分析：作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用sin67和AB=520，求AD=480；利用cos67和AB=520，求BD=200；最后利用tan30和BD=200，求CD=116；最終得到AC的長(zhǎng). ∴ 在Rt△BCD中，∠CBD=30 ， ∴ ∴ 答：AC之間的距離約為596km。 考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用 20．（本小題滿分8分） A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行

13、，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題： （1）表示乙離開A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是________(填）； 甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。 （2）甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距5km？ 【答案】 【解析】 試題分析：（1）乙離開A地的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，圖像是； 甲的速度602=30；乙的速度60（3.5-0.5）=20； （2）分類討論：①相遇前：得；②相遇后：由得. 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用 21．（本小題滿分8分） 已知：如圖，在菱形ABCD 中，點(diǎn)E，O，F(xiàn) 分別是邊AB

14、，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OF． （1）求證：△ BCE≌△DCF； （2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）四邊形AEOF是正方形 （2）若AB⊥AD，則AEOF為正方形，理由如下 ∵E、O分別是AB、AC中點(diǎn)，∴EO∥BC， 又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF 同理可證OF∥AE，所以四邊形AEOF為平行四邊形 由（1）可得AE＝AF 所以平行四邊AEOF為菱形 因?yàn)锽C⊥AB，所以∠BAD＝90，所以菱形AEOF為正方形。 考點(diǎn)：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形 22．（本小

15、題滿分10分） 青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄： 旺季 淡季 未入住房間數(shù) 10 0 日總收入（元） 24 000 40 000 （1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元 （2）今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？ 【答案】（1）該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800

16、元（2）當(dāng)時(shí)， 【解析】 試題分析：（1）∵旺季每間比淡季上漲，∴旺季每間是淡季1，根據(jù)此等量關(guān)系列分式方程解應(yīng)用題 （2）設(shè)上漲m元，利潤(rùn)為。價(jià)格每增加25元，每天入住房間數(shù)減少1間，∴入住房間數(shù) ，得利潤(rùn)表達(dá)式=，再求最值. 試題解析： （1）設(shè)有間豪華間，由題可得 解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根 則： 答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元。 考點(diǎn)：1、列分式方程解應(yīng)用題，2、二次函數(shù)最值問(wèn)題 23．（本小題滿分10分） 數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面我們來(lái)探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代

17、數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用． 探究一：求不等式的解集 （1）探究的幾何意義 如圖①，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A＇對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為，由絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A＇與O的距離為， 可記為：A＇O=。將線段A＇O向右平移一個(gè)單位，得到線段AB，，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)數(shù)是1， 因?yàn)锳B= A＇O，所以AB=。 因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB。 （2）求方程=2的解 因?yàn)閿?shù)軸上3與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為 （3）求不等式的解集 因?yàn)楸硎緮?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求

18、這個(gè)距離小于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的范圍。 請(qǐng)?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示的解集，并寫出這個(gè)解集 探究二：探究的幾何意義 （1）探究的幾何意義 如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)（），Q點(diǎn)坐標(biāo)（），|OP|=，|OQ|=， 在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y(tǒng)，則 因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)M與原點(diǎn)O（0,0）之間的距離OM （2）探究的幾何意義 如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) A＇的坐標(biāo)為，由探究（二）（1）可知， A＇O=，將線段 A＇O先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

19、1,5）。 因?yàn)锳B= A＇O，所以 AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（）與點(diǎn)B（1,5）之間的距離。 （3）探究的幾何意義 請(qǐng)仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過(guò)程。 （4）的幾何意義可以理解為：_________________________. 拓展應(yīng)用： （1）+的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)AA與點(diǎn)F____________（填寫坐標(biāo)）的距離之和。 （2）+的最小值為____________(直接寫出結(jié)果) 【答案】探究一（3） 解集為： 探究二（3）（）拓展應(yīng)用（1）（） （2）5 拓展應(yīng)用：根據(jù)題目信息知是與點(diǎn)F

20、（）的距離之和。 +表示點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)A與點(diǎn)F（）的距離之和。∴最小值為E與點(diǎn)F（）的距離5. 試題解析：探究一 （3） 解集為： 探究二（3） 如圖⑤，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) A＇的坐標(biāo)為， 由探究（二）（1）可知， A＇O=， 將線段 A＇O先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位， 得到線段AB，此時(shí)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）。 因?yàn)锳B= A＇O，所以 AB=， 因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（）與點(diǎn)B（）之間的距離。 拓展應(yīng)用 （1）（） （2）5 考點(diǎn)：信息閱讀題 24．（本小題滿分12分） 已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖

21、①擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P），C在同一條直線上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90。如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；EP與AB交于點(diǎn)G．同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。過(guò)Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EFP也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQ∥BD？ （2）設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使？若存在，

22、求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4） 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn)M在PG的垂直平分線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）t= ；（2） （3）t=2，9:8（4）t= （4）利用△PBG∽△PEF，得AG、AM，作MN⊥BC，構(gòu)造矩形MNCD，則MN=6，PN=（8-t）-（6-t）=，然后根據(jù)AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解. 所以 = = 即 （3）假使存在t，使 則，即 整理得，解得 答：當(dāng)t=2， （4）易證△PBG∽△PEF， ∴，即，∴ 則 作MN⊥BC于N點(diǎn)，則四邊形MNCD為矩形 考點(diǎn)：1、矩形，2、相似三角形，3、二次函數(shù)，4、運(yùn)動(dòng)型