2017山東省青島市中考數學真題及答案

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1、 2017山東省青島市中考數學真題及答案 （考試時間：120分鐘；滿分：120分） 真情提示：親愛的同學，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共有24道題．第Ⅰ卷1—8題為選擇題，共24分； 第Ⅱ卷9—14題為填空題，15題為作圖題，16—24題為解答題，共96分． 要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效． 第（Ⅰ）卷 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分） 下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分． 1．的相反數是（

2、 ）． A．8 B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：根據只有符號不同的兩個數是互為相反數，知：的相反數是. 故選：C 考點：相反數定義 2．下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）． 【答案】A 考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義 3．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數據，下列說法錯誤的是（ ）． A、眾數是6噸 B、平均數是5噸 C、中位數是5噸 D、方差是 【答案】C 考點：1、方差；2、平均數；3、中位數；4、眾數 4．計算的結果為（ ）． A．

3、 B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：根據冪的混合運算，利用積的乘方性質和同底數冪相除計算為： 故選：D 考點：1、同底數冪的乘除法運算法則；2、積的乘方運算法則；3、冪的乘方運算 5. 如圖，若將△ABC繞點O逆時針旋轉90則頂點B的對應點B1的坐標為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：將△ABC繞點O逆時針旋轉90后，圖形如下圖 所以B1的坐標為 故選：B 考點：1、同底數冪的乘除法運算法則；2、積的乘方運算法則；3、冪的乘方運算 6. 如圖

4、，AB 是⊙O 的直徑，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20，則∠BCD的度數為（ ） A、100 B、110 C、115 D、120 【答案】B 【解析】 試題分析：如下圖，連接AD，AD，根據同弧所對的圓周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20，然后根據直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB＝90，從而由三角形的內角和求得∠BAD＝70，因此可求得∠BCD=110. 故選：B 考點：圓的性質與計算 7. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（ ） A． B．

5、 C． D． 【答案】D 考點：1、平行四邊形的性質，2、勾股定理，3、面積法求線段長度 8. 一次函數的圖像經過點A（），B（2,2）兩點，P為反比例函數圖像上的一個動點，O為坐標原點，過P作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為（ ） A、2 B、4 C、8 D、不確定 【答案】 【解析】 試題分析：如下圖， 考點： 1、一次函數，2、反比例函數圖像與性質 第Ⅱ卷 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著，據統(tǒng)計約65 000

6、000人脫貧。65 000 000用科學計數法可表示為______________________。 【答案】 【解析】 試題分析：科學記數法的表示形式為a的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．所以，65 000 000用科學計數法可表示為. 考點：科學記數法的表示方法 10. 計算 【答案】13 【解析】 試題分析：根據二次根式的性質及分母有理化，可直接化簡計算為： 故答案為：13. 考點:無理數運算 11. 若拋物線與

7、x軸沒有交點，則m的取值范圍是_____________ 【答案】m＞9 考點:二次函數與根的判別式 12．如圖，直線AB與CD分別與⊙O 相切于B、D兩點，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD.若BD＝4，則陰影部分的面積為___________________。 【答案】2π-4 【解析】 試題分析：如下圖 考點:弓形面積 13，如圖，在四邊形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90，E為對角線AC的中點，連接BE、ED、BD，若∠BAD＝58，則∠EBD的度數為__________度． 【答案】32 【解析】 試題分析：如下圖 由∠ABC＝∠ADC

8、＝90，E為對角線AC的中點，可知A，B，C，D四點共圓，圓心是E，直徑AC然后根據圓周角定理由∠BAD＝58，得到∠BED＝116，然后根據等腰三角形的性質可求得∠EBD=32. 故答案為：32. 考點:1、圓周角性質定理，2、等腰三角形性質 14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為____。 【答案】48+12 該幾何體的表面積為2+6=48+12 考點：1、三視圖，2、等邊三角形，3、正六邊形 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．已知：四邊形ABCD． 求作：點P．使∠PC

9、B＝∠B，且點P到AD和CD的距離相等。 結論： 【答案】 試題解析：先畫一個角等于已知角，然后再作角平分線，根據角平分線的性質可得到P點. 作圖如下： 考點：1、尺規(guī)作圖，2、角平分線性質定理 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（本小題滿分8分，每題4分） （1）解不等式組　 　（2）化簡：； 【答案】（1）x＜-10；（2） 考點：1、解不等式組，2、分式的化簡 17．（本小題滿分6分） 小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1,2,3的三個小球，B袋中裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同，

10、從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數，則小華勝，否則小軍勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由． 【答案】不公平 【解析】 試題分析：根據題意，列表表示所有的可能，然后求出符合條件的可能，再根據概率的意義求解即可. 試題解析： 列表如下 B袋 A袋 4 5 6 1 3 4 5 2 2 3 4 3 1 2 3 共有9種等可能結果，其中B袋中數字減去A袋中數字為偶數有4種等可能結果 ；則小軍勝的概率為 ∵， ∴不公平。 考點：列表或畫樹狀圖求概率 18．（本小題滿分6分） 某

11、中學開展了“手機伴我健康行”主題活動．他們隨機抽取部分學生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷調查，并繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖。已知“查資料”人人數是40人。 請你根據以上信息解答以下問題 （1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是_______________。 （2）補全條形統(tǒng)計圖 （3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數 【答案】（1）126（2）32人（3）768人 考點：統(tǒng)計圖 19．（本小題滿分6分） 如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B位于A地北偏東67方向

12、，距離A地520km，C地位于B地南偏東30方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數） （參考數據：） 【答案】596km 【解析】 試題分析：作BD⊥AC于點D，利用sin67和AB=520，求AD=480；利用cos67和AB=520，求BD=200；最后利用tan30和BD=200，求CD=116；最終得到AC的長. ∴ 在Rt△BCD中，∠CBD=30 ， ∴ ∴ 答：AC之間的距離約為596km。 考點：三角函數的應用 20．（本小題滿分8分） A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行

13、，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，結合圖像回答下列問題： （1）表示乙離開A地的距離與時間關系的圖像是________(填）； 甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。 （2）甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距5km？ 【答案】 【解析】 試題分析：（1）乙離開A地的距離越來越遠，圖像是； 甲的速度602=30；乙的速度60（3.5-0.5）=20； （2）分類討論：①相遇前：得；②相遇后：由得. 考點：一次函數的應用 21．（本小題滿分8分） 已知：如圖，在菱形ABCD 中，點E，O，F 分別是邊AB

14、，AC，AD的中點，連接CE、CF、OF． （1）求證：△ BCE≌△DCF； （2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由． 【答案】（1）證明見解析（2）四邊形AEOF是正方形 （2）若AB⊥AD，則AEOF為正方形，理由如下 ∵E、O分別是AB、AC中點，∴EO∥BC， 又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF 同理可證OF∥AE，所以四邊形AEOF為平行四邊形 由（1）可得AE＝AF 所以平行四邊AEOF為菱形 因為BC⊥AB，所以∠BAD＝90，所以菱形AEOF為正方形。 考點：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形 22．（本小

15、題滿分10分） 青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄： 旺季 淡季 未入住房間數 10 0 日總收入（元） 24 000 40 000 （1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元 （2）今年旺季來臨，豪華間的間數不變。經市場調查發(fā)現，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？ 【答案】（1）該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800

16、元（2）當時， 【解析】 試題分析：（1）∵旺季每間比淡季上漲，∴旺季每間是淡季1，根據此等量關系列分式方程解應用題 （2）設上漲m元，利潤為。價格每增加25元，每天入住房間數減少1間，∴入住房間數 ，得利潤表達式=，再求最值. 試題解析： （1）設有間豪華間，由題可得 解得，經檢驗是原方程的根 則： 答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元。 考點：1、列分式方程解應用題，2、二次函數最值問題 23．（本小題滿分10分） 數和形是數學的兩個主要研究對象，我們經常運用數形結合、數形轉化的方法解決一些數學問題。下面我們來探究“由數思形，以形助數”的方法在解決代

17、數問題中的應用． 探究一：求不等式的解集 （1）探究的幾何意義 如圖①，在以O為原點的數軸上，設點A＇對應點的數為，由絕對值的定義可知，點A＇與O的距離為， 可記為：A＇O=。將線段A＇O向右平移一個單位，得到線段AB，，此時點A對應的數為，點B的對應數是1， 因為AB= A＇O，所以AB=。 因此，的幾何意義可以理解為數軸上所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB。 （2）求方程=2的解 因為數軸上3與所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，所以方程的解為 （3）求不等式的解集 因為表示數軸上所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求

18、這個距離小于2的點所對應的數的范圍。 請在圖②的數軸上表示的解集，并寫出這個解集 探究二：探究的幾何意義 （1）探究的幾何意義 如圖③，在直角坐標系中，設點M的坐標為，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點P點坐標（），Q點坐標（），|OP|=，|OQ|=， 在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y(tǒng)，則 因此的幾何意義可以理解為點M與原點O（0,0）之間的距離OM （2）探究的幾何意義 如圖④，在直角坐標系中，設點 A＇的坐標為，由探究（二）（1）可知， A＇O=，將線段 A＇O先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時A的坐標為（），點B的坐標為（

19、1,5）。 因為AB= A＇O，所以 AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（）與點B（1,5）之間的距離。 （3）探究的幾何意義 請仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程。 （4）的幾何意義可以理解為：_________________________. 拓展應用： （1）+的幾何意義可以理解為：點A與點E的距離與點AA與點F____________（填寫坐標）的距離之和。 （2）+的最小值為____________(直接寫出結果) 【答案】探究一（3） 解集為： 探究二（3）（）拓展應用（1）（） （2）5 拓展應用：根據題目信息知是與點F

20、（）的距離之和。 +表示點A與點E的距離與點A與點F（）的距離之和。∴最小值為E與點F（）的距離5. 試題解析：探究一 （3） 解集為： 探究二（3） 如圖⑤，在直角坐標系中，設點 A＇的坐標為， 由探究（二）（1）可知， A＇O=， 將線段 A＇O先向左平移3個單位，再向下平移4個單位， 得到線段AB，此時A的坐標為（），點B的坐標為（）。 因為AB= A＇O，所以 AB=， 因此的幾何意義可以理解為點A（）與點B（）之間的距離。 拓展應用 （1）（） （2）5 考點：信息閱讀題 24．（本小題滿分12分） 已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖

21、①擺放（點P與點B重合），點F，B（P），C在同一條直線上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90。如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s；EP與AB交于點G．同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s。過Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當點Q停止運動時，△EFP也停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題： （1）當 t 為何值時，PQ∥BD？ （2）設五邊形 AFPQM 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數關系式； （3）在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使？若存在，

22、求出 t 的值；若不存在，請說明理由； （4） 在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使點M在PG的垂直平分線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）t= ；（2） （3）t=2，9:8（4）t= （4）利用△PBG∽△PEF，得AG、AM，作MN⊥BC，構造矩形MNCD，則MN=6，PN=（8-t）-（6-t）=，然后根據AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解. 所以 = = 即 （3）假使存在t，使 則，即 整理得，解得 答：當t=2， （4）易證△PBG∽△PEF， ∴，即，∴ 則 作MN⊥BC于N點，則四邊形MNCD為矩形 考點：1、矩形，2、相似三角形，3、二次函數，4、運動型