新教材高中數(shù)學北師大版選修21課時作業(yè)：第3章 習題課2 Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料習題課(2)一、選擇題1將拋物線y4x2繞焦點逆時針方向旋轉90后，所得拋物線的準線方程是()Ax2 By2Cx Dx解析：化成標準式x2y，則p，設準線方程為xm，則m.答案：C2若拋物線y22px(p0)上三個點的縱坐標的平方成等差數(shù)列，那么這三個點到拋物線焦點F的距離的關系是()A成等差數(shù)列B既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列C成等比數(shù)列D既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列解析：設三點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則y2px1，y2px2，y2px3，因為2yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|

2、.答案：A3已知A，B是拋物線y22px(p0)上兩點，O為坐標原點，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是()Axp Bx3pCxp Dxp解析：|OA|OB|，A，B兩點關于x軸對稱，由于垂心是焦點，則垂心為F.設A，B兩點的坐標分別為A(x0，y0)，B(x0，y0)，由題意，得kFAkOB1，即1，則yx0.y2px0(x00，p0)，2px0x0.x0p.直線AB的方程為xp.答案：D4拋物線x24y的通徑為線段AB，O為拋物線的頂點，則()A通徑長為8，AOB的面積為4B通徑長為8，AOB的面積為2C通徑長為4，AOB的面積為4D通徑長為4，AOB的

3、面積為2解析：在拋物線x24y中，因為2p4，所以通徑的長為4，AOB的面積為2p412.答案：D5過拋物線y2ax(a0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別為p、q，則等于()A2a BC4a D解析：可采用特殊值法，設PQ過焦點F且垂直于x軸，則|PF|pxp，|QF|q，.答案：D62014河北省衡水中學期中考試已知拋物線yx21上一定點B(1,0)和兩個動點P，Q，當BPPQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是()A(，3)1，)B3,1C1，)D(，31，)解析：本題主要考查直線垂直的條件和直線與拋物線的位置關系設P(t，t21)，Q(s，s21)，BPPQ，1，即t

4、2(s1)ts10，tR，P，Q是拋物線上兩個不同的點，必須有(s1)24(s1)0，即s22s30，解得s3或s1.點Q的橫坐標的取值范圍是(，31，)，故選D.答案：D二、填空題7拋物線yax2的準線方程為y1，則實數(shù)a的值是_解析：拋物線yax2化為x2y，由于其準線方程為y1，故a0)且與直線x相切的動圓圓心M的軌跡方程；(2)平面上動點M到定點F(0,3)的距離比M到直線y1的距離大2，求動點M滿足的方程，并畫出相應的草圖解：(1)根據(jù)拋物線的定義知，圓心M的軌跡是以點(，0)為焦點，直線x為準線的拋物線，其方程為y22px(p0)(2)因為動點M到定點F(0,3)的距離比點M到直線

5、y1的距離大2，所以動點M到定點F(0,3)的距離等于點M到直線y3的距離，由拋物線的定義得動點M的軌跡是以定點F(0,3)為焦點，定直線y3為準線的拋物線，故動點M的軌跡方程為x212y，草圖如上圖所示11已知拋物線方程y22x，設點A的坐標為(a,0)，求拋物線上的點到點A的距離最小值d，并寫出關系式df(a)解：設B(x，y)是拋物線y22x上任意一點，則|AB|2(xa)2y2x(a1)212a.當a1時，此時當xa1時，|AB|取最小值，d；當a1時，此時當x0時，|AB|取最小值，d|a|.綜上所述，d12已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的

6、差都是1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A、B的任一直線，都有0)，化簡得y24x(x0)即曲線C的方程為y24x(x0)(2)設過點M(m,0)(m0)的直線l與曲線C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)設l的方程為xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，由韋達定理知因為(x11，y1)，(x21，y2)，0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，所以不等式等價于y1y210y1y2(y1y2)22y1y210，由式，不等式等價于m26m14t2，對任意實數(shù)t,4t2的最小值為0，所以不等式對于一切t成立等價于m26m10，即32m32.由此可知，存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有0，且m的取值范圍是(32，32)