2020數(shù)學北師大版必修4練習：10 三角函數(shù)的簡單應用 Word版含解析

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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 10　三角函數(shù)的簡單應用 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分數(shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．如圖所示為一簡諧振動的圖像，則下列判斷正確的是(　　) A．該質點的振動周期為0.7s B．該質點的振幅為5cm C．該質點在0.1s和0.5s時振動速度最大 D．該質點在0.3s和0.7s時的加速度為零 答案：B 解析：由圖像可知振幅為5cm. 2．單位圓上有兩個動點M、N，同時從P(1,0)點出發(fā)，沿圓周轉動，M點按逆時針方向轉，速度為rad/

2、s，N點按順時針方向轉，速度為rad/s，則它們出發(fā)后第三次相遇時各自走過的弧度數(shù)分別為(　　) A．π，2π　 B．π，4π C．2π，4π D．4π，8π 答案：C 解析：設M、N兩點走過的弧長分別為l1和l2，自出發(fā)至第三次相遇，經(jīng)過t秒，則l1＝t，l2＝t. ∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l(xiāng)1＝2π，l2＝4π. 3. 如圖所示為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉4圈，水輪上的點P到水面的距離y(米)與時間x(秒)滿足函數(shù)關系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有(　　) A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω

3、＝，A＝5 答案：B 解析：∵水輪每分鐘轉4圈，即每秒鐘旋轉πrad， ∴ω＝π.可知水輪上最高點離水面的距離為(r＋2)＝5(m)． 即ymax＝A＋2＝5，∴A＝3. 4．半徑為1的圓的圓心位于坐標原點，點P從點A(1,0)出發(fā)，按逆時針方向等速沿單位圓周旋轉，已知P點在1秒內(nèi)轉過的角度為θ(0＜θ＜π)，經(jīng)過2秒到達第三象限，經(jīng)過14秒鐘又回到出發(fā)點A處，則θ的值為(　　) A.π B.π C.π或π D.π或π 答案：C 解析：因為0＜θ＜π，且2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋(k∈Z)，所以＜θ＜.又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝.又因為＜＜，所以＜n＜，

4、故n＝4或5，所以θ＝π或. 5．2012年倫敦奧運會的帆船比賽將在奧林匹克帆船中心舉行，為了確保比賽順利進行，對該中心進行必要的數(shù)據(jù)測試．已知比賽場館區(qū)的海面上每天海浪高度y(米)可看作是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作y＝f(t)，經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)： t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 2 1 2 0.99 2 則最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是(　　) A．y＝cosx＋1 B．y＝cosx＋ C．y＝

5、2cosx＋ D．y＝cos6πx＋ 答案：B 解析：由周期T＝12，得ω＝，A＝＝，b＝＝. 6．彈簧上掛的小球做上下振動，它在時間t(s)時離開平衡位置的距離s(cm)滿足s＝2sin(t＋)，有如下三種說法：①小球開始在平衡位置上方cm處；②小球下降到最低點是離開平衡位置向下2 cm處；③經(jīng)過2πs小球重復振動一次，其中正確的說法是(　　) A．①② 　 B．②③　 C．①③　 D．①②③ 答案：D 解析：當t＝0時，s＝2sin(0＋)＝，故①正確；smin＝－2，故②正確；T＝2π，故③正確． 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．電流I(mA)隨時間t(

6、s)變化的函數(shù)關系是I＝3sin(100πt＋)，則電流I變化的最小正周期、頻率和振幅分別為______，______，______. 答案：　50　3 解析：最小正周期T＝＝；頻率f＝＝50；振幅A＝3. 8．如圖，是一彈簧振子作簡諧運動的圖像，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振子的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是______． 答案：y＝2sin(x＋) 解析：由圖知：A＝2cm，T＝2(0.5－0.1)＝0.8(s)． ω＝＝＝. 設解析式為y＝2sin(x＋α)． 又由圖像知最高點(0.1,2)，則2sin(0.1＋α)＝2， 即＋α＝， ∴α＝.∴y＝2sin(

7、x＋)． 9．如圖所示，點P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個質點，它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度ωrad/s做圓周運動，則點P的縱坐標y關于時間t的函數(shù)關系為：________. 答案：y＝rsin(ω t＋φ) 解析：當質點P從點P0轉到點P位置時，點P轉過的角度為ω t．則∠POx＝ω t＋φ.由任意角的三角函數(shù)定義得點P的縱坐標為： y＝rsin(ω t＋φ)．此即所求的函數(shù)關系式． 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關系式是I＝Asin(ωt＋φ). (1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一個周期內(nèi)的圖像如圖

8、所示，試根據(jù)圖像寫出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)為了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一個 s的時間段內(nèi)電流強度I能取得最大值與最小值，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？ 答案：(1)由圖，可知A＝300. 設t0＝－，t1＝，t2＝. ∵T＝t2－t0＝－＝， ∴ω＝＝100π， ∴I＝300sin(100πt＋φ)． 將代入解析式，得－＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z. ∵|φ|<，∴φ＝， ∴I＝300sin. (2)由題意，知≤，∴ω≥200π， ∴正整數(shù)ω的最小值為629. 11．如圖，一個摩天輪的半徑為10 m，輪子的最低處距

9、離地面2 m．如果此摩天輪按逆時針勻速轉動，每30 s轉一圈，且當摩天輪上某人經(jīng)過點P(點P與摩天輪中心O的高度相同)時開始計時． (1)求此人相對于地面的高度h(單位：m)關于時間t(單位：s)的函數(shù)關系式； (2)在摩天輪轉動的一圈內(nèi)，有多長時間此人相對于地面的高度不小于17 m? 解：(1)當t＝0時，此人相對于地面的高度h＝12. 在時間t時此人轉過的角為t＝t， 此時此人相對于地面的高度h＝10sint＋12(t≥0)． (2)由10sint＋12≥17，得sint≥，不妨令0≤t≤30， 則≤t≤，即≤t≤. 故在摩天輪轉動的一圈內(nèi)，此人相對于地面的高度不小于1

10、7 m的時間為－＝10 s. 12．已知某港口落潮時水的深度為8.4 m，漲潮時水的深度為16 m，相鄰兩次漲潮發(fā)生的時間間隔為12 h．若水的深度d(m)隨時間t(h)的變化曲線近似滿足函數(shù)關系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h，且10月10日4：00該港口發(fā)生一次漲潮． (1)從10月10日0：00開始計算時間，求該港口的水深d(m)關于時間t(h)的函數(shù)關系式． (2)10月10日17：00該港口的水深約為多少？(保留一位小數(shù)) (3)10月10日這一天該港口共有多長時間水深不超過10.3 m? 解：(1)依題意，知T＝＝12，故ω＝， 又h＝＝12.2，A＝16－12.2＝3.

11、8， 所以d＝3.8sin＋12.2. 又t＝4時，d＝16，所以sin＝1， 所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，則φ＝－＋2kπ，k∈Z. 又|φ|<，所以φ＝－， 所以該港口的水深d關于時間t的函數(shù)關系式為d＝3.8sin＋12.2. (2)當t＝17時， d＝3.8sin＋12.2 ＝3.8sin＋12.2 ＝3.8＋12.2 ≈15.5. 所以10月10日17：00該港口的水深約為15.5 m. (3)令3.8sin＋12.2≤10.3，有sin≤－， 因此2kπ＋≤t－≤2kπ＋，k∈Z， 所以12k＋8≤t≤12k＋12，k∈Z. 因為t∈[0,24]，所以k可以取0,1. 令k＝0，得t∈[8,12]；令k＝1，得t∈[20,24]． 故10月10日這一天該港口共有8小時水深不超過10.3 m.