《2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修21課時(shí)作業(yè):第3章 習(xí)題課2 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修21課時(shí)作業(yè):第3章 習(xí)題課2 Word版含解析(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料習(xí)題課(2)一、選擇題1將拋物線y4x2繞焦點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后,所得拋物線的準(zhǔn)線方程是()Ax2 By2Cx Dx解析:化成標(biāo)準(zhǔn)式x2y,則p,設(shè)準(zhǔn)線方程為xm,則m.答案:C2若拋物線y22px(p0)上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列,那么這三個(gè)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是()A成等差數(shù)列B既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列C成等比數(shù)列D既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列解析:設(shè)三點(diǎn)為P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),則y2px1,y2px2,y2px3,因?yàn)?yyy,所以x1x32x2,即|P1F|P3F|2,所以|P1F|P3F|
2、2|P2F|.答案:A3已知A,B是拋物線y22px(p0)上兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|OA|OB|,且AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn),則直線AB的方程是()Axp Bx3pCxp Dxp解析:|OA|OB|,A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,由于垂心是焦點(diǎn),則垂心為F.設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x0,y0),B(x0,y0),由題意,得kFAkOB1,即1,則yx0.y2px0(x00,p0),2px0x0.x0p.直線AB的方程為xp.答案:D4拋物線x24y的通徑為線段AB,O為拋物線的頂點(diǎn),則()A通徑長為8,AOB的面積為4B通徑長為8,AOB的面積為2C通徑長為4,AOB的面積為4D通徑長為
3、4,AOB的面積為2解析:在拋物線x24y中,因?yàn)?p4,所以通徑的長為4,AOB的面積為2p412.答案:D5過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若PF與FQ的長分別為p、q,則等于()A2a BC4a D解析:可采用特殊值法,設(shè)PQ過焦點(diǎn)F且垂直于x軸,則|PF|pxp,|QF|q,.答案:D62014河北省衡水中學(xué)期中考試已知拋物線yx21上一定點(diǎn)B(1,0)和兩個(gè)動點(diǎn)P,Q,當(dāng)BPPQ時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是()A(,3)1,)B3,1C1,)D(,31,)解析:本題主要考查直線垂直的條件和直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)P(t,t21),Q(s,s21),BPP
4、Q,1,即t2(s1)ts10,tR,P,Q是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn),必須有(s1)24(s1)0,即s22s30,解得s3或s1.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是(,31,),故選D.答案:D二、填空題7拋物線yax2的準(zhǔn)線方程為y1,則實(shí)數(shù)a的值是_解析:拋物線yax2化為x2y,由于其準(zhǔn)線方程為y1,故a0)且與直線x相切的動圓圓心M的軌跡方程;(2)平面上動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比M到直線y1的距離大2,求動點(diǎn)M滿足的方程,并畫出相應(yīng)的草圖解:(1)根據(jù)拋物線的定義知,圓心M的軌跡是以點(diǎn)(,0)為焦點(diǎn),直線x為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為y22px(p0)(2)因?yàn)閯狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離
5、比點(diǎn)M到直線y1的距離大2,所以動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離等于點(diǎn)M到直線y3的距離,由拋物線的定義得動點(diǎn)M的軌跡是以定點(diǎn)F(0,3)為焦點(diǎn),定直線y3為準(zhǔn)線的拋物線,故動點(diǎn)M的軌跡方程為x212y,草圖如上圖所示11已知拋物線方程y22x,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),求拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離最小值d,并寫出關(guān)系式df(a)解:設(shè)B(x,y)是拋物線y22x上任意一點(diǎn),則|AB|2(xa)2y2x(a1)212a.當(dāng)a1時(shí),此時(shí)當(dāng)xa1時(shí),|AB|取最小值,d;當(dāng)a1時(shí),此時(shí)當(dāng)x0時(shí),|AB|取最小值,d|a|.綜上所述,d12已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它
6、到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程;(2)是否存在正數(shù)m,對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B的任一直線,都有0),化簡得y24x(x0)即曲線C的方程為y24x(x0)(2)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)設(shè)l的方程為xtym,由得y24ty4m0,16(t2m)0,由韋達(dá)定理知因?yàn)?x11,y1),(x21,y2),0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x,所以不等式等價(jià)于y1y210y1y2(y1y2)22y1y210,由式,不等式等價(jià)于m26m14t2,對任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0,所以不等式對于一切t成立等價(jià)于m26m10,即32m32.由此可知,存在正數(shù)m,對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有0,且m的取值范圍是(32,32)