高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十八 坐標(biāo)系 Word版含解析

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè) (五五十十八八) 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 1求雙曲線求雙曲線 C：x2y2641 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) ： x3x，2yy，變換后所得曲線變換后所得曲線 C的焦點(diǎn)坐標(biāo)的焦點(diǎn)坐標(biāo) 解：解：設(shè)曲線設(shè)曲線 C上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) P(x，y)， 由上述可知，將由上述可知，將 x13x，y2y代入代入 x2y2641 得得x294y2641，化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)得得x29y2161， 即即x29y2161 為曲線為曲線 C的方程，的方程， 可見(jiàn)仍是雙曲線，則焦點(diǎn)可見(jiàn)仍是雙曲線，則焦點(diǎn) F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)為所求為所求 2(1)把化圓的直角坐標(biāo)方程把化圓的直角坐標(biāo)方程 x2y2r2(r0)化為極坐

2、標(biāo)方程；化為極坐標(biāo)方程； (2)把曲線的極坐標(biāo)方程把曲線的極坐標(biāo)方程 8sin 化為直角坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 解：解：(1)將將 xcos ，ysin 代入代入 x2y2r2， 得得 2cos22sin2r2，2(cos2sin2)r2，r 所所以，以極點(diǎn)為圓心、半徑為以，以極點(diǎn)為圓心、半徑為 r 的圓的極坐標(biāo)方程為的圓的極坐標(biāo)方程為 r(02) (2)法一：法一：把把 x2y2，sin y代入代入 8sin ， 得得x2y28yx2y2， 即即 x2y28y0，即，即 x2(y4)216 法二：法二：方程兩邊同時(shí)乘以方程兩邊同時(shí)乘以 ， 得得 28sin ， 即即 x2y28y0 3在極

3、坐標(biāo)系中，曲線在極坐標(biāo)系中，曲線 C 的方程為的方程為 2312sin2，點(diǎn)，點(diǎn) R 2 2，4 (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線 C 的極坐標(biāo)方的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，程化為直角坐標(biāo)方程，R 點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)； (2)設(shè)設(shè) P 為曲線為曲線 C 上一動(dòng)點(diǎn)，以上一動(dòng)點(diǎn)，以 PR 為對(duì)角線的矩形為對(duì)角線的矩形 PQRS 的一邊垂直于極軸，求矩形的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS 周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí) P 點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)的直角坐標(biāo) 解：解：(1)xc

4、os ，ysin ， 曲線曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為x23y21， 點(diǎn)點(diǎn) R 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為 R(2,2) (2)設(shè)設(shè) P( 3cos ，sin )， 根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得|PQ|2 3cos ，|QR|2sin ， |PQ|QR|42sin(60 )， 當(dāng)當(dāng) 30 時(shí)，時(shí)，|PQ|QR|取最小值取最小值 2， 矩形矩形 PQRS 周長(zhǎng)的最小值為周長(zhǎng)的最小值為 4， 此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為 32，12 4在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以中，以 O 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線 C 的極

5、的極坐標(biāo)方程為坐標(biāo)方程為 cos 31，M，N 分別為分別為 C 與與 x 軸，軸，y 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) (1)寫(xiě)出寫(xiě)出 C 的直角坐標(biāo)方程，并求的直角坐標(biāo)方程，并求 M，N 的極坐標(biāo)；的極坐標(biāo)； (2)設(shè)設(shè) MN 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 P，求直線，求直線 OP 的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程 解：解：(1)由由 cos 31 得得 12cos 32sin 1 從而從而 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為12x32y1，即，即 x 3y2 當(dāng)當(dāng) 0 時(shí)，時(shí)，2，所以，所以 M(2,0) 當(dāng)當(dāng) 2時(shí)，時(shí)，2 33，所以，所以 N 2 33，2 (2)由由(1)知知 M 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,

6、0)，N 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 0，2 33 所以所以 P 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 1，33，則，則 P 點(diǎn)的極坐標(biāo)為點(diǎn)的極坐標(biāo)為 2 33，6，所以直線，所以直線 OP 的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)方程為方程為 6(R) 5(20 xx 成都模擬成都模擬)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，半圓中，半圓 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21(0y1)以以 O 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 (1)求求 C 的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程； (2)直線直線 l 的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是 (sin 3cos )5 3，射線，射

7、線 OM：3與半圓與半圓 C 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為O，P，與直線，與直線 l 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 Q，求線段，求線段 PQ 的長(zhǎng)的長(zhǎng) 解：解：(1)由由 xcos ，ysin ，所以半圓，所以半圓 C 的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是 2cos ， 0，2 (2)設(shè)設(shè)(1，1)為點(diǎn)為點(diǎn) P 的極坐標(biāo)，則有的極坐標(biāo)，則有 12cos 1，13，解得解得 11，13，設(shè)設(shè)(2，2)為點(diǎn)為點(diǎn) Q的極坐標(biāo)，的極坐標(biāo)， 則有則有 2 sin 2 3cos 2 5 3，23， 解得解得 25，23， 由于由于 12，所以，所以|PQ|12|4，所以線段，所以線段 PQ 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 4 6在極坐標(biāo)系中，已知直線在極

8、坐標(biāo)系中，已知直線 l 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A(1,0)，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為小正角為3，求：，求： (1)直線的極坐標(biāo)方程；直線的極坐標(biāo)方程； (2)極點(diǎn)到該直線的距離極點(diǎn)到該直線的距離 解：解：(1)如圖，由正弦定理得如圖，由正弦定理得 sin231sin 3 即即 sin 3 sin2332， 所求直線的極坐標(biāo)方程為所求直線的極坐標(biāo)方程為 sin 3 32 (2)作作 OHl，垂足為，垂足為 H， 在在OHA 中，中，OA1，OHA2，OAH3， 則則 OHOAsin332，即極點(diǎn)到該直線的距離等于，即極點(diǎn)到該直線的距離等于32 7(2

9、0 xx 全國(guó)乙卷全國(guó)乙卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線中，曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 xacos t，y1asin t(t 為參為參數(shù)，數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2：4cos (1)說(shuō)明說(shuō)明 C1是哪一種曲線，并將是哪一種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；的方程化為極坐標(biāo)方程； (2)直線直線 C3的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 0，其中，其中 0滿(mǎn)足滿(mǎn)足 tan 02，若曲線，若曲線 C1與與 C2的公共點(diǎn)都的公共點(diǎn)都在在 C3上，求上，求 a 解：解：(1)消去參數(shù)消去

10、參數(shù) t 得到得到 C1的普通方程為的普通方程為 x2(y1)2a2，則，則 C1是以是以(0,1)為圓心，為圓心，a 為為半徑的圓半徑的圓 將將 xcos ，ysin 代入代入 C1的普通方程中，得到的普通方程中，得到 C1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 22sin 1a20 (2)曲線曲線 C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組 22sin 1a20，4cos . 若若 0，由方程組得，由方程組得 16cos28sin cos 1a20， 由已知由已知 tan 2，可得，可得 16cos28sin cos 0， 從而從而 1a20，解得，解得 a1(舍去舍去)或或 a

11、1 當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，極點(diǎn)也為時(shí)，極點(diǎn)也為 C1，C2的公共點(diǎn)，且在的公共點(diǎn)，且在 C3上上 所以所以 a1 8(20 xx 廣州五校聯(lián)考廣州五校聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，圓在極坐標(biāo)系中，圓 C 是以點(diǎn)是以點(diǎn) C 2，6為圓心，為圓心，2 為半徑的圓為半徑的圓 (1)求圓求圓 C 的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程； (2)求圓求圓 C 被直線被直線 l：512(R)所截得的弦長(zhǎng)所截得的弦長(zhǎng) 解：解：法一法一：(1)設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)設(shè)所求圓上任意一點(diǎn) M(，)，如圖，如圖， 在在 RtOAM 中，中，OMA2， AOM26，|OA|4 因?yàn)橐驗(yàn)?cosAOM|OM|OA|， 所以所以|OM|OA| cosA

12、OM， 即即 4cos 264cos 6， 驗(yàn)證可知，極點(diǎn)驗(yàn)證可知，極點(diǎn) O 與與 A 4，6的極坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程的極坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程， 故故 4cos 6為所求為所求 (2)設(shè)設(shè) l：512(R)交圓交圓 C 于點(diǎn)于點(diǎn) P，在，在 RtOAP 中，中，OPA2， 易得易得AOP4， 所以所以|OP|OA|cosAOP2 2 法二法二：(1)圓圓 C 是將圓是將圓 4cos 繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)6而得到的圓，而得到的圓， 所以圓所以圓 C 的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是 4cos 6 (2)將將 512代入圓代入圓 C 的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程 4cos 6， 得得 2 2， 所以圓所以圓 C 被直線被直線 l：512(R)所截得的弦長(zhǎng)為所截得的弦長(zhǎng)為 2 2