滬科版高中物理必修一第4章《怎樣求合力與分力》學案

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1、 最新滬科版高中物理必修一第 4 章《怎樣求合力與分力》學案 一、解共點力平衡問題的一般步驟 1．選取研究對象． 2．對所選取的研究對象進行受力分析 , 并畫出受力分析圖． 3．對研究對象所受的力進行處理 , 一般情況下 , 需要建立合適的直角坐標系 , 對各力沿坐標軸進行正交分解． 4．建立平衡方程 , 若各力作用在同一直線上 , 可直接用 F 合＝ 0 的代數(shù)式列方程 ,

2、若幾個力不 在同一直線上 , 可用 Fx 合 ＝0 與 Fy 合 ＝ 0, 聯(lián)立列出方程組． 5．對方程求解 , 必要時需對解進行討論． 例 1 如圖 1 所示 , 小球被輕質(zhì)細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上 , 設小球質(zhì)量 m＝ 3 kg, 斜面傾角 θ ＝30, 懸線與豎直方向夾角 α＝30, 求： ( g 取 10 m/s 2) 圖 1 (1) 懸線對小球拉力的大??； (2) 小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮。? 解析 對小球進行受力分析 , 小球受重力、斜面支持力和輕繩拉力 , 沿斜面和垂直斜面建立 直角

3、坐標系 , 將拉力和重力正交分解 , 由平衡條件得 mgsin θ ＝ Tcos (60 － α ) ① 1 / 7 mgcos θ ＝Tsin (60 － α ) ＋ N② 聯(lián)立①②式 , 解得 T＝ 10 N, N＝10 N. 答案 (1)10 N (2)10 N 針對訓練 如圖 2 所示 , 與水平面夾角為 30的固定斜面上有一質(zhì)量 m＝ 1.0 kg 的物 體．細繩的一端通過摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧測力計相連．物體靜止在斜面上 , 彈簧 測力計的示數(shù)為 6.

4、0 N ．取 g＝10 m/s 2, 求物體受到的摩擦力和支持力． 圖 2 答案 摩擦力大小為 1 N, 方向沿斜面向下 支持力大小為 5 3 N, 方向垂直于斜面向上 解析 物體受力情況如圖所示 物體重力沿斜面方向向下的分量 Gx＝ mgsin 30 ＝ 5.0 N ＜彈簧的拉力 F 故摩擦力沿斜面向下 根據(jù)共點力平衡： F＝ mgsin 30 ＋ f , N＝ mgcos 3 0 解得： f ＝ 1 N, 方向沿斜面向下 N＝ 5 3 N, 方向垂直于斜面向上 二、力的合

5、成法、效果分解法及正交分解法處理多力平衡問題 物體在三個力或多個力作用下的平衡問題 , 一般會用到力的合成法、效果分解法和正交分解 法, 選用的原則和處理方法如下： 1．力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個時 (1) 確定要合成的兩個力； (2) 根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力； (3) 根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關系( 等大反向 ) ； (4) 根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形． 2．力的效果分解法——一般用于受力個數(shù)為三個時 (1) 確定要分解的力； 2 / 7 (2) 按

6、實際作用效果確定兩分力的方向； (3) 沿兩分力方向作平行四邊形； (4) 根據(jù)平衡條件確定分力及合力的大小關系； (5) 用三角函數(shù)或勾股定理解直角三角形． 3．正交分解法——一般用于受力個數(shù)較多時 (1) 建立坐標系； (2) 正交分解各力； (3) 沿坐標軸方向根據(jù)平衡條件列式求解． 例 2 如圖 3 所示 , 質(zhì)量為 m 的物體甲通過三段輕繩懸掛 , 三段輕繩的結點為. 輕繩 水 O OB 1 平且 B 端與放置在水平面上的質(zhì)

7、量為 2 的物體乙相連 , 輕繩 與豎直方向的夾角 θ ＝37, m OA 物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)． ( 已知： sin 37 ＝ 0.6,cos 37 ＝ 0.8,tan 37 ＝ 0.75, g 取 10 N/kg) 求： 圖 3 (1) 輕繩 OA、 OB受到的拉力各多大？ ( 試用三種方法求解 ) (2) 物體乙受到的摩擦力多大？方向如何？ 解析 (1) 方法一：對結點 O進行受力分析

8、( 如圖 ), 把 FA與 FB合成 , 則 F＝ m1g m1g 5 所以 FA＝ cos θ ＝ 4m1g 3 FB＝m1gtan θ ＝4m1g 5 3 故輕繩 OA、 OB受到的拉力大小分別等于 FA、 FB, 即 4m1g、 4m1g 3 / 7 方法二：把甲對 O點的拉力按效果分解為 FOA和 FOB, 如圖所示 m1g 5 則 FOA＝ cos θ＝ 4m

9、1g, FOB 3 ＝m1gtan θ ＝4m1g. 方法三：把 OA繩對結點 O的拉力 FA進行正交分解 , 如圖所示． 則有 FAsin θ＝ FB FAcos θ ＝ m1g 5 3 解得 FA＝ 4m1g, FB＝ 4m1g 3 (2) 對乙受力分析有 f ＝ FB＝ 4m1g 方向水平向左 答案 (1) 45m1g 43m1g (2) 43m1g 方向水平向左 1.( 按效果分解法解共點力平衡問題 ) 如圖 4 所示 , 在傾角為 α

10、 的斜面上 , 放一質(zhì)量為 m的小 球, 小球被豎直的木板擋住 , 不計摩擦 , 則球?qū)醢宓膲毫κ?( ) 圖 4 A． mgcos α B． mgtan α mg D． mg C. cos α 答案 B 4 / 7 解析 重力產(chǎn)生兩個效果 , 即使球壓緊擋板的力 F1′和使球壓緊斜面的力 F2′ 解三角形得 F1′＝ mgtan α . 2.( 力的合成法解共

11、點力平衡問題 ) 如圖 5 所示 , 用不可伸長的輕繩 AC和 BC吊起一質(zhì)量不計 的沙袋 , 繩 AC和 BC與天花板的夾角分別為 60和 30. 現(xiàn)緩慢往沙袋中注入沙子．重力加速度 g 取 10 m/s 2, 3＝ 1.73. 圖 5 (1) 當注入沙袋中沙子的質(zhì)量 m＝ 10 kg 時 , 求繩 AC和 BC上的拉力大小 TAC和 TBC. (2) 若 AC能承受的最大拉力為 150 N, BC能承受的最大拉力為 100 N, 為使繩子不斷裂 , 求注 入沙袋中沙子質(zhì)量的最大值 M. 答案 (1)86

12、.5 N 50 N (2)17.3 kg 解析 受力圖如圖所示 (1) G＝ mg TAC＝ Gcos 30 ＝ 86.5 N BC ＝ 50 N T ＝ Gcos 60 AC BC (2) 因為 T / T ＝ 3 而 TACmax＝ 150 N TBCmax＝ 100 N 所以 AC更容易被拉斷 TACmax＝ 3Mg/2 ＝ 150 N 所以 M＝ 10 3 kg ＝17.3 kg 3.( 正交

13、分解法解共點力平衡問題 ) 如圖 6 所示 , 一質(zhì)量為 6 kg 的物塊 , 置于水平地面上 , 物 塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5, 然后用兩根輕繩分別系在物塊的 A 點和 B 點 , A 繩水平 , B 5 / 7 繩與水平面成 θ ＝37, 已知 sin 37 ＝ 0.6,cos 37 ＝ 0.8, g 取 10 m/s 2 圖 6 (1) 逐漸增大 B 繩的拉力 , 直到物塊對地面的壓力恰好為零 , 則此時 A 繩和 B繩的拉力分別是多大？ (2) 將 A 繩剪

14、斷 , 為了使物塊沿水平面做勻速直線運動 , 在不改變 B 繩方向的情況下 , B 繩的 拉力應為多大？ 答案 (1)80 N 100 N (2)27.3 N 解析 (1) FA＝mg/tan θ ＝ 80 N FB＝mg/sin θ＝ 100 N (2) 物塊受力如圖所示 , 水平方向： f ＝ FB′cos θ 豎直方向： FB′sin θ＋ N＝ mg 得 N＝ mg－FB′sin θ f ＝ μ N 得 FB′cos θ＝ μ ( mg－FB′sin θ) 解得 FB′≈ 27.3

15、N 4． ( 解共點力平衡問題的一般步驟 ) 一物體置于粗糙的斜面上 , 給該物體施加一個平行于斜 面的力 , 當此力為 100 N 且沿斜面向上時 , 物體恰能沿斜面向上勻速運動；當此力為 20 N 且 沿斜面向下時 , 物體恰能沿斜面向下勻速運動．求施加此力前物體在斜面上受到的摩擦力． 答案 40 N 甲 解析 物體沿斜面向上勻速運動時 , 受力分析如圖甲所示． 由共點力的平衡條件得 x 軸： F1－ f 1－ mgsin α ＝0 6 / 7

16、 y 軸： mgcos α － N1＝ 0 又 f 1＝ μ N1 物體沿斜面向下勻速運動時 , 受力分析如圖乙所示． 由共點力的平衡條件得 乙 x 軸： f 2－ F2－ mgsin α ＝0 y 軸： mgcos α － N2＝ 0 又 f 2＝ μ N2, f 1＝f 2＝ f 以上各式聯(lián)立得： 1 2 f 1＝f 2＝ f ＝ F ＋F 2 代入數(shù)據(jù)得： f ＝ 100＋ 20 N ＝60 N, sin α ＝40 N 2 mg 當不施加此力時 , 物體受重力沿斜面向下的分力 mgsin α