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1、+二二一九高考數學學習資料一九高考數學學習資料+第 3 講坐標系與曲線的極坐標方程1在極坐標系中，直線 l 的方程為sin 3，求點2，6 到直線 l 的距離解直線 l 的極坐標方程可化為 y3，點2，6 化為直角坐標為( 3，1)點2，6 到直線 l 的距離為 2.2在極坐標系中，圓2cos與直線 3cos4sina0 相切，求實數 a 的值解化為平面直角坐標系：圓：x22xy20，即：(x1)2y21.直線：3x4ya0.直線和圓相切，|3a|32421，a2 或 a8.3在極坐標系中，已知點 O(0,0)，P3 2，4 ，求以 OP 為直徑的圓的極坐標方程解設點 Q(，)為以 OP 為直
2、徑的圓上任意一點(不包括端點)，在 RtOQP中，3 2cos4 ，故所求圓的極坐標方程為3 2cos4 .4從極點 O 作直線與另一直線cos 4 相交于點 M，在 OM 上取一點 P，使|OM|OP|12，求點 P 的軌跡方程解設動點 P 的坐標為(，)，則 M(0，)|OM|OP|12.012.012.又 M 在直線cos 4 上，12cos 4，3cos .這就是點 P 的軌跡方程5在極坐標系中，P 是曲線12sin上的動點，Q 是曲線12cos (6)上的動點，試求 PQ 的最大值解12sin.212sin化為直角坐標方程為 x2y212y0，即 x2(y6)236.又12cos (
3、6)，212(coscos6sinsin6)，有 x2y26 3x6y0，即(x3 3)2(y3)236，來源:PQmax66 （3 3）2（3）218.6設過原點 O 的直線與圓(x1)2y21 的一個交點為 P，點 M 為線段 OP 的中點，當點 P 在圓上移動一周時，求點 M 軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線解圓(x1)2y21 的極坐標方程為2cos 22 ，設點 P 的極坐標為(1，1)，點 M 的極坐標為(，)，點 M 為線段 OP 的中點，12，1，將12，1代入圓的極坐標方程，得cos .點 M 軌跡的極坐標方程為cos 22 ，它表示原心在點12，0，半徑為12的圓7O1
4、和O2的極坐標方程分別為4cos ，4sin .(1)把O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經過O1，O2交點的直線的直角坐標方程解(1)4cos ，兩邊同乘以，得24cos ；4sin ，兩邊同乘以，得24sin .由cos x，sin y，2x2y2，得O1，O2的直角坐標方程分別為x2y24x0 和 x2y24y0.(2)由x2y24x0，x2y24y0，得4x4y0，即 xy0 為所求直線方程8求圓心為 C3，6 ，半徑為 3 的圓的極坐標方程解如圖，設圓上任一點為 P(，)，則 OP，POA6，OA236，在 RtOAP 中，OPOAcosPOA，6cos6 .圓的極坐標
5、方程為6cos6 .9已知 A 是曲線12sin 上的動點，B 是曲線12cos6 上的動點，試求線段 AB 長的最大值解曲線12sin 的直角坐標方程為 x2(y6)236，其圓心為(0,6)，半徑為 6；曲線12cos6 的直角坐標方程為(x3 3)2(y3)236，其圓心為(3 3，3)，半徑為 6.所以 AB 長的最大值3 3023626618.10 已知圓 O1和圓 O2的極坐標方程分別為2，22 2cos4 2.(1)把圓 O1和圓 O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經過兩圓交點的直線的極坐標方程解(1)由2 知24，所以 x2y24；因為22 2cos4 2，所以22 2
6、cos cos4sin sin4 2，所以 x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標方程相減，得經過兩圓交點的直線方程為 xy1.化為極坐標方程為cos sin 1，即sin4 22.11已知圓錐曲線 C 的極坐標方程為8sin 1cos 2，以極點為坐標原點，極軸為x 軸的正半軸建立直角坐標系，求曲線 C 的直角坐標方程，并求焦點到準線的距離解由8sin 1cos 2，得cos24sin ，2cos24sin .又cos x，sin y，故所求曲線的直角坐標方程是 x24y，故焦點到準線的距離為 2.12 已知直線 l 的參數方程：xt，y12t(t 為參數)和圓 C 的極坐標方程：2
7、2sin4 .(1)將直線 l 的參數方程化為普通方程， 圓 C 的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)判斷直線 l 和圓 C 的位置關系解(1)消去參數，得直線 l 的普通方程為 y2x1.2 2sin4 ，即2(sin cos )，兩邊同乘以，得22(sin cos )得C 的直角坐標方程為(x1)2(x1)22.(2)圓心 C 到直線 l 的距離 d|211|22122 55 2，所以直線 l 和C 相交13在直角坐標系 xOy中，直線 l 的方程為 xy40，曲線 C 的參數方程為x 3cos，ysin(為參數)(1)已知在極坐標系(與直角坐標系 xOy 取相同的長度單位，且以原點 O
8、為極點，以 x 軸正半軸為極軸)中，點 P 的極坐標為4，2 ，判斷點 P 與直線 l的位置關系；(2)設點 Q 是曲線 C 上的一個動點，求它到直線 l 的距離的最小值解(1)把極坐標系下的點 P4，2 化為直角坐標，得 P(0，4)因為點 P 的直角坐標(0，4)滿足直線 l 的方程 xy40，所以點 P 在直線 l 上(2)因為點 Q 在曲線 C 上，故可設點 Q 坐標為( 3cos，sin)，從而點 Q到 直 線 l 的 距 離 為 d | 3cossin4|22cos6 422cos6 2 2，由此得，當 cos6 1 時，d 取得最小值，且最小值為 2.14 已知極坐標系的極點與直
9、角坐標系的原點重合， 極軸與 x 軸的正半軸重合 若直線 l 的極坐標方程為sin4 3 2.(1)把直線 l 的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)已知 P 為橢圓 C：x216y291 上一點，求 P 到直線 l 的距離的最大值解(1)直線 l 的極坐標方程sin4 3 2，則22sin 22cos 3 2，即sin cos 6，所以直線 l 的直角坐標方程為 xy60.(2)P 為橢圓 C：x216y291 上一點，設 P(4cos ，3sin )，其中0,2)，則 P到直線 l 的距離d|4cos 3sin 6|2|5cos6|2，其中 cos 45，所以當 cos()1時，d 的最大值為1122.高考數學復習精品高考數學復習精品
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