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1、 精品資料
第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、填空題
1．函數(shù)y＝lg(sin x)＋的定義域為________．
解析 要使函數(shù)有意義必須有
即解得
∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，
∴函數(shù)的定義域為.
答案 (k∈Z)
2．函數(shù)y＝(0＜x＜π)的最小值為________．
解析 令sin x＝t∈(0,1]，則函數(shù)y＝1＋，t∈(0,1]．又y＝1＋在t∈(0,1]上是減函數(shù)，所以當t＝1時，y取得最小值2.
答案 2
3．函數(shù)f(x)＝2sin xcos x的最小正
2、周期是________，奇偶性為________．
解析 f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x，即函數(shù)為最小正周期為π的奇函數(shù)．
答案 π 奇函數(shù)
4．(2014·徐州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin －1(ω＞0)的最小正周期為，則f(x)的圖象的一條對稱軸方程是________．
①x＝；②x＝；③x＝；④x＝
解析 依題意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，當k＝0時，x＝.
因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x＝.
答案 ①
5．已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的值為____
3、____．
解析 據(jù)已知可得f(x)＝2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，經(jīng)代入檢驗符合題意．
答案
6．(2014·濟南調(diào)研)已知f(x)＝sin2 x＋sin xcos x，則f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間分別為________、________.
解析 由f(x)＝sin2x＋sin xcos x
＝＋sin 2x
＝＋＝＋sin.
∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
答案 π [kπ－，kπ＋](k∈Z)
7．(2014·三明
4、模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意x都有f ＝f ，則f 等于________．
解析 由f ＝f 知，函數(shù)圖象關(guān)于x＝對稱，f 是函數(shù)f(x)的最大值或最小值．
答案 －2或2
8．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是______．
解析 由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么當 x∈時，－≤2x－≤，
所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x)∈.
答案
二、解答題
9．(2013·潮州二
5、模)已知函數(shù)f(x)＝(sin2 x－cos2x)－2sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)設x∈，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解 (1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2 x)－2sin xcos x
＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin，
∴f(x)的最小正周期為π.
(2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π，
當y＝sin單調(diào)遞減時，f(x)單調(diào)遞增．
∴≤2x＋≤π，即≤x≤.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
10．(1)求函數(shù)y＝2sin 的值域；
(2)求函數(shù)y＝sin x＋cos x＋sin xcos x的值域．
解 (1)∵－＜x＜，
6、∴0＜2x＋＜，
∴0＜sin≤1，
∴y＝2sin的值域為(0,2]．
(2)y＝sin xcos x＋sin x＋cos x
＝＋sin
＝sin2＋sin－
＝2－1，所以當sin＝1時，
y取最大值1＋－＝＋.
當sin＝－時，y取最小值－1，
∴該函數(shù)值域為.
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
一、填空題
1．(2013·安徽師大附中模擬)設ω＞0，m＞0，若函數(shù)f(x)＝msin cos在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是________．
解析 f(x)＝msin cos ＝msin ωx，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則＝≥＋＝，即ω∈.
答
7、案
2．已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上的最小值是－2，則ω的最小值等于________．
解析 ∵f(x)＝2sin ωx(ω＞0)的最小值是－2，此時ωx＝2kπ－，k∈Z，∴x＝－，k∈Z，∴－≤－≤0，k∈Z，∴ω≥－6k＋且k≤0，k∈Z，∴ωmin＝.
答案
3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當sin x≤cos x時，f(x)＝cos x，當sin x＞cos x時，f(x)＝sin x.
給出以下結(jié)論：
①f(x)是周期函數(shù)；
②f(x)的最小值為－1；
③當且僅當x＝2kπ(k∈Z)時，f(x)取得最小值；
④當且僅當2kπ－＜x＜
8、(2k＋1)π(k∈Z)時，f(x)＞0；
⑤f(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離是2π.
其中正確的結(jié)論序號是________．
解析 易知函數(shù)f(x)是周期為2π的周期函數(shù)．
函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
由圖象可得，f(x)的最小值為－，當且僅當x＝2kπ＋(k∈Z)時，f(x)取得最小值；當且僅當2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)
時，f(x)＞0；f(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離是2π.所以正確的結(jié)論的序號是①④⑤.
答案?、佗堍?
二、解答題
4．(2013·荊門調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝a＋b.
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若x∈[0，π]時，函數(shù)f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．
解 f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b
＝asin＋a＋b.
(1)當a＝－1時，f(x)＝－sin＋b－1，
由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，
∴－≤sin≤1，依題意知a≠0.
(ⅰ)當a＞0時，∴a＝3－3，b＝5.
(ⅱ)當a＜0時，
∴a＝3－3，b＝8.
綜上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.
高考數(shù)學文科一輪總復習 43
