高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 43

精品資料 第3講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、填空題 1．函數(shù)y＝lg(sin x)＋的定義域?yàn)開_______． 解析　要使函數(shù)有意義必須有 即解得 ∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)， ∴函數(shù)的定義域?yàn)? 答案　(k∈Z) 2．函數(shù)y＝(0＜x＜π)的最小值為________． 解析　令sin x＝t∈(0,1]，則函數(shù)y＝1＋，t∈(0,1]．又y＝1＋在t∈(0,1]上是減函數(shù)，所以當(dāng)t＝1時，y取得最小值2. 答案　2 3．函數(shù)f(x)＝2sin xcos x的最小正周期是________，奇偶性為________． 解析　f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x，即函數(shù)為最小正周期為π的奇函數(shù)． 答案　π　奇函數(shù) 4．(2014·徐州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin －1(ω＞0)的最小正周期為，則f(x)的圖象的一條對稱軸方程是________． ①x＝；②x＝；③x＝；④x＝ 解析　依題意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，當(dāng)k＝0時，x＝. 因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x＝. 答案?、? 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的值為________． 解析　據(jù)已知可得f(x)＝2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，經(jīng)代入檢驗(yàn)符合題意． 答案　 6．(2014·濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)＝sin2 x＋sin xcos x，則f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間分別為________、________. 解析　由f(x)＝sin2x＋sin xcos x ＝＋sin 2x ＝＋＝＋sin. ∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋， ∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． 答案　π　[kπ－，kπ＋](k∈Z) 7．(2014·三明模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意x都有f ＝f ，則f 等于________． 解析　由f ＝f 知，函數(shù)圖象關(guān)于x＝對稱，f 是函數(shù)f(x)的最大值或最小值． 答案　－2或2 8．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是______． 解析　由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么當(dāng) x∈時，－≤2x－≤， 所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x)∈. 答案　 二、解答題 9．(2013·潮州二模)已知函數(shù)f(x)＝(sin2 x－cos2x)－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設(shè)x∈，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解　(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2 x)－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin， ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π， 當(dāng)y＝sin單調(diào)遞減時，f(x)單調(diào)遞增． ∴≤2x＋≤π，即≤x≤. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 10．(1)求函數(shù)y＝2sin 的值域； (2)求函數(shù)y＝sin x＋cos x＋sin xcos x的值域． 解　(1)∵－＜x＜，∴0＜2x＋＜， ∴0＜sin≤1， ∴y＝2sin的值域?yàn)?0,2]． (2)y＝sin xcos x＋sin x＋cos x ＝＋sin ＝sin2＋sin－ ＝2－1，所以當(dāng)sin＝1時， y取最大值1＋－＝＋. 當(dāng)sin＝－時，y取最小值－1， ∴該函數(shù)值域?yàn)? 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、填空題 1．(2013·安徽師大附中模擬)設(shè)ω＞0，m＞0，若函數(shù)f(x)＝msin cos在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是________． 解析　f(x)＝msin cos ＝msin ωx，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則＝≥＋＝，即ω∈. 答案　 2．已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上的最小值是－2，則ω的最小值等于________． 解析　∵f(x)＝2sin ωx(ω＞0)的最小值是－2，此時ωx＝2kπ－，k∈Z，∴x＝－，k∈Z，∴－≤－≤0，k∈Z，∴ω≥－6k＋且k≤0，k∈Z，∴ωmin＝. 答案　 3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)sin x≤cos x時，f(x)＝cos x，當(dāng)sin x＞cos x時，f(x)＝sin x. 給出以下結(jié)論： ①f(x)是周期函數(shù)； ②f(x)的最小值為－1； ③當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時，f(x)取得最小值； ④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)時，f(x)＞0； ⑤f(x)的圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)的距離是2π. 其中正確的結(jié)論序號是________． 解析　易知函數(shù)f(x)是周期為2π的周期函數(shù)． 函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示． 由圖象可得，f(x)的最小值為－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋(k∈Z)時，f(x)取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z) 時，f(x)＞0；f(x)的圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)的距離是2π.所以正確的結(jié)論的序號是①④⑤. 答案?、佗堍? 二、解答題 4．(2013·荊門調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝a＋b. (1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若x∈[0，π]時，函數(shù)f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值． 解　f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b ＝asin＋a＋b. (1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝－sin＋b－1， 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)． (2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤， ∴－≤sin≤1，依題意知a≠0. (ⅰ)當(dāng)a＞0時，∴a＝3－3，b＝5. (ⅱ)當(dāng)a＜0時， ∴a＝3－3，b＝8. 綜上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.