高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第九章 第4講直線與圓的位置關(guān)系

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1、 精品資料第4講 直線與圓的位置關(guān)系一、填空題1若直線l：axby1與圓C：x2y21有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是_解析 由題意得圓心(0,0)到直線axby1的距離小于1，即d1，所以有1，點(diǎn)P在圓外答案 在圓外2設(shè)圓C與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，則C的圓心軌跡為_(kāi)解析 設(shè)圓心C(x，y)，由題意得y1(y0)，化簡(jiǎn)得x28y8.答案 x28y83若圓C：(xh)2(y1)21在不等式xy10所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則h的最小值為_(kāi)解析h取最小值時(shí)，直線xy10與圓O：(xh)2(y1)21相切且在直線xy10向右上方，所以1，h2±，所以hmin2

2、.答案24過(guò)點(diǎn)(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_(kāi)解析將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21，其圓心為(1,1)，半徑r1.由弦長(zhǎng)為得，弦心距為.設(shè)直線方程為y2k(x1)，即kxyk20，化簡(jiǎn)得7k224k170，k1或k.答案1或5將直線2xy0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2y22x4y0相切，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解析由題意，得直線2(x1)y0，即2xy20與圓(x1)2(y2)25相切，所以，2±5，所以3或7.答案3或76在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值

3、范圍是_解析畫圖可知，圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，該圓半徑為2即圓心O(0,0)到直線12x5yc0的距離d1，即01，13c13.答案(13,13)7從圓x22xy22y10外一點(diǎn)P(3,2)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為_(kāi)解析 圓的方程整理為(x1)2(y1)21，C(1,1)，sinAPC，則cosAPBcos2APC12×2.答案 8直線l與圓x2y22x4ya0(a<3)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)C為(2,3)，則直線l的方程為_(kāi)解析 圓的方程可化為(x1)2(y2)25a.由圓的幾何性質(zhì)可知圓心(1,2)與點(diǎn)C(2,3)的連線

4、必垂直于l，kAB1，l的方程為xy50.答案 xy509已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_(kāi)；(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_(kāi)解析(1)圓C圓心坐標(biāo)為(0,0)、半徑r2，l：4x3y250，由點(diǎn)到直線的距離公式得d5.(2) 如圖所示，當(dāng)OM3時(shí)，上的點(diǎn)滿足到直線l的距離小于2.由平面幾何知識(shí)可求得AOB60°，故所求概率為的長(zhǎng)度與圓周長(zhǎng)之比，所以所求概率為.答案(1)5(2)10由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)解析 如圖所示，設(shè)直線上一點(diǎn)P，切點(diǎn)為Q，圓心為M，則|PQ|即為切線

5、長(zhǎng)，MQ為圓M的半徑，長(zhǎng)度為1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線yx1上的點(diǎn)到圓心M的最小距離，設(shè)圓心到直線yx1的距離為d，則d2，|PM|的最小值為2，|PQ|.答案 二、解答題11已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB2時(shí)，求直線l的方程解將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2.解得a.(2)過(guò)圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7或a1.故所求直線方程

6、為7xy140或xy20.12. 如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)(0,1)且被x軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為12，過(guò)點(diǎn)H(0，t)的直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)當(dāng)t1時(shí)，求出直線l的方程；(3)求直線OM的斜率k的取值范圍解(1)因?yàn)槲挥趛軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)(0,1)，所以圓心C在直線y1上設(shè)圓C與x軸的交點(diǎn)分別為A、B.由圓C被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為21，得ACB.所以CACB2.圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，所以圓C的方程為(x2)2(y1)24.(2)當(dāng)t1時(shí)，由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ymx

7、1.由得或不妨令M，N(0,1)因?yàn)橐訫N為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)O(0,0)，所以··(0,1)0，解得m2±.所以所求直線l方程為y(2)x1或y(2)x1.(3)設(shè)直線MO的方程為ykx.由題意，知2，解得k.同理，得，解得k或k0.由(2)知，k0也滿足題意所以k的取值范圍是.13已知圓M：(x1)2(y1)24，直線l：xy60，A為直線l上一點(diǎn)(1)若AM直線l，過(guò)A作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求PAQ的大小；(2)若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得BAC60°，求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍解 (1)圓M的圓心M(1,1)，半徑r2，直線l的斜率為1，

8、而AMl，kAM1.直線AM的方程為yx.由解得即A(3,3)如圖，連結(jié)MP，PAMPAQ，sinPAM，PAM45°，PAQ90°.(2)過(guò)A(a，b)作AD，AE，分別與圓M相切于D，E兩點(diǎn)，因?yàn)镈AEBAC，所以要使圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得BAC60°，只要做DAE60°.AM平分DAE，只要30°DAM<90°.類似于第(1)題，只要sinDAM<1，即且<1.又ab60，解得1a5，即a的取值范圍是1,514已知圓C：(x3)2(y4)24，直線l1過(guò)定點(diǎn)A(1,0)(1)若l1與圓相切，求l1的方程；(2)若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x2y20的交點(diǎn)為N，判斷AM·AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)若直線l1的斜率不存在，即直線是x1，符合題意若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為yk(x1)，即kxyk0.由題意知，圓心(3,4)到已知直線l1的距離等于半徑2，即2，解得k.所求直線方程是x1或3x4y30.(2)直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為kxyk0.由得N.又直線CM與l1垂直，由得M.所以AM·AN ··6為定值，故AM·AN是定值，且為6.