高考數(shù)學理一輪資源庫第八章 第4講直線、平面垂直的判定及性質(zhì)

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1、 精品資料第4講 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)一、填空題1如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析 由定理可知，BDPC.當DMPC時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案 DMPC(答案不唯一)2若M是線段AB的中點，A，B到平面的距離分別是4 cm，6 cm，則M到平面的距離為_解析當A，B在平面同一側(cè)，點M到距離為(46)5(cm)；當A，B在平面兩側(cè)，點M到距離為(64)1(cm)答案5 cm或1 cm3在矩形ABCD中，AB3，BC

2、4，PA平面ABCD，且PA1，PEBD，E為垂足，則PE的長為_答案4P為ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC上的射影(1)若PAPBPC，則O點是ABC的_心；(2)若PABC，PBAC，則點O是ABC的_心；(3)若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則O點是ABC的_心答案外垂垂5(1)三角形的一邊BC在平面內(nèi)，l，垂足為A，ABC，P在l上滑動，點P不同于A，若ABC是直角，則PBC是_三角形；(2)直角三角形PBC的斜邊BC在平面內(nèi)，直角頂點P在平面外，P在平面上的射影為A，則ABC是_三角形(填“銳角”“直角”或“鈍角”)解析(1)如圖，PA平面ABC，PABC，又ABC90

3、76;BCAD，BC平面PAB，PBC90°.(2)如圖，PB2PC2BC2，ABPB，ACPC，所以AB2AC2BC2，故BAC為鈍角答案(1)直角(2)鈍角6如圖，PAO所在的平面，AB是O的直徑，C是O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確命題的序號是_解析 PAO所在的平面，AB是O的直徑，CBAC，CBPA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，AFPC，AEPB.AF平面PCB.故正確PB平面AEF，故正確而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC

4、，故錯答案 7已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題：若l，m，l，m，則；若l，l，m，則lm；若，l，則l；若l，ml，則m.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)解析中l(wèi)與m相交時成立；中當l時成立，正確答案8設，為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題；若mn，m，n，則n；若，m，n，nm，則n；若mn，m，n，則；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直其中，所有真命題的序號是_解析正確；錯誤，相交或平行；錯誤m與n可以垂直，不妨令n，則在內(nèi)存在mn.答案9. 如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為_ACBD

5、；AC截面PQMN；ACBD；異面直線PM與BD所成的角為45°.解析MNPQ，MN面ABC，MNAC.同理BDQM.MNQM，ACBD，是對的；ACMN，AC面PQMN，故對；BDQM，PM與BD所成角即為PMQ，PM與BD成45°角，故對答案10若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號)四面體ABCD每組對棱相互垂直四面體ABCD每個面的面積相等從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°連結(jié)四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三

6、條棱的長可作為一個三角形的三邊長解析把四面體ABCD放置在如圖所示的長方體中，顯然命題錯誤；因四個面對應的三角形的三邊分別對應相等，即它們?yōu)槿鹊娜切危哉_；當ABCD為正四面體時，夾角之和等于180°，所以錯誤；因每組對棱中點的連線分別與長方體的棱平行，且都經(jīng)過長方體的中心，所以正確；而命題顯然成立故應填.答案二、解答題11如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為矩形，ABBP，M，N分別為AC，PD的中點(1)求證：MN平面ABP；(2)若BPPC，求證：平面ABP平面APC.證明 (1)連結(jié)BD，由已知，M為AC和BD的中點，又N為PD的中點，MNBP.MN平面ABP

7、，BP平面ABP，MN平面ABP.(2)ABBP，ABBC，BPBCB，AB平面BPC.PC平面BPC，ABPC.BPPC，ABBPB，PC平面ABP.PC平面APC，平面ABP平面APC.12 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.現(xiàn)將ADE，CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合于點G，得到多面體CDEFG.(1)求證：平面DEG平面CFG；(2)求多面體CDEFG的體積解 (1)證明：因為DEEF，CFEF，所以四邊形CDEF為矩形由GD5，DE4，得GE3.由GC4，CF4，得FG4，所以EF5.在EF

8、G中，有EF2GE2FG2，所以EGGF.又因為CFEF，CFFG，所以CF平面EFG.所以CFEG，所以EG平面CFG.又EG平面DEG，所以平面DEG平面CFG.(2)如圖，在平面EGF中，過點G作GHEF于點H，則GH.因為平面CDEF平面EFG，所以GH平面CDEF，所以V多面體CDEFGS矩形CDEF·GH16.13. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BDCD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，點H是BE的中點，點G是AE、DF的交點(1)求證：GH平面CDE；(2)求證：BD平面CDE.證明(1)因為G是AE與DF的交點，所以G是AE的中點又H是BE的中點，所以在

9、EAB中，GHAB.因為ABCD，所以GHCD.又CD平面CDE，GH平面CDE，所以GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD，交線為AD，因為EDAD，ED平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBD.又BDCD，CDEDD，所以BD平面CDE.14. 在正三棱柱ABC A1B1C1中，點D是BC的中點，BCBB1.(1)求證：A1C平面AB1D；(2)試在棱CC1上找一點M，使MBAB1.(1)證明連接A1B交AB1于點O，連接OD.因為O，D分別是A1B，BC的中點，所以A1COD.因為A1C平面AB1D，OD平面AB1D，所以A1C平面AB1D.(2)M為CC1的中點證明如下：因為在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，所以四邊形BCC1B1是正方形因為M為CC1的中點，D是BC的中點，所以B1BDBCM.所以BB1DCBM，BDB1CMB.又BB1DBDB1，CBMBDB1，所以BMB1D.因為ABC是正三角形，D是BC的中點，所以ADBC.因為平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，所以AD平面BB1C1C.因為BM平面BB1C1C，所以ADBM.因為ADB1DD，所以BM平面AB1D.因為AB1平面AB1D，所以MBAB1.