高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第八章中檔題目強化練

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1、 精品資料中檔題目強化練立體幾何A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：40分鐘)一、填空題1.已知直線l1，l2與平面，則下列結(jié)論中正確的是_.(填序號)若l1，l2A，則l1，l2為異面直線；若l1l2，l1，則l2；若l1l2，l1，則l2；若l1，l2，則l1l2.答案解析對于，當(dāng)Al1時，結(jié)論不成立；對于，當(dāng)l2時，結(jié)論不成立.2.設(shè)、是三個互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是_.(填序號)若，則；若m，n，則mn；若，m，則m；若，m，m，則m.答案解析對于，若，可以平行，也可以相交，錯；對于，若m，n，則m，n可以平行，可以相交，也可以異面，錯；對于，若，m，則m可以在平

2、面內(nèi)，錯；易知正確.3.設(shè)、為平面，l、m、n為直線，則下列是m的一個充分條件為_.(填序號)，l，ml；n，n，m；m，；，m.答案解析如圖1知錯；如圖2知錯；如圖3在正方體中，兩側(cè)面與相交于l，都與底面垂直，內(nèi)的直線m，但m與不垂直，故錯；由n，n，得.又m，則m，故正確.4.如圖，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則下列結(jié)論不成立的是_.EF與BB1垂直；EF與BD垂直；EF與CD異面；EF與A1C1異面.答案解析連結(jié)B1C，AC，則B1C交BC1于F，且F為B1C的中點，又E為AB1的中點，所以EF綊AC，而B1B平面AB

3、CD，所以B1BAC，所以B1BEF，正確；又ACBD，所以EFBD，正確；顯然EF與CD異面，正確；由EF綊AC，ACA1C1，得EFA1C1.故不成立的為.5.底面直徑和母線長相等的圓柱稱為等邊圓柱.已知一等邊圓柱的底面半徑為2，則其體積為_.答案16解析由題意，圓柱的高為4，則V22416.6.三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于_.答案解析PA底面ABC，PA為三棱錐PABC的高，且PA3.底面ABC為正三角形且邊長為2，底面面積為22sin 60，VPABC3.7.已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABC

4、D，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則棱AB與PD所在直線垂直；平面PBC與平面ABCD垂直；PCD的面積大于PAB的面積；直線AE與直線BF是異面直線.以上結(jié)論正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的編號)答案解析由條件可得AB平面PAD，ABPD，故正確；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，從而PAPB，這是不可能的，故錯；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正確；由E、F分別是棱PC、PD的中點，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE與BF共面，錯.8.三棱錐SABC中，SBASCA90，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線

5、SB與AC所成的角為90；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號是_.答案解析由題意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正確；取AB的中點E，連結(jié)CE，(如圖)可證得CE平面SAB，故CE的長度即為C到平面SAB的距離a，正確.二、解答題9.如圖，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC，DCDD12AD2AB2.(1)求證：DB平面B1BCC1；(2)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E平面A1BD，并說明理由.(1)證明在RtABD中，ABAD1，BD，又BC，CD2，DBC90，

6、即BDBC.又BDBB1，B1BBCB，BD平面B1BCC1.(2)解DC的中點即為E點，連結(jié)D1E，BE，DEAB，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形.AD綊BE.又AD綊A1D1，BE綊A1D1，四邊形A1D1EB是平行四邊形.D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.10.在正方體ABCDABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中點分別是E，F(xiàn)，G，H，如圖所示.(1)求證：AD平面EFG；(2)求證：AC平面EFG；(3)判斷點A，D，H，F(xiàn)是否共面？并說明理由.(1)證明連結(jié)BC.在正方體ABCDABCD中，ABCD，ABCD，所以四邊形ABCD是平行

7、四邊形，所以ADBC.因為F，G分別是BB，BC的中點，所以FGBC，所以FGAD.因為EF，AD是異面直線，所以AD平面EFG.因為FG平面EFG，所以AD平面EFG.(2)證明連結(jié)BC.在正方體ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以ABBC.在正方形BCCB中，BCBC，因為AB平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以BC平面ABC.因為AC平面ABC，所以BCAC.因為FGBC，所以ACFG，同理可證ACEF.因為EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EFFGF，所以AC平面EFG.(3)解點A，D，H，F(xiàn)不共面.理由如下：假設(shè)A，D，H，F(xiàn)共面，連結(jié)CF，AF，HF

8、.由(1)知，ADBC，因為BC平面BCCB，AD平面BCCB.所以AD平面BCCB.因為CDH，所以平面ADHF平面BCCBCF.因為AD平面ADHF，所以ADCF.所以CFBC，而CF與BC相交，矛盾.所以點A，D，H，F(xiàn)不共面.B組專項能力提升(時間：40分鐘)1.已知直線l平面，直線m平面，有下面四個命題：lm；lm；lm；lm.其中正確的命題有_.答案解析中，lm，故正確；中，l與m相交、平行、異面均有可能，故錯；中，故正確；中，與也有可能相交，故錯誤.2.如圖所示，是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點.在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：直線BE與

9、直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確的有_.答案解析對于，因為E、F分別是PA、PD的中點，所以EFAD.又因為ADBC，所以EFBC.所以BE與CF共面.故不正確.對于，因為BE是平面APD的斜線，AF是平面APD內(nèi)與BE不相交的直線，所以BE與AF不共面.故正確.對于，由，知EFBC，所以EF平面PBC.故正確.對于，條件不足，無法判斷兩平面垂直.3.有一個內(nèi)接于球的四棱錐PABCD，若PA底面ABCD，BCD，ABC，BC3，CD4，PA5，則該球的表面積為_.答案50解析由BCD90知BD為底面ABCD外接圓的直徑，則2r5.又DAB

10、90PAAB，PAAD，BAAD.從而把PA，AB，AD看作長方體的三條棱，設(shè)外接球半徑為R，則(2R)252(2r)25252，4R250，S球4R250.4.將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”.給出下列四個命題：垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩直線平行；平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是_.(填命題的序號)答案解析由線面垂直的性質(zhì)定理可知是真命題，且垂直于同一直線的兩平面平行也是真命題，故是“可換命題”；因為垂直于同一平面的兩平面可能平行或相交，所以是假命題，不是“可換命

11、題”；由公理4可知是真命題，且平行于同一平面的兩平面平行也是真命題，故是“可換命題”；因為平行于同一平面的兩條直線可能平行、相交或異面，故是假命題，故不是“可換命題”.5.如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，BCD90，BCCD，ADBD，EC底面ABCD，F(xiàn)D底面ABCD，且有ECFD2.(1)求證：ADBF；(2)若線段EC上一點M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點N，試求二面角BMFC的余弦值.(1)證明BCDC，且BCCD，BD2且CBDBDC45.又ABDC，可知DBACDB45.ADBD，ADB是等腰三角形，且DABDBA45.ADB90，即ADDB.FD底面ABCD于D，AD平

12、面ABCD，ADDF.又DFDBD1，AD平面BDF，BF平面DBF，ADBF.(2)解以點C為原點，直線CD、CB、CE方向為x，y，z軸建系.則D(，0,0)，B(0，0)，F(xiàn)(，0,2)，A(2，0)，N恰好為BF的中點，N(，1).設(shè)M(0,0，z0)，(，1z0).由解得z01.故M為線段CE的中點.設(shè)平面BMF的一個法向量為n1(x1，y1，z1)，且(，2)，(0，1)，由可得取x11，則得n1(1,1，).平面MFC的一個法向量為n2(0,1,0)，cosn1，n2.故所求二面角BMFC的余弦值為.6.(2013遼寧)如圖，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，點

13、M，N分別為AB和BC的中點.(1)證明：MN平面AACC；(2)求三棱錐AMNC的體積.(錐體體積公式VSh，其中S為底面面積，h為高)(1)證明方法一連結(jié)AB，AC，如圖，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB的中點.又因為N為BC的中點，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，所以MN平面AACC.方法二取AB的中點P，連結(jié)MP，NP，AB，如圖，因為M，N分別為AB與BC的中點，所以MPAA，PNAC.所以MP平面AACC，PN平面AACC.又MPNPP，所以平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，所以MN平面AACC.(2)解方法一連結(jié)BN，如圖所示，由題意知ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.方法二VAMNCVANBCVMNBCVANBC.