高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)演練知能檢測

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1、 精品資料 第四節(jié)　直線、平面平行的判定及其性質(zhì) [全盤鞏固] 1．平面α∥平面β， 點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是(　　) A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB與CD相交 D．A，B，C，D四點(diǎn)共面 解析：選D　充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立． 2．(2014嘉興模擬)設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是(　　) A．當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的必要不充

2、分條件 B．當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C．當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件 D．當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件 解析：選A　A錯(cuò)誤，應(yīng)為既不充分也不必要條件，B，C，D易知均正確，故選A. 3．在空間中，下列命題正確的是(　　) A．若a∥α，b∥a，則b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則α∥β C．若α∥β，b∥α，則b∥β D．若α∥β，a?α，則a∥β[來源:] 解析：選D　若a∥α，b∥a，則b∥α或b?α，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B中當(dāng)a∥b時(shí)，α、β可能相交，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若α∥β，b∥α，則b∥β

3、或b?β，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D為兩平面平行的性質(zhì)，故選D. 4．給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題： ①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選C　當(dāng)異面直線l、m滿足l?α，m?β時(shí)，α、β也可以相交，故①錯(cuò)；若α∥β，l?α，m?β，則l、m平行或異面，故②錯(cuò)；如圖所示，設(shè)幾何體三個(gè)側(cè)面分別為α、β、γ. 交線為l、m、n，若l∥

4、γ，則l∥m，l∥n，則m∥n，故③正確． 5.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　) A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條 解析：選D　平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行，故選D. 6．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號

5、是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選B　①如圖1，由平面ABC∥平面MNP，可得AB∥平面MNP. [來源:] ④如圖2，由AB∥CD，CD∥NP，得AB∥NP，又AB?平面MNP，NP?平面MNP，所以AB∥平面MNP. 7．在四面體ABCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________． 解析： 如圖所示，取CD的中點(diǎn)E. 則EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB. 又MN?平面ABD，MN?平面ABC，AB?平面ABD，AB?平面ABC

6、， 所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC. 答案：平面ABD與平面ABC 8．(2014臺州模擬)考察下列三個(gè)命題，在“________”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)，m為不同直線，α、β為不重合平面)，則此條件為________． ① ?l∥α；② ?l∥α； ③ ?l∥α. 解析：線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α. 答案：l?α 9．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題： ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β； ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；

7、③若α∥β，l∥α，則l∥β； ④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β. 其中真命題的是________(寫出所有真命題的序號)． 解析：當(dāng)l∥m時(shí)，平面α與平面β不一定平行，①錯(cuò)誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知②正確；若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，③錯(cuò)誤；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正確，故填②④. 答案：②④ 10.在多面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF＝BC.求證：FO∥平面CDE. 證明：如圖所示，取CD中點(diǎn)M，連接OM， EM， 在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝BC

8、， 又EF∥BC且EF＝BC， 則EF∥OM且EF＝OM. 所以四邊形EFOM為平行四邊形， 所以FO∥EM. 又因?yàn)镕O?平面CDE，EM?平面CDE， 所以FO∥平面CDE. 11.如圖所示，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90，AB＝2AD＝2CD＝2. (1)證明：AC⊥平面BB1C1C； (2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論． 解：(1)證明：在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD＝∠ADC＝90，AB＝2AD＝2CD＝2，

9、 ∴AC＝，∠CAB＝45， 在△ABC中，由余弦定理可得 BC＝＝ .[來源:] ∴BC2＋AC2＝AB2， ∴BC⊥AC. 又BB1∩BC＝B，BB1，BC?平面BB1C1C， ∴AC⊥平面BB1C1C.[來源:數(shù)理化網(wǎng)] (2)存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)可滿足要求． 由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1∥AB，且PB1＝AB， 又∵CD∥AB且CD＝AB， ∴CD∥PB1且CD＝PB1， ∴CDPB1為平行四邊形， ∴DP∥CB1. 又CB1?平面ACB1，DP?平面ACB1， ∴DP∥平面ACB1. 12.如圖所示，在正四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的正方

10、形，側(cè)棱PA＝，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為側(cè)棱PD上的一動(dòng)點(diǎn)． (1)求證：AC⊥BF； (2)當(dāng)直線PE∥平面ACF時(shí)，求三棱錐FACD的體積． 解：(1)證明：連接BD，設(shè)AC∩BD＝O，連接PO，則PO⊥平面ABCD. ∴AC⊥PO. ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AC⊥BD. 又BD∩PO＝O，BD，PO?平面PBD， ∴AC⊥平面PBD. 又BF?平面PBD， ∴AC⊥BF. (2)連接DE，交AC于點(diǎn)G，連接FG. ∵PE∥平面ACF， ∴PE∥FG， ∴＝. 又CE＝BC＝AD，BC∥AD， ∴＝＝， ∴＝， ∴＝. 過F作FH⊥DB，

11、垂足為H，則FH∥OP， ∴＝＝， ∴FH＝OP， ∵正方形ABCD的邊長為2， ∴AO＝ . ∴OP＝＝2. ∴FH＝. ∴三棱錐FACD的體積 VFACD＝S△ACDFH＝22＝. [沖擊名校] 如圖所示，在棱長均為4的三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)． (1)求證：A1D1∥平面AB1D； (2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60，求三棱錐B1ABC的體積． 解：(1)證明：如圖所示，連接DD1， 在三棱柱ABCA1B1C1中， 因?yàn)镈，D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn)， 所以B1D1∥BD且B1D1＝

12、BD. 所以四邊形B1BDD1為平行四邊形， 所以BB1∥DD1，且BB1＝DD1. 又因?yàn)锳A1∥BB1，且AA1＝BB1， 所以AA1∥DD1，且AA1＝DD1， 所以四邊形AA1D1D為平行四邊形， 所以A1D1∥AD. 又A1D1?平面AB1D，AD?平面AB1D， 所以A1D1∥平面AB1D. (2)在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，D為BC的中點(diǎn)， 所以AD⊥BC. 因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1，且交線為BC，AD?平面ABC， 所以AD⊥平面BCC1B1，即AD是三棱錐AB1BC的高． 在△ABC中，由AB＝AC＝BC＝4，得AD＝2. 在△B1BC中

13、，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60，[來源:] 所以S△B1BC＝42＝4， 所以三棱錐B1ABC的體積，即三棱錐AB1BC的體積 V＝S△B1BCAD＝42＝8. [高頻滾動(dòng)] 1．α、β、γ是三個(gè)平面，a、b是兩條直線，有下列三個(gè)條件： ①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ. 如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題， 則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認(rèn)為正確的所有序號)． 解析： ①a∥γ，a?β，b?β，β∩γ＝b?a∥b(線面平行的性質(zhì))． ②如圖所示，在正方體中，α∩β＝a，b?γ，a∥γ，b∥β，而a、b異面，故②錯(cuò)． ③b∥β，b?γ，a?γ，a?β，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質(zhì))． 答案：①③ 2．過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 解析：過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC、BC、A1C1、B1C1的中點(diǎn)分別為E、F、E1、F1，則直線EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條． 答案：6