《高考真題理科數(shù)學 解析分類匯編2函數(shù)與方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考真題理科數(shù)學 解析分類匯編2函數(shù)與方程（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 20xx年高考真題理科數(shù)學解析分類匯編2 函數(shù)與方程一、選擇題1.【20xx高考重慶理7】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（A）既不充分也不必要的條件 （B）充分而不必要的條件 （C）必要而不充分的條件 （D）充要條件【答案】D【解析】因為為偶函數(shù)，所以當在上是增函數(shù)，則在上則為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數(shù).若在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上則為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對稱性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)”是“為區(qū)間上的減函數(shù)”成立的充要條件，選D.2.【20xx高考北京理8】某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n
2、之間的關系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（ ）A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應該加入，因此選C。3.【20xx高考安徽理2】下列函數(shù)中，不滿足：的是（ ） 【答案】C【命題立意】本題考查函數(shù)的概念與解析式的判斷?！窘馕觥颗c均滿足：得：滿足條件4.【20xx高考天津理4】函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)與方程思想，函數(shù)的零點的概念，零點存在定理以及作圖與用圖的數(shù)學能力.【解析】解法1：因為函數(shù)的導數(shù)為，所以函數(shù)
3、單調(diào)遞增，又，即且函數(shù)在內(nèi)連續(xù)不斷，故根據(jù)根的存在定理可知在內(nèi)的零點個數(shù)是1.解法2：設，在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示：可知B正確.5.【20xx高考全國卷理9】已知x=ln，y=log52，則(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx【答案】D【命題意圖】本試題主要考查了對數(shù)、指數(shù)的比較大小的運用，采用中間值大小比較方法?！窘馕觥?，所以，選D.6.【20xx高考新課標理10】 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）【答案】B【命題意圖】本試題主要考查了導數(shù)在研究三次函數(shù)中的極值的運用。要是函數(shù)圖像與軸有兩個不同的交點，則需要滿足極佳中一個為零即可。【解析】法1：因為三次函數(shù)的圖
4、像與軸恰有兩個公共點，結(jié)合該函數(shù)的圖像，可得極大值或者極小值為零即可滿足要求。而，當時取得極值由或可得或，即。法2：排除法，因為，排除A.，排除C,D，選B.7.【20xx高考陜西理2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】根據(jù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)易知A非奇非偶的增函數(shù)；B是奇函數(shù)且是減函數(shù)；C是奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)；D中函數(shù)可化為易知是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選D.8.【20xx高考重慶理10】設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】法1：由對稱性： 圍成的面積與，圍成的面積相等 得：所
5、表示的平面圖形的面積為，圍成的面積既。 法2：由可知或者，在同一坐標系中做出平面區(qū)域如圖：，由圖象可知的區(qū)域為陰影部分，根據(jù)對稱性可知，兩部分陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D.9.【20xx高考山東理3】設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則有。函數(shù)為增函數(shù)，則有，所以，所以“函數(shù)在R上為減函數(shù)”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充分不必要條件，選A.10.【20xx高考四川理3】函數(shù)在處的極限是（ ）A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 【答
6、案】A.【解析】即為，故其在處的極限不存在，選A. 點評 分段函數(shù)在x=3處不是無限靠近同一個值，故不存在極限.對于分段函數(shù)，掌握好定義域的范圍是關鍵。11.【20xx高考四川理5】函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】D【解析】當時單調(diào)遞增，故A不正確；因為恒不過點，所以B不正確；當時單調(diào)遞減，故C不正確 ；D正確.點評函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用.12.【20xx高考山東理8】定義在上的函數(shù)滿足.當時，當時，。則（A）335 （B）338 （C）1678 （D）20xx【答案】B【解析】由，可知函數(shù)的周期為6，所以，所以在一個周期內(nèi)有，所以，選B.1
7、3.【20xx高考山東理9】函數(shù)的圖像大致為【答案】D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，排除A,令得，所以，函數(shù)零點有無窮多個，排除C,且軸右側(cè)第一個零點為，又函數(shù)為增函數(shù)，當時，所以函數(shù)，排除B，選D.14.【20xx高考山東理12】設函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是A.當時，B. 當時，C. 當時，D. 當時，【答案】B【解析】法1：在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，當時，要想滿足條件，則有如圖，做出點A關于原點的對稱點C,則C點坐標為，由圖象知即，同理當時，則有，故答案選B.法2：，則方程與同解，故其有且僅有兩個不同零點.由得或.這樣，必須且
8、只須或，因為，故必有由此得.不妨設，則.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.法3:令，則，設，令，則，要使y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個不同的公共點只需，整理得，于是可取來研究，當時，解得，此時，此時；當時，解得，此時，此時.答案應選B。法4：令可得。設不妨設，結(jié)合圖形可知，當時如右圖，此時，即，此時，即；同理可由圖形經(jīng)過推理可得當時.答案應選B。15.【20xx高考遼寧理11】設函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為(A)5 (B)6 (C)7
9、(D)8【答案】B【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性、函數(shù)圖像、函數(shù)零點等基礎知識，是難題.【解析】 法1：因為當時，f(x)=x3. 所以當，f(x)=f(2x)=(2x)3，當時，g(x)=xcos；當時，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個零點之外，分別在區(qū)間上各有一個零點，共有6個零點，故選B法2：由知,所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且，而為偶函數(shù)，且，在同一坐標系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共
10、有6個公共點，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為6，故選B.【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、函數(shù)的零點，考查轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大。16.【20xx高考江西理2】下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A B. C.y=xex D. 【答案】D【命題立意】本題考查常有關對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，分式函數(shù)的定義域以及三角函數(shù)的值域.【解析】函數(shù)的定義域為。的定義域為,的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以定義域相同的是D,選D.【點評】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根據(jù)一般有:(1)分式中，分母不為零;(2)偶次根式中
11、，被開方數(shù)非負；(3)對數(shù)的真數(shù)大于0：（4）實際問題還需要考慮使題目本身有意義.體現(xiàn)考綱中要求了解一些簡單函數(shù)的定義域，來年需要注意一些常見函數(shù)：帶有分式，對數(shù)，偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法.17.【20xx高考江西理3】若函數(shù)，則f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0【答案】B【命題立意】本題考查分段函數(shù)的概念和求值。【解析】，所以，選B.【點評】對于分段函數(shù)結(jié)合復合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因為內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應用，來年需要注意分段函
12、數(shù)的分段區(qū)間及其對應區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.18.【20xx高考江西理10】如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點E是側(cè)棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為 【答案】A【命題立意】本題綜合考查了棱錐的體積公式，線面垂直，同時考查了函數(shù)的思想,導數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法. 【解析】（定性法）當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越快；當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越慢；再觀察各選項中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A.【點評】對于函數(shù)圖象的識別問題，若函數(shù)的圖象對應的解析
13、式不好求時，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計算復雜，很容易出現(xiàn)某一步的計算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準確節(jié)約時間.19【20xx高考湖南理8】已知兩條直線 ：y=m 和： y=(m0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A，B ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a ,b ,當m 變化時，的最小值為A B. C. D. 【答案】B【解析】在同一坐標系中作出y=m，y=(m0)，圖像如下圖，由= m，得，= ，得.依照題意得.，.【點評】在同一坐標系中作出y=
14、m，y=(m0)，圖像，結(jié)合圖像可解得.20.【20xx高考湖北理9】函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為A4 B5 C6 D7【答案】C考點分析：本題考察三角函數(shù)的周期性以及零點的概念.【解析】，則或，又，所以共有6個解.選C.21.【20xx高考廣東理4】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+【答案】A【解析】函數(shù)y=ln（x+2）在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)；函數(shù)y=-在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)；函數(shù)y=（）x在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)；函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，+）上為先減后增函數(shù)故選A22.【20xx高考福建理7】設函數(shù)則下列結(jié)論錯
15、誤的是A.D（x）的值域為0,1B. D（x）是偶函數(shù)C. D（x）不是周期函數(shù)D. D（x）不是單調(diào)函數(shù)【答案】考點：分段函數(shù)的解析式及其圖像的作法。難度：中。分析：本題考查的知識點為分段函數(shù)的定義，單調(diào)性、奇偶性和周期性的定義和判定。解答：A中，由定義直接可得，的值域為。 B中，定義域為，所以為偶函數(shù)。 C中，所以可以找到1為的一個周期。 D中，所以不是單調(diào)函數(shù)。 23.【20xx高考福建理10】函數(shù)f（x）在a,b上有定義，若對任意x1，x2a,b，有則稱f（x）在a,b上具有性質(zhì)P.設f（x）在1,3上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：f（x）在1,3上的圖像時連續(xù)不斷的；f（x2）在1,上
16、具有性質(zhì)P；若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x1,3；對任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命題的序號是A. B. C. D.【答案】D考點：演繹推理和函數(shù)。難度：難。分析：本題考查的知識點為函數(shù)定義的理解，說明一個結(jié)論錯誤只需舉出反例即可，說明一個結(jié)論正確要證明對所有的情況都成立?！窘馕觥糠?：若函數(shù)在時是孤立的點，如圖，則可以排除；函數(shù)具有性質(zhì)p，而函數(shù)不具有性質(zhì)p，所以可以排除；設，則,即，又，所以，因此正確；所以正確.故選D.法2：A中，反例：如圖所示的函數(shù)的是滿足性質(zhì)的，但不是連續(xù)不斷的。 B中，反例：在上具有性質(zhì)，在上不具有性質(zhì)。 C中，在上，所以，對于任意
17、。 D中，二、填空題24.【20xx高考福建理15】對于實數(shù)a和b，定義運算“”：， 設，且關于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_.【答案】【命題立意】本題屬于新概念型題目，考查了根據(jù)條件確定分段函數(shù)解析式的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想和基本推理與計算能力，難度較大【解析】法1：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個根，則，且當時方程可化為，易知；當時方程可化為，可解得，所以，又易知當時有最小值，所以，即.法2：由題可得， 可得， 且 所以時，所以。25.【20xx高考上海理7】已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范
18、圍是 。【答案】【解析】令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，而為增函數(shù)，所以要是函數(shù)在單調(diào)遞增，則有，所以的取值范圍是?！军c評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，分類討論在求解數(shù)學問題中的運用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.26.【20xx高考上海理9】已知是奇函數(shù)，且，若，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以?！军c評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運用此性質(zhì)解題時要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個條件的運用，平時要加強這方面的訓練，本題屬于中檔題，難度適中.27.【20xx高考江蘇5】（5分）函數(shù)的定義域為 【答
19、案】?！究键c】函數(shù)的定義域，二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對數(shù)不等式?！窘馕觥扛鶕?jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，得。28.【20xx高考北京理14】已知，若同時滿足條件：，或；, 。則m的取值范圍是_。 【答案】【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導致在時必須是的。當時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應該比兩根中小的那個大，當時，解得，交集為空，舍。當時，兩個根同為，舍。當時，
20、解得，綜上所述29.【20xx高考天津理14】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_.【答案】或【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖像確定兩函數(shù)的交點，從而確定參數(shù)的取值范圍.【解析】函數(shù)，當時，當時，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象(藍線)，要使函數(shù)與有兩個不同的交點，則直線必須在四邊形區(qū)域ABCD內(nèi)(和直線平行的直線除外，如圖，則此時當直線經(jīng)過，綜上實數(shù)的取值范圍是且，即或。30.【20xx高考江蘇10】（5分）設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】?！究键c】周期函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥渴嵌x在上且周期為2的函數(shù)，即。 又， 。
21、 聯(lián)立，解得，。三、解答題31.【20xx高考江西理21】 （本小題滿分14分）若函數(shù)h(x)滿足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）對任意，有h(h(a)=a；（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補函數(shù)。已知函數(shù)（1）判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記時h(x)的中介元為xn，且，若對任意的，都有Sn ,求的取值范圍；（3）當=0，時，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。解：（1）函數(shù)是補函數(shù)。證明如下：；令，有，因為，所以當時，所以在（0，1）上單調(diào)遞減，故函數(shù)在（0，1）上單
22、調(diào)遞減。（2） 當，由，得： 當時，中介元； 當且時，由（*）可得或；得中介元，綜上有對任意的，中介元（）于是，當時，有=當n無限增大時， 無限接近于， 無限接近于，故對任意的，成立等價于，即 ；（3） 當時， ，中介元是當時， ，中介元為，所以點不在直線y=1-x的上方，不符合條件；當時，依題意只須在時恒成立，也即在時恒成立，設，則，由可得，且當時，當時，又因為=1，所以當時， 恒成立。綜上：p的取值范圍為（1，+）?！军c評】本題考查導數(shù)的應用、函數(shù)的新定義，函數(shù)與不等式的綜合應用以及分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想. 高考中，導數(shù)解答題一般有以下幾種考查方向：一、導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)
23、間；二、用導數(shù)研究函數(shù)的極值，最值；三、用導數(shù)求最值的方法證明不等式.來年需要注意用導數(shù)研究函數(shù)最值的考查.32.【20xx高考上海理20】（6+8=14分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)（）的反函數(shù).【解析】已知函數(shù). （1）若，求的取值范圍；（6分） （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)的反函數(shù).（8分）解（1）由，得. 由得. 3分 因為，所以，. 由得. 6分 （2）當x1,2時，2-x0,1，因此. 10分由單調(diào)性可得.因為，所以所求反函數(shù)是，. 14分【點評】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、分段函數(shù)等基礎知識考查數(shù)形結(jié)合思
24、想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題33.【20xx高考上海理21】（6+8=14分）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？【解析】（1）時，P的橫坐標xP=，代入拋物線方程 中，得P的縱坐標yP=
25、3. 2分 由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時. 4分 由tanOAP=，得OAP=arctan，故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度. 6分 （2）設救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，此時位置為. 由，整理得.10分 因為，當且僅當=1時等號成立， 所以，即. 因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船. 14分34.【20xx高考陜西理21】 （本小題滿分14分）設函數(shù)（1）設，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設，若對任意，有，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設是在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性。 【解析】（1）。又當 （2）當n=2時，對任意上的最大值與最
26、小值之差,據(jù)此分類討論如下：()。() 。() 。綜上可知，。注：() ()也可合并并證明如下：用當（3）證法一：設，于是有，又由（1）知，所以，數(shù)列 證法二：設，則所以，數(shù)列35.【20xx高考江蘇17】（14分）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由實際意義和題設條件知。 ，當
27、且僅當時取等號。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立， 即關于的方程有正根。 由得。 此時，（不考慮另一根）。 當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標?！究键c】函數(shù)、方程和基本不等式的應用。【解析】（1）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。36【20xx高考湖南理20】（本小題滿分13分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為,（單位：件）.已知每個工人每天可生產(chǎn)部件件，或部件件，或部件件.該企業(yè)計劃安排名工人分成三組分
28、別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（）設生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成，三種部件生產(chǎn)需要的時間；（）假設這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.【答案】解：（）設完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務需要的時間（單位：天）分別為由題設有 期中均為1到200之間的正整數(shù).（）完成訂單任務的時間為其定義域為易知，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到于是（1）當時， 此時 ，由函數(shù)的單調(diào)性知，當時取得最小值，解得.由于.故當時完成訂單任務的時間最短，且最短時間為.（2）當時， 由于為正整數(shù)，故，此時易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當時取得最小值，解得.由于此時完成訂單任務的最短時間大于.（3）當時， 由于為正整數(shù)，故，此時由函數(shù)的單調(diào)性知，當時取得最小值，解得.類似（1）的討論.此時完成訂單任務的最短時間為，大于.綜上所述，當時完成訂單任務的時間最短，此時生產(chǎn)，三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.【點評】本題為函數(shù)的應用題，考查分段函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、最值等，考查運算能力及用數(shù)學知識分析解決實際應用問題的能力.第一問建立函數(shù)模型；第二問利用單調(diào)性與最值來解決，體現(xiàn)分類討論思想.
高考真題理科數(shù)學 解析分類匯編2函數(shù)與方程
