高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【39】空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖解析版

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1、 專題三十九 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 【高頻考點(diǎn)解讀】 1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．　 2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．　 3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．　 4.會(huì)畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等沒有嚴(yán)格要求)． 【熱點(diǎn)題型】 題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1、給出下列命題

2、： ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； ②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐； ③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐； ④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【提分秘籍】 1．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱． 2．既然棱臺(tái)是由棱錐定義的，所以在解決棱臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略． 3．球的任何截面都是圓．球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，大圓的半徑等于球的半

3、徑；被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小圓，小圓的半徑小于球的半徑． 【方法技巧】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧 (1)要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，必須多角度、全面地去分析，多觀察實(shí)物，提高空間想象能力； (2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定； (3)通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可． 【舉一反三】 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)(　　) A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．都

4、不對(duì) 【熱點(diǎn)題型】 題型二 空間幾何體的三視圖與 例2、 (1)(高考四川卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(　　) (2)(高考湖南卷)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　　) A．1　 　　B.　 　　C.　 　　D. 【提分秘籍】 1．畫幾何體三視圖的要求是：正視圖與俯視圖長對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等．一般正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊，俯視圖畫在正視圖的下方． 2．對(duì)于簡單幾何體的組合體，在畫其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡單幾何體組成的，然后再畫其三視

5、圖． 3．由三視圖還原幾何體時(shí)，要遵循以下三步：(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體；(3)綜合起來，定整體． 【舉一反三】 下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(　　) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【熱點(diǎn)題型】 題型三 幾何體的直觀圖 例3、用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是(　　) 【提分秘籍】 利用斜二測畫法時(shí)，注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”即 “三變” “三不變” 【舉一反三】 等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB

6、＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________． 【熱點(diǎn)題型】 題型四 空間幾何體中的最值問題 例4、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是(　　) A．8　　　　　　　 B．6 C．10 D．8 【提分秘籍】 本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)能夠由三視圖描述該幾何體的特征是解決這類問題的關(guān)鍵，突破這一點(diǎn)，問題就迎刃而解了． 空間幾何體的最值問題是近幾年命題的又一熱點(diǎn)．主要包括三視圖中的最值問題．線段長度的最值問題等．解決此類問題的關(guān)鍵是抓住空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，轉(zhuǎn)化計(jì)算

7、． 【舉一反三】 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直于平面ABCD時(shí)，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M，N分別是線段DE，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM＋MN＋NB的最小值為________． 【高考風(fēng)向標(biāo)】 1．（20xx安徽卷）如圖15所示，四棱錐P ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2.點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 圖15 (1)證明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四邊形G

8、EFH的面積． 2．（20xx福建卷）以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于(　　) A．2π B．π C．2 D．1 3．（20xx湖北卷）《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為(　　) A. B. C. D.

9、 4．（20xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ）正三棱柱ABC A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A B1DC1的體積為(　　) A．3 B. C．1 D. 5．（20xx重慶卷）如圖14所示四棱錐PABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M為BC上一點(diǎn)， 且BM＝. (1)證明：BC⊥平面POM； (2)若MP⊥AP，求四棱錐PABMO的體積． 圖14 6．（20xx安徽卷）一個(gè)多面體的三視圖如圖12所示，則該多面體的體積是(　　) 圖12 A. B. C．6 D．7 7．（2

10、0xx北京卷）某三棱錐的三視圖如圖13所示，則該三棱錐最長棱的棱長為________． 圖13 8．（20xx湖北卷）在如圖11所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．給出編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　) 　 圖12 A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 9．（20xx湖南卷）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖12所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　) 圖12 A．1 B．2 C．3 D．4

11、 10．（20xx遼寧卷）某幾何體三視圖如圖12所示，則該幾何體的體積為(　　) 圖12 A．8－ B．8－ C．8－π D．8－2π 11．（20xx浙江卷）某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) 圖11 A．72 cm3 B．90 cm3 C．108 cm3 D．138 cm3 12．（20xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ）如圖11，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(　　)

12、 圖11 A. B. C. D. (cm3)，所以＝＝. 13．（20xx全國新課標(biāo)卷Ⅰ）如圖11，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(　　) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 14．（20xx陜西卷）四面體ABCD及其三視圖如圖14所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H. 圖14 (1)求四面體ABCD的體積； (2)證明：四邊形EFGH是矩形． 15．（20xx四川卷）某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖11所示，則該三棱錐的體積是(錐體體積公

13、式：V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)(　　) 圖11 A．3 B．2 C. D．1 16．（20xx重慶卷）某幾何體的三視圖如圖12所示，則該幾何體的體積為(　　) 圖12 A．12 B．18 C．24 D．30 17．（20xx天津卷）一個(gè)幾何體的三視圖如圖12所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 【隨堂鞏固】 1．如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　) 2.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

14、 D．鈍角三角形 3．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為(　　) A．2　　　　　　　 B. C．2 D．4 4.如圖，三棱錐V－ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為，則其俯視圖的面積為(　　) A. B. C. D. 5．一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(　　) 6．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D

15、1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論： ①四邊形BFD1E有可能為梯形； ②四邊形BFD1E有可能為菱形； ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形； ④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； ⑤四邊形BFD1E面積的最小值為. 其中正確的是(　　) A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 答案：B 7.已知正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為________cm2. 8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為________． 9．如圖是由大小相同的長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊木塊堆成． 10．已知：圖①是截去一個(gè)角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成． 11．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺(tái)的母線長． 12.已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積．