高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【22】正弦定理和余弦定理原卷版

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1、 【高頻考點解讀】 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題． 【熱點題型】 題型一 利用正、余弦定理解三角形 例1、(1)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin∠BAC＝(　　) A.　　　　　　 B. C. D. (2)如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，則BD的長為________． 【提分秘籍】 利用正、余弦定理解三角形的關(guān)鍵是合理地選擇正弦或余弦定理進行邊角互化，解題過程中注意隱含條件的挖掘以確定解的個數(shù)． 【舉一反三】 在△ABC中

2、，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asin＝c. (1)求角A的大?。? (2)若△ABC為銳角三角形，求sin Bsin C的取值范圍． 【熱點題型】 題型二 三角形形狀的判斷 例2、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為(　　) A．銳角三角形　　　　　　 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 【提分秘籍】 依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時，主要有如下兩種方法 (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系

3、，從而判斷三角形的形狀； (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個結(jié)論． 注意：在上述兩種方法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式，以免漏解． 【舉一反三】 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角A的大??； (2)若sin B·sin C＝sin2A，試判斷△ABC的形狀． 【熱點題型】 題型三 三角形的面積問題 例3、在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知c

4、os 2A－3cos(B＋C)＝1. (1)求角A的大??； (2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值． 【提分秘籍】 三角形的面積求法最常用的是利用公式S＝absin C＝acsinB＝bcsin A去求．計算時注意整體運算及正、余弦定理的應(yīng)用． 【舉一反三】 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b. (1)求證：a，b，c成等差數(shù)列； (2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積． 【熱點題型】 題型四 解三角形 例4、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos

5、2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－. (1)求cos A的值； (2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影． 【高考風(fēng)向標】 1．(20xx·浙江卷) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知4sin2＋4sin Asin B＝2＋. (1)求角C的大?。? (2)已知b＝4，△ABC的面積為6，求邊長c的值． 2．(20xx·安徽卷) 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面積為.求cos A與a的值． 3．(20xx·北京卷) 在△ABC中，a＝1，b

6、＝2，cos C＝，則c＝________；sin A＝________． 4．(20xx·福建卷) 在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，則AB等于________． 5．(20xx·廣東卷) 在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　) A．充分必要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件 6．(20xx·湖北卷) 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，則B＝________． 7．(20xx

7、83;湖南卷) 如圖1­4所示，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝，EA＝2，∠ADC＝，∠BEC＝. (1)求sin∠CED的值； (2)求BE的長． 圖1­4 8．(20xx·江蘇卷) 若△ABC的內(nèi)角滿足sin A＋sin B＝2sin C，則cos C的最小值是______． 9．(20xx·江西卷) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若3a＝2b，則的值為(　　) A．－ B. C．1 D. 10．(20xx·遼寧卷) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

8、a＞c.已知·＝2，cos B＝，b＝3.求： (1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值． 11．(20xx·全國卷) △ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B. 12．(20xx·新課標全國卷Ⅱ] 四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2. (1)求C和BD； (2)求四邊形ABCD的面積． 13．(20xx·山東卷) △ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋. (1)求b的值； (2)求△ABC的

9、面積． 14．(20xx·陜西卷) △ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. (1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，求cos B的值． 16．(20xx·安徽卷) 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a， b，c，若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，則角C＝(　　) A. B. C. D. 17．(20xx·北京卷) 在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，則sin B＝(　　) A. B. C. D．1 18．(20x

10、x·全國卷) 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac. (1)求B； (2)若sin Asin C＝，求C. 19．(20xx·福建卷) 如圖1－6，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2 ，點M在線段PQ上． (1)若OM＝，求PM的長； (2)若點N在線段MQ上，且∠MON＝30°，問：當∠POM取何值時，△OMN的面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值． 圖1－6 20．(20xx·湖北卷) 在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋

11、C)＝1. (1)求角A的大??； (2)若△ABC的面積S＝5 ，b＝5，求sinB sin C的值． 21．(20xx·湖南卷) 在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B＝b，則角A等于(　　) A. B. C. D. 22．(20xx·江西卷) 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1. (1)求證：a，b，c成等差數(shù)列； (2)若C＝，求的值． 23．(20xx·遼寧卷) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin B

12、cos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，則∠B＝(　　) A. B. C. D. 24．(20xx·新課標全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為(　　) A．2 ＋2 B.＋1 C．2 －2 D.－1 25．(20xx·山東卷) △ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 26．(20xx·陜西卷) 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B

13、＝asin A，則△ABC的形狀為(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 27． (20xx·天津卷) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝. (1)求b的值； (2)求sin2B－的值． 28． (20xx·四川卷) 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝－. (1)求sin A的值； (2)若a＝4 ，b＝5，求向量在方向上的投影． 【隨堂鞏固】 1．在△ABC中，A

14、，B，C為內(nèi)角，且sin Acos A＝sin Bcos B，則△ABC是(　　) A．等腰三角形　　　　　　 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 2．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為(　　) A. B. C. D. 3．在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B＝b，則角A等于(　　) A. B. C. D. 4．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且acos C，bcos B，ccos A成

15、等差數(shù)列，則B的值為(　　) A. B. C. D. 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ac＝3，且a＝3bsin A，則△ABC的面積等于(　　) A. B. C．1 D. 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比數(shù)列，且c＝2a，則cos B的值為(　　) A. B. C. D. 7．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a2－c2＝2b，且sin B＝6cos A·sin C，則b的值為________． 8．在銳角△ABC中，a，b，c是角A，

16、B，C的對邊，且a＝2csin A. (1)求角C的度數(shù)； (2)若c＝，且△ABC的面積為，求a＋b的值． 9．已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)在銳角△ABC中，若f(A)＝1，·＝，求△ABC的面積． 10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范圍． 11．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcos C＝2a－c， (1)求B； (2)若△ABC的面積為，求b的取值范圍．