《高考理科數(shù)學(xué) 通用版練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測：十二 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué) 通用版練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測：十二 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) Word版含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測（十二）課時跟蹤檢測（十二）圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)A 級級“124”保分小題提速練保分小題提速練1(20 xx福州模擬福州模擬)已知雙曲線已知雙曲線 C：y2a2x2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 2，則則 C 的漸近的漸近線方程為線方程為()Ay33xBy 3xCy2xDy 5x解析：解析：選選 A雙曲線雙曲線 C：y2a2x2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 2，ca2，即即 c24a2，a2b24a2，ab33，C 的漸近線方程為的漸近線方程為 y33x.2(高三高三廣東三市聯(lián)考廣東三市聯(lián)考)若拋物線若拋物線 y
2、22px(p0)上的點上的點 A(x0， 2)到其焦點的距離是到其焦點的距離是 A到到 y 軸距離的軸距離的 3 倍倍，則則 p 等于等于()A.12B1C.32D2解析：解析：選選 D由題意由題意 3x0 x0p2，即即 x0p4，將將p4， 2代入代入 y22px(p0)，得得p222，p0，p2.3(20 xx南京模擬南京模擬)若雙曲線若雙曲線 C：x2y2b21(b0)的離心率為的離心率為 2，則則 b()A1B. 2C. 3D2解析：解析：選選 C由題意得由題意得 eca1b212，解得解得 b 3.4(20 xx長沙模擬長沙模擬)A 是拋物線是拋物線 y22px(p0)上一點上一點
3、，F(xiàn) 是拋物線的焦點是拋物線的焦點，O 為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點點，當(dāng)當(dāng)|AF|4 時時，OFA120，則拋物線的準(zhǔn)線方程是則拋物線的準(zhǔn)線方程是()Ax1By1Cx2Dy2解析：解析：選選 A過過 A 向準(zhǔn)線作垂線向準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足為設(shè)垂足為 B，準(zhǔn)線與準(zhǔn)線與 x 軸的交點為軸的交點為 D.因為因為OFA120，所以所以ABF 為等邊三角形為等邊三角形，DBF30，從而從而 p|DF|2，因此拋物線的準(zhǔn)線方因此拋物線的準(zhǔn)線方程為程為 x1.5(20 xx合肥模擬合肥模擬)已知雙曲線已知雙曲線y24x21 的兩條漸近線分別與拋物線的兩條漸近線分別與拋物線 y22px(p0)的的準(zhǔn)線交于準(zhǔn)線交于 A，
4、B 兩點兩點O 為坐標(biāo)原點若為坐標(biāo)原點若OAB 的面積為的面積為 1，則則 p 的值為的值為()A1B. 2C2 2D4解析解析：選選 B雙曲線的兩條漸近線方程為雙曲線的兩條漸近線方程為 y2x，拋物線的準(zhǔn)線方程為拋物線的準(zhǔn)線方程為 xp2，故故 A，B 兩點的坐標(biāo)為兩點的坐標(biāo)為p2，p，|AB|2p，所以所以 SOAB122pp2p221，解得解得 p 2.6(高三高三張掖調(diào)研張掖調(diào)研)過拋物線過拋物線 y24x 的焦點的焦點 F 的直線的直線 l 與拋物線交于與拋物線交于 A，B 兩點兩點，若若 A，B 兩點的橫坐標(biāo)之和為兩點的橫坐標(biāo)之和為103，則則|AB|()A.133B.143C5D
5、.163解析：解析：選選 Dp2，|AB|2103163.7(20 xx廣州模擬廣州模擬)已知雙曲線已知雙曲線 C：x2a2y241(a0)的一條漸近線方程為的一條漸近線方程為 2x3y0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線分別是雙曲線 C 的左的左、右焦點右焦點，點點 P 在雙曲線在雙曲線 C 上上，且且|PF1|7，則則|PF2|等于等于()A1B13C4 或或 10D1 或或 13解析解析： 選選D由一條漸近線方程由一條漸近線方程為為2x3y0和和b2可可得得a3， |F1F2|2 942 13，由點由點 P 在雙曲線在雙曲線 C 上上，|PF1|7，得得|7|PF2|2a236，可得可得|PF2|
6、1 或或|PF2|13，根據(jù)根據(jù)|PF1|7，|PF2|1，|F1F2|2 13，或者或者|PF1|7，|PF2|13，|F1F2|2 13，均能滿足均能滿足三角形成立的條件三角形成立的條件，選選 D.8(20 xx沈陽模擬沈陽模擬)已知雙曲線已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左的左、右焦點分別為右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，點點 M 與雙曲線與雙曲線 C 的焦點不重合的焦點不重合，點點 M 關(guān)于關(guān)于 F1，F(xiàn)2的對稱點分別為的對稱點分別為 A，B，線段線段 MN 的中的中點在雙曲線的右支上點在雙曲線的右支上，若若|AN|BN|12，則則 a()A3B4C5D6解析：解析：選選 A
7、作出示意圖如圖所示作出示意圖如圖所示，設(shè)設(shè) MN 的中點為的中點為 P.F1為為 MA 的中點的中點，F(xiàn)2為為 MB 的中點的中點，|AN|2|PF1|，|BN|2|PF2|，又又|AN|BN|12，|PF1|PF2|62a，a3.9(高三高三武昌調(diào)研武昌調(diào)研)已知已知 F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點是橢圓與雙曲線的公共焦點，P 是它們的一個公共點是它們的一個公共點，且且|PF1|PF2|，線段線段 PF1的垂直平分線過的垂直平分線過 F2，若橢圓的離心率為若橢圓的離心率為 e1，雙曲線的離心率為雙曲線的離心率為 e2，則則2e1e22的最小值為的最小值為()A6B3C. 6D. 3解析：
8、解析：選選 A設(shè)橢圓的長半軸長為設(shè)橢圓的長半軸長為 a，雙曲線的半實軸長為雙曲線的半實軸長為 a，半焦距為半焦距為 c，依題意依題意知知|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2a，|PF2|F1F2|2c，2a2a4c，2e1e222acc2a2a4ccc2a2acc2a4246，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) c2a時取時取“”，故選故選 A.10(20 xx全國卷全國卷)已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左的左、右頂點分別為右頂點分別為 A1，A2，且以且以線段線段 A1A2為直徑的圓與直線為直徑的圓與直線 bxay2ab0 相切相切，則則 C 的離心率為的離心率為()A.63B.
9、33C.23D.13解析解析：選選 A以線段以線段 A1A2為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為 x2y2a2，由原點到直線由原點到直線 bxay2ab0 的距離的距離 d2abb2a2a，得得 a23b2，所以所以 C 的離心率的離心率 e1b2a263.11 (20 xx福州模擬福州模擬)已知拋物已知拋物線線 C： y24x 的焦點的焦點為為 F， 準(zhǔn)線準(zhǔn)線為為 l.若射若射線線 y2(x1)(x1)與與 C，l 分別交于分別交于 P，Q 兩點兩點，則則|PQ|PF|()A. 2B2C. 5D5解析解析：選選 C由題意由題意，知拋物線知拋物線 C：y24x 的焦點的焦點 F(1,0)，設(shè)準(zhǔn)
10、線設(shè)準(zhǔn)線 l：x1 與與 x 軸的軸的交點為交點為 F1.過點過點 P 作直線作直線 l 的垂線的垂線， 垂足為垂足為 P1， 由由x1，y2 x1 ，x1得點得點 Q 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，4)，所以所以|FQ|2 5.又又|PF|PP1|，所以所以|PQ|PF|PQ|PP1|FQ|FF1|2 52 5.12(20 xx淄博模擬淄博模擬)已知拋物線已知拋物線 y28x 的焦點到雙曲線的焦點到雙曲線 E：x2a2y2b21(a0，b0)的的漸近線的距離不大于漸近線的距離不大于 3，則雙曲線則雙曲線 E 的離心率的取值范圍是的離心率的取值范圍是()A(1， 2 B(1,2C 2，)D2，)解析解
11、析：選選 B拋物線拋物線 y28x 的焦點為的焦點為(2,0)，雙曲線的一條漸近線方程為雙曲線的一條漸近線方程為 bxay0，由由題知題知|2b|a2b2 3，化簡得化簡得 b23a2，又又 c2a2b2，c24a2，e2，又又 e1，e(1,213(20 xx合肥模擬合肥模擬)已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 3，則該雙曲線的則該雙曲線的漸近線方程為漸近線方程為_解析：解析：在雙曲線中在雙曲線中，b2a2c2a2a2c2a21e212，所以該雙曲線的漸近線方程為所以該雙曲線的漸近線方程為 ybax 2x.答案：答案：y 2x14(高三高三西安八校聯(lián)考西
12、安八校聯(lián)考)已知拋物線已知拋物線 C：y24x 的焦點為的焦點為 F，直線直線 y 3(x1)與與 C 交交于于 A，B(A 在在 x 軸上方軸上方)兩點若兩點若 AFm FB，則則 m 的值為的值為_解析：解析：由題意知由題意知 F(1,0)，由由y 3 x1 ，y24x，解得解得x113，y12 33或或x23，y22 3.由由 A 在在 x 軸上方軸上方，知知 A(3,2 3)，B13，2 33，則則 AF(2，2 3)， FB23，2 33，因為因為 AFm FB，所以所以 m3.答案：答案：315(高三高三湘中名校聯(lián)考湘中名校聯(lián)考)已知拋物線已知拋物線 y22px(p0)的焦點為的焦
13、點為 F，ABC 的頂點都在拋的頂點都在拋物線上物線上，且滿足且滿足 FA FB FC0，則則1kAB1kAC1kBC_.解析解析：設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(xiàn)p2，0，由由 FA FB FC0，得得 y1y2y30.因為因為 kABy2y1x2x12py1y2，所以所以 kAC2py1y3，kBC2py2y3，所以所以1kAB1kAC1kBCy1y22py3y12py2y32p0.答案：答案：016(20 xx安徽二校聯(lián)考安徽二校聯(lián)考)已知點已知點 A 在橢圓在橢圓x225y291 上上，點點 P 滿足滿足 AP(1) OA(R)(O 是坐標(biāo)原點是坐標(biāo)原點)
14、，且且 OA OP72，則線段則線段 OP 在在 x 軸上的投影長度的最大值為軸上的投影長度的最大值為_解析解析：因為因為 AP(1) OA，所以所以 OP OA，即即 O，A，P 三點共線三點共線，因為因為 OA OP72，所以所以 OA OP| OA|272，設(shè)設(shè) A(x，y)，OA 與與 x 軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為，線段線段 OP 在在x 軸上的投影長度為軸上的投影長度為| OP|cos |x|72|x| OA|272|x|x2y2721625|x|9|x|7221692515，當(dāng)且當(dāng)且僅當(dāng)僅當(dāng)|x|154時取等號時取等號，故所求最大值為故所求最大值為 15.答案：答案：15B
15、 級級中檔小題強(qiáng)化練中檔小題強(qiáng)化練1(高三高三菏澤摸底菏澤摸底)已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線與直線的一條漸近線與直線 x3y10垂直垂直，則雙曲線的離心率等于則雙曲線的離心率等于()A. 6B.2 33C. 10D. 3解析解析： 選選 C由于雙曲線的一條漸近線與直線由于雙曲線的一條漸近線與直線 x3y10 垂直垂直， 則雙曲線的漸近線方則雙曲線的漸近線方程為程為 y3x，可得可得ba3，可得可得 b29a2，即即 c2a29a2，亦即亦即 c210a2，故離心率為故離心率為 eca10.2(20 xx云南模擬云南模擬)以雙曲線以雙曲線 C：x2a2y2b2
16、1(a0，b0)上一點上一點 M 為圓心作圓為圓心作圓，該圓該圓與與x 軸相切于軸相切于 C 的一個焦點的一個焦點，與與 y 軸交于軸交于 P，Q 兩點若兩點若MPQ 為正三角形為正三角形，則該雙曲線的則該雙曲線的離心率等于離心率等于()A. 2B. 3C2D. 5解析：解析：選選 B設(shè)圓設(shè)圓 M 與雙曲線與雙曲線 C 相切于點相切于點 F(c,0)，則則 MFx 軸軸，于是可設(shè)于是可設(shè) M(c，t)(t0)，代入雙曲線方程中解得代入雙曲線方程中解得 tb2a，所以所以|MF|b2a，所以所以|PQ|2b2a2c2.因為因為MPQ為等邊三角形為等邊三角形，所以所以 c322b2a2c2，化簡化
17、簡，得得 3b44a2c2，即即 3(c2a2)24a2c2，亦亦即即 3c410c2a23a40，所以所以 3e410e230，解得解得 e213或或 e23，又又 e1，所以所以 e 3.3(20 xx蘭州模擬蘭州模擬)已知雙曲線已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左的左、右焦點分別為右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，點點 P 為雙曲線右支上一點為雙曲線右支上一點，若若|PF1|28a|PF2|，則雙曲線則雙曲線 C 的離心率的取值范圍為的離心率的取值范圍為()A(1,3B3，)C(0,3)D(0,3解析解析： 選選 A根據(jù)雙曲線的定義及點根據(jù)雙曲線的定義及點 P 在雙曲線的右支上在
18、雙曲線的右支上， 得得|PF1|PF2|2a， 設(shè)設(shè)|PF1|m，|PF2|n，則則 mn2a，m28an，m24mn4n20，m2n，則則 n2a，m4a，依題得依題得|F1F2|PF1|PF2|，2c4a2a，eca3，又又 e1，1e3，即雙曲即雙曲線線 C 的離心率的取值范圍為的離心率的取值范圍為(1,34(20 xx湘中名校聯(lián)考湘中名校聯(lián)考)過雙曲線過雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點且垂直于的右焦點且垂直于 x 軸的直線軸的直線與雙曲線交于與雙曲線交于 A，B 兩點兩點，與雙曲線的漸近線交于與雙曲線的漸近線交于 C，D 兩點兩點，若若|AB|35|CD|，則雙曲線離則雙
19、曲線離心率的取值范圍為心率的取值范圍為()A.53，B.54，C.1，53D.1，54解析解析：選選 B將將 xc 代入代入x2a2y2b21 得得 yb2a，不妨取不妨取 Ac，b2a ，Bc，b2a ，所以所以|AB|2b2a.將將 xc 代入雙曲線的漸近線方程代入雙曲線的漸近線方程 ybax，得得 ybca，不妨取不妨取 Cc，bca ，Dc，bca ，所以所以|CD|2bca.因為因為|AB|35|CD|，所以所以2b2a352bca，即即 b35c，則則 b2925c2，即即 c2a2925c2，即即1625c2a2，所以所以 e22516，所以所以 e54.5(高三高三武漢調(diào)研武漢
20、調(diào)研)已知拋物線已知拋物線：y28x 的焦點為的焦點為 F，準(zhǔn)線與準(zhǔn)線與 x 軸的交點為軸的交點為 K，點點 P在在上且上且|PK| 2|PF|，則則PKF 的面積為的面積為_解析：解析：由已知得由已知得，F(xiàn)(2,0)，K(2,0)，過過 P 作作 PM 垂直于準(zhǔn)線于點垂直于準(zhǔn)線于點 M，則則|PM|PF|，又又|PK| 2|PF|，|PM|MK|PF|，PFx 軸軸，PFK 的高等于的高等于|PF|，不妨設(shè)不妨設(shè) P(m2,2 2m)(m0)，則則 m224，解得解得 m 2，故故PFK 的面積的面積 S42 2 2128.答案：答案：86(20 xx石家莊模擬石家莊模擬)已知已知 F 為雙
21、曲線為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點的右焦點，過原點的直過原點的直線線l 與雙曲線交于與雙曲線交于 M，N 兩點兩點，且且MF NF0，MNF 的面積為的面積為 ab，則該雙曲線的離心率則該雙曲線的離心率為為_解析解析：因為因為MF NF0，所以所以MF NF.設(shè)雙曲線的左焦點為設(shè)雙曲線的左焦點為 F，則由雙曲線的對則由雙曲線的對稱性知四邊形稱性知四邊形 FMFN 為矩形為矩形， 則有則有|MF|NF|， |MN|2c.不妨設(shè)點不妨設(shè)點 N 在雙曲線右支上在雙曲線右支上，由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知，|NF|NF|2a，所以所以|MF|NF|2a.因為因為 SMNF12|M
22、F|NF|ab，所以所以|MF|NF|2ab.在在 RtMNF 中中，|MF|2|NF|2|MN|2，即即(|MF|NF|)22|MF|NF|MN|2， 所以所以(2a)222ab(2c)2， 把把 c2a2b2代入代入， 并整理并整理， 得得ba1， 所以所以 eca1ba2 2.答案：答案： 2C 級級壓軸小題突破練壓軸小題突破練1(高三高三河南八市聯(lián)考河南八市聯(lián)考)已知點已知點 M(3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點，若拋物線若拋物線 y22x 的焦點的焦點為為 F，點點 Q 是該拋物線上的一動點是該拋物線上的一動點，則則|MQ|QF|的最小值是的最小值是()A.72B3C.5
23、2D2解析：解析：選選 C拋物線的準(zhǔn)線方程為拋物線的準(zhǔn)線方程為 x12，依據(jù)拋物線的定義依據(jù)拋物線的定義，得得|QM|QF|xQ3|xQ12|312|52.2(20 xx貴陽模擬貴陽模擬)雙曲線雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩條漸近線將平面劃分為的兩條漸近線將平面劃分為“上上、下下、左左、右右”四個區(qū)域四個區(qū)域(不含邊界不含邊界)，若點若點(2,1)在在“右右”區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率則雙曲線離心率 e 的取值范圍是的取值范圍是()A.1，52B.52，C.1，54D.54，解析解析： 選選 B依題意依題意， 注意到題中的雙曲線注意到題中的雙曲線x2a2y2b21 的漸近線方程為
24、的漸近線方程為 ybax， 且且“右右”區(qū)域是由不等式組區(qū)域是由不等式組ybax，ybax所確定所確定， 又點又點(2,1)在在“右右”區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)， 于是有于是有 12ba， 即即ba12，因此題中的雙曲線的離心率因此題中的雙曲線的離心率 e1ba252，.3(高三高三武漢調(diào)研武漢調(diào)研)已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩條漸近線分別為的兩條漸近線分別為 l1，l2，經(jīng)過經(jīng)過右焦點右焦點 F 垂直于垂直于 l1的直線分別交的直線分別交 l1， l2于于 A， B 兩點兩點 若若|OA|， |AB|， |OB|成等差數(shù)列成等差數(shù)列， 且且 AF與與 FB反向反向，則該雙曲線
25、的離心率為則該雙曲線的離心率為()A.52B. 3C. 5D.52解析解析：選選 C設(shè)實軸長為設(shè)實軸長為 2a，虛軸長為虛軸長為 2b，令令A(yù)OF，則由題意知則由題意知 tan ba，在在AOB 中中，AOB1802，tanAOBtan 2|AB|OA|，|OA|，|AB|，|OB|成等差成等差數(shù)列數(shù)列，設(shè)設(shè)|OA|md，|AB|m，|OB|md，OABF，(md)2m2(md)2，整理得整理得 d14m，tan 22tan 1tan2|AB|OA|m34m43，解得解得ba2 或或ba12(舍去舍去)，b2a，c 4a2a2 5a，eca 5.4(20 xx沈陽模擬沈陽模擬)已知拋物線已知拋
26、物線 C：x24y 的焦點為的焦點為 F，直線直線 AB 與拋物線與拋物線 C 相交于相交于 A，B 兩點兩點，若若 2 OA OB3 OP0，則弦則弦 AB 的中點到拋物線的中點到拋物線 C 的準(zhǔn)線的距離為的準(zhǔn)線的距離為_解析解析： 依題意得依題意得， 拋物線的焦點拋物線的焦點 F(0,1)， 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是 y1， 因為因為 2( OA OP)( OB OP)0，即即 2 FA FB0，所以所以 F，A，B 三點共線設(shè)直線三點共線設(shè)直線 AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由則由ykx1，x24y，得得 x24(kx1)，即即 x24kx40，x1x24，又又 2 FA FB0，因此因此 2x1x20，由由解得解得 x212，弦弦 AB 的中點到拋物線的中點到拋物線 C 的準(zhǔn)線的距離為的準(zhǔn)線的距離為12(y11)(y21)12(y1y2)118(x21x22)15x218194.答案：答案：94
高考理科數(shù)學(xué) 通用版練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測：十二 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) Word版含解析
