《高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：雙曲線含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：雙曲線含答案（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、創(chuàng)新演練一、選擇題1(20 xx唐山模擬)已知雙曲線的漸近線為 y 3x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為()A.x24y2121B.x22y241C.x224y281D.x28y2241A由題意可設(shè)雙曲線方程為x2a2y2b21(a0，b0)，由已知條件可得ba 3，c4，即ba 3，a2b242，解得a24，b212，故雙曲線方程為x24y2121.2(20 xx廣東六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知ABC 的頂點(diǎn) A(5，0)和 C(5，0)，頂點(diǎn) B 在雙曲線x216y291 上，則sin B|sin Asin C|為()A.32B.23C.54D.45C設(shè)A
2、BC 中角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，b，c，由正弦定理得sin B|sin Asin C|b|ac|，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義可知，A，C 是雙曲線的焦點(diǎn)，且 b10，|ca|8.所以sin B|sin Asin C|b|ac|54.故選 C.3已知 m 是兩個(gè)正數(shù) 2，8 的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線 x2y2m1 的離心率為()A.32或52B.32C. 5D.32或5Dm216，m4，故該曲線為橢圓或雙曲線當(dāng) m4 時(shí)，ecaa2b2a32.當(dāng) m4 時(shí)，ecaa2b2a 5.4(20 xx浙江高考)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓 C1：x24y21 與雙曲線 C2的公共焦點(diǎn)，A，B 分別是
3、C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形 AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. 2B. 3C.32D.62D橢圓 C1中，|AF1|AF2|2a4，|F1F2|2c2 3.又四邊形 AF1BF2為矩形，F(xiàn)1AF290，|AF1|2|AF2|2|F1F1|2，|AF1|2 2，|AF2|2 2，雙曲線 C2中，2c2 3，2a|AF2|AF1|2 2，故 e3262，故選 D.5(理)(20 xx遼寧五校聯(lián)考)已知點(diǎn) M(3，0)、N(3，0)、B(1，0)，動(dòng)圓 C 與直線MN 切于點(diǎn) B，分別過點(diǎn) M、N 且與圓 C 相切的兩條直線相交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P的軌跡方程為()Ax2y281
4、(x1)Bx2y2101(x0)Cx2y281(x0)Dx2y2101(x1)A如圖，設(shè)兩切線分別與圓切于點(diǎn) S、T，則|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以所求曲線為雙曲線的右支且不能與 x 軸相交，a1，c3， ，所以 b28，故點(diǎn)P 的軌跡方程為 x2y281(x1)5(文)(20 xx青島模擬)設(shè) F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 x2y291 的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn) P在雙曲線上，且PF1PF20，則|PF1PF2|()A. 10B2 10C. 5D2 5B如圖，由PF1PF20 可得PF1PF2，又由向量加法的平行四邊形法則可知PF1QF2為矩形
5、，因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，故有|PF1PF2|PQ|2c2 10，所以選 B.二、填空題6(20 xx蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))若雙曲線 x2y2a1(a0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于 3，則此雙曲線方程為_解析雙曲線 x2y2a1(a0)的一個(gè)焦點(diǎn)( 1a，0)到一條漸近線axy0的距離為a（1a）a1 3，解得 a3，故此雙曲線方程為 x2y231.答案x2y2317(20 xx烏魯木齊第一次診斷)設(shè) A、B 為雙曲線x2a2y2b21(ba0)上兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)若 OAOB，則AOB 面積的最小值為_解析設(shè)直線 OA 的方程為 ykx(k0)，則直線 OB 的方程為 y1kx，則點(diǎn)A(x1，
6、y1)滿足ykxx2a2y2b21，x21a2b2b2a2k2，y21a2b2k2b2a2k2，|OA|2x21y21（1k2）a2b2b2a2k2，同理|OB|2（1k2）a2b2k2b2a2，|OA|2|OB|2（1k2）a2b2b2a2k2（1k2）a2b2k2b2a2a4b4a2b2（a2b2）2k2（k21）2，k2（k21）21k21k2214(當(dāng)且僅當(dāng) k1 時(shí)，取等號(hào))，|OA|2|OB|24a4b4（b2a2）2，又 ba0，SAOB12|OA|OB|的最小值為a2b2b2a2.答案a2b2b2a2三、解答題8已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為 2，
7、且過點(diǎn)(4， 10)點(diǎn) M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：MF1 MF2 0.解析(1)e 2，可設(shè)雙曲線方程為 x2y2(0)過點(diǎn)(4， 10)，1610，即6.雙曲線方程為x26y261.(2)證明：由(1)可知，雙曲線中 ab 6，c2 3，F(xiàn)1(2 3，0)，F(xiàn)2(2 3，0)，kMF1m32 3，kMF2m32 3，kMF1kMF2m2912m23.點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故 kMF1kMF21，MF1MF2.MF1 MF2 0.9 (20 xx太原四校聯(lián)考)已知雙曲線 G 的中心在原點(diǎn)， 它的漸近線與圓 x2y210 x200 相切過點(diǎn) P(4
8、，0)作斜率為14的直線 l，使得 l 與 G 交于 A，B 兩點(diǎn)，和 y 軸交于點(diǎn) C，并且點(diǎn) P 在線段 AB 上，又滿足|PA|PB|PC|2.(1)求雙曲線 G 的漸近線方程；(2)求雙曲線 G 的方程；(3)橢圓 S 的中心在原點(diǎn)，它的短軸是 G 的實(shí)軸，如果 S 中垂直于 l 的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是 G 的漸近線截在 S 內(nèi)的部分求橢圓 S 的方程解析(1)設(shè)雙曲線 G 的漸近線方程為 ykx，則由漸近線與圓 x2y210 x200 相切可得|5k|k21 5，k12，即雙曲線 G 的漸近線方程為 y12x.(2)由(1)可設(shè)雙曲線 G 的方程為 x24y2m，把直線 l 的方
9、程 y14(x4)代入雙曲線方程，整理得 3x28x164m0，即 xAxB83，xAxB164m3.(*)|PA|PB|PC|2，P，A，B，C 共線且 P 在線段 AB 上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得 4(xAxB)xAxB320.將(*)代入上式得 m28，雙曲線方程為x228y271.(3)由題可設(shè)橢圓 S 的方程為x228y2a21(a2 7)，設(shè)垂直于 l 的平行弦的兩端點(diǎn)分別為 M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN 的中點(diǎn)為 P(x0，y0)，即x2128y21a21，x2228y22a21，兩式作差得（x1x2） （x1x2）28（y1y2） （y1y2）a20.由于y1y2x1x24，x1x22x0，y1y22y0，x0284y0a20.垂直于 l 的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線x284ya20 截在橢圓 S 內(nèi)的部分又由已知，這個(gè)軌跡恰好是 G 的漸近線截在 S 內(nèi)的部分，所以a211212，即 a256，故橢圓 S 的方程為x228y2561.
高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：雙曲線含答案
