新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第11篇 推理學(xué)案 理

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1、 第四課時(shí) 推理課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納和類(lèi)比推理，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2.了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異；3.掌握演繹推理的“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單演繹推理。基礎(chǔ)知識(shí)梳理1合情推理(1)歸納推理：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出 的推理，稱(chēng)為歸納推理簡(jiǎn)言之，歸納推理是由 的推理(2)類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到 的推理(3)合情推理：歸納推理和類(lèi)比

2、推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、 ，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱(chēng)為合情推理2演繹推理演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱(chēng)為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由 的推理它的特點(diǎn)是：前提為真時(shí)，結(jié)論必然_.(1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷(2)傳遞性關(guān)系推理推理規(guī)則是：“如果，則”（其中表示具有傳遞性的關(guān)系），這種推理叫傳遞性關(guān)系推理，如：推出。（3）完全歸納推理把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理.預(yù)習(xí)自測(cè)1.（20xx江

3、西理7）觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為（ ） A3125 B5625 C0625 D81252. (20xx山東文10)觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=( )（A） (B) (C) (D)課堂探究案典型例題考點(diǎn) 一 歸納推理【典例1】觀察下列等式：可以推測(cè)：132333n3_ (nN*，用含有n的代數(shù)式表示) 【變式1】 已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：2，2，2，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)m，n都成立的條件不等式_ 【變式2】（20xx山東理15）設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)， .

4、【變式3】（20xx江西理 6）觀察下列各式：則（ ）A28 B76 C123 D199考點(diǎn)二類(lèi)比推理【典例2】在平面幾何里，有“若ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為SABC(abc)r”，拓展到空間，類(lèi)比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為_(kāi)【變式4】在正三角形中，設(shè)它的內(nèi)切圓的半徑為r，容易求得正三角形的周長(zhǎng)面積，發(fā)現(xiàn)，這是平面幾何中的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)。請(qǐng)用類(lèi)比推理的方法推測(cè)對(duì)空間正四面體存在的類(lèi)似結(jié)論：_._考點(diǎn)三演繹推理【典例3】“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提

5、)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于()A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)當(dāng)堂檢測(cè)1數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D272某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是()A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大3給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類(lèi)比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類(lèi)比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類(lèi)比，則有

6、(ab)2a22a·bb2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3課后拓展案 A組全員必做題1. 有一段演繹推理是這樣的：“直線(xiàn)平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn)；已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，則直線(xiàn)直線(xiàn)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤2.下面使用類(lèi)比推理正確的是（ ） A.“若，則”類(lèi)推出“若，則”B.“若”類(lèi)推出“”C.“若” 類(lèi)推出“ （c0）”D.“” 類(lèi)推出“”3. （20xx江西文，5）觀察下列事實(shí)：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,

7、y）的個(gè)數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為（ ）A.76 B.80 C.86 D.924.下面幾種推理是類(lèi)比推理的是 （ ）兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則+=1800 由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì) 某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.5、在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正

8、三角形則第個(gè)三角形數(shù)為（ ）1 3 6 10 15 （A） （B） （C） （D）6.由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”類(lèi)比猜測(cè)關(guān)于球的相應(yīng)命題是半徑為R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的的體積最大，最大值為 _ 。7.從中，得出的一般性結(jié)論是_ _ B組提高選做題1.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論 _ 2.已知等式，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)具有一般性的等式，使你寫(xiě)出的等式包含了已知等式，那么這個(gè)等式是_.3.觀察下列各式：。歸納猜想出一個(gè)一般的結(jié)論，并給出證明。參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.D2.D典型例題【典例1】【變式1】【變式2】【變式3】C【典例2】【變式4】解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則，【典例3】A當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.A3.B A組全員必做題1.A2.C3.B4.B5.B6. 7.B組提高選做題1. 2.3.