新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線和橢圓學(xué)案 理

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1、 第五十二課時(shí) 直線與橢圓課前預(yù)習(xí)案考綱要求掌握直線和橢圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：已知點(diǎn)，橢圓：.（1）點(diǎn)在橢圓外 1；（2）在橢圓上 1；（3點(diǎn)在橢圓內(nèi) 1.2.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系（1）位置關(guān)系：相交、相切、相離.（2）位置關(guān)系的判斷（代數(shù)法）：已知直線，橢圓方程.聯(lián)立方程組，消元（消或），整理得當(dāng)時(shí)，直線和橢圓相交，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線和橢圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線和圓錐曲線相離，沒(méi)有公共點(diǎn).3.直線被橢圓所截弦長(zhǎng)設(shè)直線與橢圓相交于、，則所得弦長(zhǎng)或（）.預(yù)習(xí)自測(cè)1. 直線與橢圓的位置關(guān)系為（ ）A相交B相切C相離D不確定2直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，

2、則（ ）ABCD3.若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（ ）ABCD4.AB為橢圓中過(guò)中心的弦，為右焦點(diǎn)，則ABF面積的最大值為（ ）ABCD 課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 直線與橢圓方程【典例1】（20xx新課標(biāo)1）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為（）ABCD考點(diǎn)2 直線與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題【典例2】若直線mxny4和圓O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A至多1個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)【變式1】已知橢圓，設(shè)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m0),直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).，求m的取值范圍.考點(diǎn)3 與弦中

3、點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題【典例3】橢圓的弦被點(diǎn)P(2,1)所平分，求此弦所在直線的方程.【變式2】在橢圓4x2+y2=16中,求通過(guò)點(diǎn)M(1,-2)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線的方程和弦長(zhǎng).考點(diǎn)4 與弦長(zhǎng)有關(guān)問(wèn)題【典例4】已知橢圓C1: 與直線xy1=0相交于兩點(diǎn)A,B（1）當(dāng)橢圓的半焦距c=1，且a2,b2,c2成等差數(shù)列時(shí)，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，求弦AB的長(zhǎng)度|AB|；【變式3】已知橢圓：，過(guò)左焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)為 .考點(diǎn)5 對(duì)稱問(wèn)題【典例5】若直線L過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓C:于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程【變

4、式4】若橢圓上存在兩點(diǎn)A,B,關(guān)于:y=4x+m對(duì)稱,則m的范圍 .當(dāng)堂檢測(cè)1.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F引直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則此直線的方程為（ ）ABC D2.已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為 .3. 直線和橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則= 。課后拓展案 A組全員必做題1.橢圓的離心率是（ ）A B C D2.設(shè)橢圓的離心率為，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則ABF等于 3. (20xx高考四川)橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是_。B組提高選做題（20xx山東理）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.(1)求橢圓的方程; (2)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接,設(shè)的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn),求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,試證明為定值,并求出這個(gè)定值. 參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.A2.C3.A4.A典型例題【典例1】D【典例2】B【變式1】.【典例3】【變式2】直線方程為；弦長(zhǎng)為.【典例4】（1）；（2）.【變式3】2【典例5】【變式4】.當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.3. A組全員必做題1.C2.3.B組提高選做題1.(1) ；（2）；（3）定值為.