《新課標高考數(shù)學 總復習：考點3函數(shù)的概念及性質含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新課標高考數(shù)學 總復習：考點3函數(shù)的概念及性質含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 考點3 函數(shù)的概念及性質 1.（20xx·陜西高考理科·5）已知函數(shù)若=4，則實數(shù)=（ ）（A） （B） (C) 2 (D) 9【命題立意】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值問題，考查考生思維的邏輯性.【思路點撥】.【規(guī)范解答】選C. 因為所以2.（20xx·廣東高考文科·3）若函數(shù)f(x)=+與g(x)=的定義域均為R，則（ ）(A)f(x)與g(x)均為偶函數(shù) (B)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)(C)f(x)與g(x)均為奇函數(shù) (D)f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)【命題立意】本題考查函數(shù)奇偶性的定義及判定.【思路點撥】 因為定義域均為R，所以只需
2、研究與的關系和與的關系即可判斷.【規(guī)范解答】選D.， ， 故選D.3.（20xx·廣東高考理科·3）若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則（ ）(A)f（x）與g（x）均為偶函數(shù) (B) f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)(C)f（x）與g（x）均為奇函數(shù) (D) f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)【命題立意】本題考查函數(shù)奇偶性的定義及判定.【思路點撥】 因為定義域均為R，所以只需研究與的關系和與的關系即可判斷.【規(guī)范解答】選.,故選.4.(20xx·安徽高考理科·4）若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則（ ）(A)1(B)
3、1(C)2(D)2【命題立意】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查考生的化歸轉化能力.【思路點撥】是上周期為5的奇函數(shù)求.【規(guī)范解答】選A.由題意,故A正確.5.（20xx ·海南高考理科·T8）設偶函數(shù)滿足，則（ ）（A） （B）（C） （D）【命題立意】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的綜合應用.【思路點撥】利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的簡圖，然后再利用對稱性和單調性列出相關不等式求解.【規(guī)范解答】選.因為函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由偶函數(shù)的性質可知，若，需滿足，得或，故選.6.（20xx·山東高考文科·5）設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(
4、x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)= （ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性, 考查考生的推理論證能力和運算求解能力.【思路點撥】先根據(jù)奇函數(shù)的性質求出b的值，再求出，最后根據(jù)與的關系求出.【規(guī)范解答】 選A.因為為定義在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當時, ,即,故選A.7.（20xx·山東高考理科·4）設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)= （ ）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性, 考查考生的推理論證能力和運算求解
5、能力. 【思路點撥】先根據(jù)奇函數(shù)的性質求出b的值，再求出，最后根據(jù)與的關系求出.【規(guī)范解答】 選D.因為為定義在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當時, ,即,故選D. 8.（20xx·天津高考文科·0）設函數(shù)，則的值域是（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】考查函數(shù)的圖像與性質及數(shù)形結合的思想.【思路點撥】先根據(jù)特設求分段函數(shù)中各段的x的范圍，再求函數(shù)的值域.【規(guī)范解答】選D.由可得，由，即時，如圖，由得圖像可得：當時，2，當時，所以的值域為，故選D.9. （20xx·湖南高考理科·4）用表示a，b兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)的圖象關于直線x=對稱，
6、則t的值為（ ）（A）-2 （B）2 （C）-1 （D）1【命題立意】以新定義為出發(fā)點考查學生的接受能力，以分段函數(shù)為依托，以函數(shù)圖象為明線，以函數(shù)對稱性為暗線，考查學生綜合運用知識的能力.同時也考查了學生避繁就簡快速捕捉信息的能力.【思路點撥】根據(jù)題意寫出分段函數(shù)，作出已知函數(shù)y=|x|的圖象，再平移y=|x+t|的圖象使得整個函數(shù)的圖象關于直線x=-對稱.【規(guī)范解答】選D.由定義得到分段函數(shù)，作出函數(shù)y=|x|在R上的圖象，由于函數(shù)y=|x+t|的圖象是由y=|x|的圖象平行移動而得到，向右移動顯然不滿足條件關于x=-對稱，因此向左移動，移動到兩個函數(shù)的交點為(-,)，把點(-,)代入y=
7、|x+t|得到t=0或t=1,t=0顯然不成立，因此t=1.【方法技巧】一個函數(shù)有多段，或者是多個函數(shù)的圖象的處理，常常先定后動，先曲后直.10.（20xx·陜西高考文科·3）已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實數(shù)a .【命題立意】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值問題，考查考生思維的邏輯性.【思路點撥】.【規(guī)范解答】因為所以【答案】211.（20xx·江蘇高考·11）已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是_.【命題立意】本題考查分段函數(shù)的圖象、單調性以及數(shù)形結合和化歸轉化的思想.xy1【思路點撥】結合函數(shù),的圖象以及的條件，可以得出與之間的大小關系，進而求解x
8、的取值范圍.【規(guī)范解答】畫出,的圖象，O由圖象可知，若，則即得.【答案】12.（20xx·江蘇高考·5）設函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_.【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性的知識.【思路點撥】奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)，若y=g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，則g(0)=0，進而求得a.【規(guī)范解答】ae-x), ae-x , ,【答案】-113.（20xx·天津高考文科·6）設函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.【命題立意】考查函數(shù)的性質、恒成立問題以及分類討論的思想方法.【思路點撥】將恒成立問題轉化
9、為函數(shù)的最值問題.【規(guī)范解答】，顯然，（1）當m>0時，因為無最大值，故此式不成立.（2）當m<0時，因為的最小值為1，故，綜上m的取值范圍是.【答案】【方法技巧】求解恒成立問題時，可構造我們熟悉的函數(shù)類型，然后根據(jù)函數(shù)的性質解題，求解時經(jīng)常要應用變量分離的方法，應用這一方法的關鍵是分清參數(shù)與變量.14.（20xx·福建高考理科·15）已知定義域為（0，+ ）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x （0，+ ），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x （1，2時，.給出如下結論：對任意m Z，有f()= 0; 函數(shù)f（x）的值域為0, + ); 存在n Z，使得
10、f（）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）上單調遞減”的充要條件是“存在k Z，使得（a,b）”. 其中所有正確結論的序號是 .【命題立意】本題通過抽象函數(shù)，考查函數(shù)的周期性、單調性，考查考生的綜合分析、解題能力.【思路點撥】把問題轉化為區(qū)間進行求解.【規(guī)范解答】對于，又，所以正確；對于，當 時， ，又，當時，的值域為，所以正確；對于，當，又當時，由得，不存在使得，所以不正確；對于，（1）：因為當，當時，單調遞減；（2）：（反證法）若（a,b），設k1k2，.單調遞減，恒成立，但是上式不恒成立，所以這與假設矛盾，所以（a,b）；所以正確；【答案】15.（20xx·廣東高考文科
11、3;20）已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式f(x)=x(x-2).（1）求，的值；（2）寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值.【命題立意】本題為函數(shù)綜合題，主要考查函數(shù)的性質及綜合應用.【規(guī)范解答】（1），且在區(qū)間0,2時，.由得，.（2）若，則， ， 當時，.若，則， ， ， 若，則， ， .，當時，,當時，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)； 當時，由二次函數(shù)的圖象可知，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)；當時，由二次函數(shù)的圖象可知，當時，為減函數(shù)；當 時，為增函數(shù)；當時，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù).（3）
12、由（2）可知，當時，最大值和最小值必在或處取得.（可畫圖分析），當時，;當時，當時，.16.（20xx·湖南高考文科·21）已知函數(shù)其中a<0,且a-1.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）設函數(shù)=，（e是自然數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使在a,-a上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.【命題立意】以復雜函數(shù)和分段函數(shù)為依托考查學生用導數(shù)處理問題的能力.【思路點撥】在（1）中先求導，再根據(jù)導函數(shù)研究單調性.在（2）中對分段函數(shù)的分析，先對每一段進行處理，再注意分界點.【規(guī)范解答】(1) 的定義域為（0，+），.若-1<a<0,則當0<x&l
13、t;-a時，>0；當-a<x<1時，<0;當x>1時，>0,故分別在（0，-a），（1，+）上單調遞增，在（-a，1）上單調遞減；若a<-1，仿(1)可得分別在（0，1），（-a，+）上單調遞增，在（1，-a）上單調遞減.(2) 存在a，使在a,-a上為減函數(shù).事實上，設則再設xR，則當在a,-a上單調遞減時，必在a,0上單調遞減，所以，由于ex0，因此m(a)0，而m(a)=a2(a+2)，所以a-2，此時顯然有：在a,-a 上為減函數(shù)，當且僅當在1,-a上為減函數(shù)，在a,-1上為減函數(shù)且e·.由(1)可知，當a-2時，在1,-a上為減函數(shù)
14、. 又e·4a2+13a+30-3a-. 不難知道， 因令=0，則x=a，或x=-2，而a-2，于是（i） 當a-2時，若ax-2，則0；若-2x1，則0，因而在(a,-2)上單調遞增，在（-2，1）上單調遞減.(ii)當a=-2時，0在（-2，1）上單調遞減.綜合（i）(ii)可知，當a-2時，在a,1上的最大值為所以，0m(-2)0a-2 . 又對，0只有當a=-2時在x=-2取得，亦即=0只有當a=-2時在x=-2取得，因此，當a-2時，在a,1上為減函數(shù).從而由知，-3a-2.綜上所述，存在a，使在a,-a上為減函數(shù)，且a的取值范圍是-3,-2.【方法技巧】函數(shù)的單調性研究是高考中重點也是難點.解題的思路是：首先看函數(shù)的類型，如果是基本函數(shù)，常常記住函數(shù)的單調區(qū)間；如果是復雜函數(shù)，常常利用導數(shù)進行研究；如果是抽象函數(shù)，常常利用定義解決，或者借助圖象，或者用具體函數(shù)代替處理.
新課標高考數(shù)學 總復習：考點3函數(shù)的概念及性質含解析
