新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時訓(xùn)練 理

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1、 第六篇不等式(必修5)第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號用不等式(組)表示不等關(guān)系8、14不等式的性質(zhì)1、2、3、5、7比較大小6、9、11、15求變量的取值范圍4、10、12不等式綜合問題13一、選擇題1.已知ab,cd,且c,b不為0,那么下列不等式成立的是(D)(A)abbc (B)acbd(C)a-cb-d(D)a+cb+d解析:由同向不等式的可加性知選D.2.下面四個條件中,使ab成立的充分不必要條件是(A)(A)ab+1(B)ab-1(C)a2b2(D)a3b3解析:由ab+1得a-b1,從而a-b0,ab,但由ab得不出ab+1.如a=2,b=3

2、2.因此“ab+1”是“ab”的充分不必要條件.3.(20xx晉城模擬)已知下列四個條件:b0a,0ab,a0b,ab0,能推出1a1b成立的有(C)(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:由不等式的倒數(shù)性質(zhì)易知條件,都能推出1a0b得1a1b,故能推出1a1b成立的條件有3個.4.(20xx江西師大附中模擬)設(shè)0abb3(B)1a1(D)lg(b-a)0解析:由y=x3為增函數(shù),A錯;由倒數(shù)性質(zhì)知,B錯;由aba0=1,C錯;0ab1,0b1,-1-a0,-1b-a0,0b-a1,lg(b-a)0,D正確.5.若ab0,則以下結(jié)論正確的是(C)(A)a2abb2(B)a2b2abb2(

3、D)a2b2ab解析:法一由abab,abbb,即a2ab,abb2,所以a2abb2.故選C.法二由ab0得a-b0,即a2ab,ab-b2=b(a-b)0,即abb2,因此a2abb2.故選C.6.(20xx高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則(D)(A)cba(B)bca(C)acb(D)abc解析:1log23log251log251log270,即log32log52log72,a=log3(32)=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,abc.故選D.7.(20xx平谷月考)已知a,b,c,d均為實

4、數(shù),有下列命題:若ab0,bc-ad0,則ca-db0;若ab0,ca-db0,則bc-ad0;若bc-ad0,ca-db0,則ab0.其中正確命題的個數(shù)是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由ab0,bc-ad0,得bc-adab0,即ca-db0.所以正確;由ab0,ca-db0,得ab（ca-db）0,即bc-ad0,所以正確;由ca-db0,得bc-adab0,又bc-ad0,所以ab0,正確.二、填空題8.用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18 m,要求菜園的面積不小于216 m2,靠墻的一邊長為x m,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為.解析:矩形靠

5、墻的一邊長為x m,則另一邊長為30-x2 m,即（15-x2）m,根據(jù)題意知0x18,x(15-x2)216.答案:00,則ab2+ba2與1a+1b的大小關(guān)系是 .解析:ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)1b2-1a2=(a+b)(a-b)2a2b2.a+b0,(a-b)20,a2b20,(a+b)(a-b)2a2b20.ab2+ba21a+1b.答案:ab2+ba21a+1b10.已知存在實數(shù)a滿足ab2aab,則實數(shù)b的取值范圍是.解析:ab2aab,a0,當(dāng)a0時,b21b,即b21,b1,解得b-1;當(dāng)a0時,b21b,即b21無解.綜上可得b2a;a2

6、+b22（a-b-32）;7+103+14.其中恒成立的不等式共有個.解析:a2+1-2a=(a-1)20,故不恒成立;a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+10,a2+b22（a-b-32）恒成立.(7+10)2=17+270,(3+14)2=17+242,又7042,17+27017+242,7+103+14,恒成立.答案:212.已知-1a+b3,且2a-b4,則2a+3b的取值范圍為.解析:設(shè)2a+3b=x(a+b)+y(a-b),則x+y=2,x-y=3,解得x=52,y=-12,-5252(a+b)152,-2-12(a-b)-1,-9252(a+b)-12(a-b)132,即-922a+3bb,則acbc2,則ab;若ab,cd,則a-cb-d;若cab0,則ac-abc-b;若ab,1a1b,則a0,bbc2知c20,則c20,ab,正確;如54,31,而5-3ab0,得0c-a1c-b,所以ac-abc-b,正確;由1a1b,得1a-1b=b-aab0,因ab,所以b-a0,所以ab0,b0,所以當(dāng)a1時,a2+a+1a-10,則a+231-a,當(dāng)a1時,a2+a+1a-10,則a+231-a.