新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)4二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

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1、 考點(diǎn)4 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)1.（20xx安徽高考理科6）設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是（ ）(A)(B)(C)(D)【命題立意】本題主要考查二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系，考查考生的邏輯推理能力【思路點(diǎn)撥】逐項(xiàng)驗(yàn)證，由圖象先確定，的符號(hào)，再根據(jù)對(duì)稱軸的正負(fù)確定的符號(hào).【規(guī)范解答】選 D.由D選項(xiàng)的二次函數(shù)圖象可知，且對(duì)稱軸，所以，滿足，故D正確；同理可判斷A，B，C錯(cuò)誤.【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上或向下，分或兩種情況考慮，另外還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對(duì)稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)等對(duì)系數(shù)的影響.2.（20xx浙江高考文科2）已知函數(shù) 若 =（ ）(A)0 (

2、B)1(C)2(D)3 【命題立意】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)概念及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】把表示出來(lái)，解對(duì)數(shù)方程即可.【規(guī)范解答】選B.【方法技巧】對(duì)數(shù)常用性質(zhì)：（1）.（2）.3.（20xx山東高考文科3）函數(shù)的值域?yàn)椋?）(A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域, 考查考生的運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】先求的范圍，再求的值域.【規(guī)范解答】選A.因?yàn)?函數(shù)log2M在上單調(diào)遞增，所以log21=0,故選A. 4.（20xx廣東高考文科2）函數(shù)f(x)=lg(x-1)的定義域是（ ） (A) (2，+) (B) (1,+) (C) 1，+) (D) 2，+)【命題立意】

3、本題考查對(duì)數(shù)的概念以及函數(shù)定義域的意義和不等式的解法.【思路點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零.【規(guī)范解答】選.由得 . 5.（20xx天津高考文科6）設(shè)log45,則（ ）(A)acb (B) bca (C) abc (D)ba0，y0，函數(shù)f(x)滿足f（xy）f（x）f（y）”的是 （ ）（A）冪函數(shù)（B）對(duì)數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)【命題立意】本題考查冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的基本概念與簡(jiǎn)單運(yùn)算性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的一般形式代入驗(yàn)證即可.【規(guī)范解答】選C.因?yàn)閷?duì)任意的x0，y0，等式（x+y）= xy,loga(x+y)=logaxlogay,cosy不恒成立，

4、故f(x)不是冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)，所以A,B,D錯(cuò)誤；事實(shí)上對(duì)任意的x0，y0，恒成立，故選C.8.（20xx遼寧高考文科10)設(shè),且，則（ ）(A) (B)10(C)20(D)100【命題立意】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，考查對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】先用m把a(bǔ),b表示出來(lái)，再代入化簡(jiǎn)，求解.【規(guī)范解答】選A.9.（20xx天津高考理科8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【命題立意】考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).【思路點(diǎn)

5、撥】對(duì)a進(jìn)行討論，通過(guò)圖象分析f(a)f(-a)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的范圍.【規(guī)范解答】選C.當(dāng)a0，即-af(-a)知，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖象，由圖象可得a1；當(dāng)a0時(shí)，同理可得-1a0，由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為01，A錯(cuò)誤.在B中由拋物線的開(kāi)口得到a0，由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為01，B錯(cuò)誤.在C中由拋物線的開(kāi)口得到a0，由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為1，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤.在D中由拋物線的開(kāi)口得到a0，由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為0-1 , 可以得到01，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，D正確.【方法技巧】客觀題的解法1.直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等

6、，經(jīng)過(guò)變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論的，稱之為直接求解法.它是解客觀題常用的基本方法.使用直接法解客觀題，要善于透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺(jué)地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法. 2.排除法：從已知出發(fā)，通過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)一一剔除，從而得到正確的結(jié)論. 3.特例法：根據(jù)題設(shè)和各項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn)，選取滿足條件的特殊數(shù)值、集合、點(diǎn)、位置或圖形.針對(duì)各項(xiàng)代入對(duì)照或檢驗(yàn)，填空題暗示結(jié)論唯一或其值為定值時(shí)，可取特例來(lái)解.4.數(shù)形結(jié)合法：借助于圖形進(jìn)行直觀分析，并輔之以簡(jiǎn)單計(jì)算得出結(jié)論.13.（20xx廣東高考理科9） 函數(shù)=lg(-2)的定義域是 .【命題立意】本題考查對(duì)數(shù)的概

7、念以及函數(shù)定義域的意義和不等式的解法.【思路點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零.【規(guī)范解答】由得.【答案】14（20xx天津高考理科6）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【命題立意】考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)以及最值問(wèn)題.【思路點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.【規(guī)范解答】依據(jù)題意得在上恒成立，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或.【答案】【方法技巧】求解恒成立問(wèn)題時(shí)，可構(gòu)造我們熟悉的函數(shù)類型，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題，求解時(shí)經(jīng)常要應(yīng)用變量分離的方法，應(yīng)用這一方法的關(guān)鍵是分清參數(shù)與變量.15.（20xx 海南寧夏高考理科T11）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題主要考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題的能力.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，進(jìn)行計(jì)算.【規(guī)范解答】選C. 設(shè)，因?yàn)榛ゲ幌嗟?，且由函?shù)的圖象可知，且，因?yàn)?，所以，可得，所以，故選C.【方法技巧】根據(jù)a，b，c互不相等，且結(jié)合函數(shù)的圖象，可以得出a，b，c滿足的條件，然后進(jìn)行求解.