高考理科數(shù)學(xué) 通用版三維二輪專題復(fù)習(xí)專題檢測：二十四 臨界知識(shí)問題 Word版含解析

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1、專題檢測（二十四）專題檢測（二十四）臨界知識(shí)問題臨界知識(shí)問題一、選擇題一、選擇題1對對 22 數(shù)表定義平方運(yùn)算，規(guī)則是：數(shù)表定義平方運(yùn)算，規(guī)則是：abcd2abcdabcda2bcabbdaccdbcd2，則則12302的值是的值是()A.7236B.2736C.1490D.1230解析解析： 選選A1230212301230 1 2231220133032027236.2點(diǎn)點(diǎn) P(3,1)在橢圓在橢圓x2a2y2b21(ab0)的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn) P 且方向?yàn)榍曳较驗(yàn)?a(2，5)的光的光線，經(jīng)直線線，經(jīng)直線 y2 反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為反射后通過橢圓的左

2、焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為()A.33B.13C.22D.12解析：解析：選選 A作出示意圖，如圖所示作出示意圖，如圖所示由題意，由題意，kPA52.lPA：5x2y130，則交則交點(diǎn)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為95，2， 據(jù)光的反射知識(shí)據(jù)光的反射知識(shí)知知 kAFkPA52.lAF：5x2y50.直線直線 AF 與與 x 軸交點(diǎn)即左焦點(diǎn)軸交點(diǎn)即左焦點(diǎn) F(1,0)，即，即 c1.又左準(zhǔn)線又左準(zhǔn)線 xa2ca23，a 3.eca33.故選故選 A.3記實(shí)數(shù)記實(shí)數(shù) x1，x2，xn中的最大數(shù)為中的最大數(shù)為 maxx1，x2，xn，最小數(shù)為最小數(shù)為 minx1，x2，xn 已 知 已 知 ABC 的 三

3、 邊 長 為的 三 邊 長 為 a ， b ， c(abc) ， 定 義 它 的 傾 斜 度 為， 定 義 它 的 傾 斜 度 為 l maxab，bc，ca minab，bc，ca ，則，則“l(fā)1”是是“ABC 為等邊三角形為等邊三角形”的的()A必要不充分條件必要不充分條件B充分不必要條件充分不必要條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 A若若ABC 為等邊三角形時(shí)，即為等邊三角形時(shí)，即 abc，則則 maxab，bc，ca 1minab，bc，ca ，則，則 l1；若若ABC 為等腰三角形，如為等腰三角形，如 a2，b2，c3 時(shí)，時(shí)，則則 ma

4、xab，bc，ca 32， minab，bc，ca 23， 此時(shí)此時(shí) l1 仍成立仍成立， 但但ABC 不為等邊三角形不為等邊三角形，故故“l(fā)1”是是“ABC 為等邊三角形為等邊三角形”的必要不充分條件的必要不充分條件4對于定義域?yàn)閷τ诙x域?yàn)?R 的函數(shù)的函數(shù) f(x)，若，若 f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，0)和區(qū)間和區(qū)間(0，)上均有零點(diǎn)上均有零點(diǎn)，則稱函數(shù)則稱函數(shù) f(x)為為“含界點(diǎn)函數(shù)含界點(diǎn)函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，不是，則下列四個(gè)函數(shù)中，不是“含界點(diǎn)函數(shù)含界點(diǎn)函數(shù)”的是的是()Af(x)x2bx1(bR)Bf(x)2|x1|Cf(x)2xx2Df(x)xsin x解析解析：選選 D對于

5、對于 A，因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)x2bx1(bR)的零點(diǎn)即為方程的零點(diǎn)即為方程 x2bx10 的根的根，所以所以b240，且方程，且方程 x2bx10 有一正根一負(fù)根，故函數(shù)有一正根一負(fù)根，故函數(shù) f(x)x2bx1(bR)是是“含界點(diǎn)函數(shù)含界點(diǎn)函數(shù)”；對于對于 B，令令 f(x)2|x1|0，得得 x3 或或 x1，故故 f(x)2|x1|在區(qū)間在區(qū)間(，0)和區(qū)間和區(qū)間(0，)上均有零點(diǎn)，即上均有零點(diǎn)，即 f(x)為為“含界點(diǎn)函數(shù)含界點(diǎn)函數(shù)”；對于對于 C，作出作出 yx2和和 y2x的圖象的圖象(圖略圖略)，可知可知 f(x)2xx2在區(qū)間在區(qū)間(，0)和區(qū)間和區(qū)間(0，)上均有零點(diǎn)，故上均

6、有零點(diǎn)，故 f(x)2xx2是是“含界點(diǎn)函數(shù)含界點(diǎn)函數(shù)”；對于對于 D，因?yàn)?，因?yàn)?f(x)xsin x 在在 R 上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且 f(0)0，故，故 f(x)xsin x 不是不是“含含界點(diǎn)函數(shù)界點(diǎn)函數(shù)”5設(shè)無窮數(shù)列設(shè)無窮數(shù)列an，如果存在常數(shù)，如果存在常數(shù) A，對于任意給定的正數(shù)，對于任意給定的正數(shù)(無論多小無論多小)，總存在正整，總存在正整數(shù)數(shù) N，使得使得 nN 時(shí)時(shí)，恒有恒有|anA|1，所以對于任意給定的正數(shù)，所以對于任意給定的正數(shù)(無論多小無論多小)，不存在，不存在正整數(shù)正整數(shù) N，使得，使得 nN 時(shí)，恒有時(shí)，恒有|an2|，即，即 2 不是數(shù)列不是數(shù)列11313

7、51571 2n1 2n1 的極限的極限對于對于，由，由|an2|11212212312n12|1112n1122|22n1log2，即對于任意給定的正數(shù)，即對于任意給定的正數(shù)(無論多小無論多小)，總存在正整數(shù)總存在正整數(shù) N，使得，使得 nN 時(shí)，恒有時(shí)，恒有|an2|1，所以對于任意給定的正數(shù)所以對于任意給定的正數(shù)(無論多小無論多小)，不存在正整數(shù)不存在正整數(shù) N，使得使得 nN 時(shí)時(shí)，恒有恒有|an2|100 且該數(shù)列的前且該數(shù)列的前 N 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 2 的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440B330C220D110解析解析：選選 A設(shè)第一項(xiàng)為第設(shè)第一

8、項(xiàng)為第 1 組組，接下來的兩項(xiàng)為第接下來的兩項(xiàng)為第 2 組組，再接下來的三項(xiàng)為第再接下來的三項(xiàng)為第 3 組組，依此類推，則第依此類推，則第 n 組的項(xiàng)數(shù)為組的項(xiàng)數(shù)為 n，前，前 n 組的項(xiàng)數(shù)和為組的項(xiàng)數(shù)和為n n1 2.由題意可知，由題意可知，N100，令，令n n1 2100，得得 n14，nN*，即，即 N 出現(xiàn)在第出現(xiàn)在第 13 組之后組之后易得第易得第 n 組的所有項(xiàng)的和為組的所有項(xiàng)的和為12n122n1，前前 n 組的所有項(xiàng)的和為組的所有項(xiàng)的和為2 12n 12n2n1n2.設(shè)滿足條件的設(shè)滿足條件的 N 在第在第 k1(kN*， k13)組組， 且第且第 N 項(xiàng)為第項(xiàng)為第 k1 組的

9、第組的第 t(tN*)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，若要使前若要使前 N 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 2 的整數(shù)冪，則第的整數(shù)冪，則第 k1 組的前組的前 t 項(xiàng)的和項(xiàng)的和 2t1 應(yīng)與應(yīng)與2k 互為相反互為相反數(shù)，數(shù)，即即 2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，當(dāng)當(dāng) t4，k13 時(shí)，時(shí)，N13 131 24955 時(shí)，時(shí)，N440，故選，故選 A.二、填空題二、填空題7已知已知 F1，F(xiàn)2為橢圓為橢圓x2a2y2b21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，M 是橢圓上與是橢圓上與 F1，F(xiàn)2不共線的任不共線的任意一點(diǎn)，意一點(diǎn)，I 是是MF1F2的內(nèi)心，延長的內(nèi)心，延長 MI 交交 F1F2于點(diǎn)于點(diǎn) N，則，則|MI|NI|_

10、.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?I 是是MF1F2的內(nèi)心，的內(nèi)心，所以所以 MN 是是F1MF2的角平分線，的角平分線，所以所以|MF1|MF2|NF1|NF2|.所以所以|MF1|MF2|MF2|NF1|NF2|NF2|，所以所以2a|MF2|2c|NF2|，所以，所以|MF2|NF2|ac.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?IF2為為NF2M 的角平分線，的角平分線，所以所以|MI|NI|MF2|NF2|ac.答案：答案：ac8設(shè)集合設(shè)集合 Ax|12 0178x2 017和和 Bx|log2(x2x)2，其中符號(hào)其中符號(hào)x表示不大表示不大于于x 的最大整數(shù)，則的最大整數(shù)，則 AB_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?2 017

11、8x2 017，x的值可取的值可取3，2，1，0,1,2,3.當(dāng)當(dāng)x3，則，則 x21，無解；，無解；當(dāng)當(dāng)x2，則，則 x22，解得，解得 x 2；當(dāng)當(dāng)x1，則，則 x23，無解；，無解；當(dāng)當(dāng)x0，則，則 x24，無解，無解當(dāng)當(dāng)x1，則，則 x25，無解；，無解；當(dāng)當(dāng)x2，則，則 x26，解得，解得 x 6；當(dāng)當(dāng)x3，則，則 x27，無解，無解綜上綜上 AB 2， 6答案：答案： 2， 69對于函數(shù)對于函數(shù) f(x)，若存在區(qū)間，若存在區(qū)間 Am，n，使得，使得y|yf(x)，xAA，則稱函數(shù)，則稱函數(shù) f(x)為為“可等域函數(shù)可等域函數(shù)”，區(qū)間，區(qū)間 A 為函數(shù)為函數(shù) f(x)的一個(gè)的一個(gè)“

12、可等域區(qū)間可等域區(qū)間”給出下列給出下列 4 個(gè)函數(shù)：個(gè)函數(shù)：f(x)sin2x；f(x)2x21；f(x)|12x|；f(x)log2(2x2)其中的其中的“可等域函數(shù)可等域函數(shù)”為為_(填序號(hào)填序號(hào))解析解析：根據(jù)題意根據(jù)題意，中中，1,0與與0,1及及1,1都是都是 f(x)的的“可等域區(qū)間可等域區(qū)間”，滿足滿足；中中， f(x)2x21 在在1， 1的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,1， 滿足滿足； 中中， f(x)|12x|與與 yx 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為(0,0)，(1,1)，其其“可等域區(qū)間可等域區(qū)間”為為0,1，滿足滿足；中中，f(x)log2(2x2)與與 yx 無交點(diǎn)無交點(diǎn)，不滿足不滿足故故“

13、可等域函數(shù)可等域函數(shù)”為為.答案：答案：三、解答題三、解答題10若函數(shù)若函數(shù) ysin x 在在(0，)上是上凸函數(shù)上是上凸函數(shù)，那么在那么在ABC 中中，求求 sin Asin Bsin C的最大值的最大值解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?ysin x 在在(0，)上是上凸函數(shù)，則上是上凸函數(shù)，則13(sin Asin Bsin C)sinABC3sin 6032，即，即 sin Asin Bsin C3 32，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) sin Asin Bsin C 時(shí)，即時(shí)，即 ABC3時(shí)，取等號(hào)時(shí)，取等號(hào)11.如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1的底面的底面 ABC 位

14、于位于平行四邊形平行四邊形 ACDE 中，中，AE2，ACAA14，E60，點(diǎn)，點(diǎn) B 在線在線段段ED 上上(1)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) B 在何處時(shí)，平面在何處時(shí)，平面 A1BC平面平面 A1ABB1；(2)點(diǎn)點(diǎn) B 在線段在線段 ED 上運(yùn)動(dòng)的過程中，求三棱柱上運(yùn)動(dòng)的過程中，求三棱柱 ABCA1B1C1表面積的最小值表面積的最小值解：解：(1)由于三棱柱由于三棱柱 ABCA1B1C1為直三棱柱，為直三棱柱，則則 AA1平面平面 ABC，因?yàn)橐驗(yàn)?BC平面平面 ABC，所以所以 AA1BC.而而 AA1ABA，只需，只需 BC平面平面 A1ABB1，即，即 ABBC，就有，就有“平面平面 A1BC平平面

15、面A1ABB1”在平行四邊形在平行四邊形 ACDE 中，中，因?yàn)橐驗(yàn)?AE2，ACAA14，E60.過過 B 作作 BHAC 于于 H，則則 BH 3.若若 ABBC，有，有 BH2AHCH.由由 AC4，得，得 AH1 或或 3.兩種情況下，兩種情況下，B 為為 ED 的中點(diǎn)或與點(diǎn)的中點(diǎn)或與點(diǎn) D 重合重合(2)三棱柱三棱柱 ABCA1B1C1表面積等于側(cè)面積與兩個(gè)底面積之和表面積等于側(cè)面積與兩個(gè)底面積之和顯然三棱顯然三棱柱柱 ABCA1B1C1其底面積和平其底面積和平面面 A1ACC1的面積為定值的面積為定值， 只需保證側(cè)只需保證側(cè)面面 A1ABB1和側(cè)面和側(cè)面 B1BCC1面積之和最小即

16、可面積之和最小即可過點(diǎn)過點(diǎn) B 作作 BHAC 于于 H，則，則 BH 3.令令 AHx，則側(cè)面，則側(cè)面 A1ABB1和側(cè)面和側(cè)面 B1BCC1面積之和等于面積之和等于 4(ABBC)4x233 4x 2其中其中 x23 3 4x 2可以表示動(dòng)點(diǎn)可以表示動(dòng)點(diǎn)(x,0)到定點(diǎn)到定點(diǎn)(0， 3)和和(4， 3)的距離之和的距離之和，當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng) x2 時(shí)取得最小值時(shí)取得最小值所以三棱柱的表面積的最小值為所以三棱柱的表面積的最小值為 24 324242 74 38 716.12 已知不等式已知不等式12131n12log2n， 其中其中 n 為大于為大于 2 的整數(shù)的整數(shù)， log2n表示不超過

17、表示不超過 log2n的最大整數(shù)設(shè)數(shù)列的最大整數(shù)設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)為正，且滿足的各項(xiàng)為正，且滿足 a1b(b0)，annan1nan1，n2，nN*.(1)證明證明 anN 時(shí)，對任意時(shí)，對任意 b0，都有，都有 an15.解：解：(1)證明：證明：法一：法一：因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) n2 時(shí)，時(shí)，012log2n因?yàn)橐驗(yàn)?a1b，所以，所以1an1b12log2n2blog2n2b.所以所以 an2b2blog2n.法二法二：設(shè)設(shè) f(n)12131n，首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式 anb1f n b，n3，nN*.當(dāng)當(dāng) n3 時(shí)，由時(shí)，由 a33a23a233a21332a12

18、a11b1f 3 b知不等式成立知不等式成立假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng) nk(k3，nN*)時(shí)，不等式成立，時(shí)，不等式成立，即即 akb1f k b，則則 ak1 k1 ak k1 akk1 k1 ak1k1 k1 1f k bb1 k1 b k1 k1 f k bbb1f k 1k1 bb1f k1 b，即當(dāng)即當(dāng) nk1 時(shí)，不等式也成立時(shí)，不等式也成立由由知，知，anb1f n b，n3，nN*.又由已知不等式得又由已知不等式得anb112log2nb2b2blog2n，n3，nN*.(2)有極限有極限，且且limnan0.(3)因?yàn)橐驗(yàn)?b2blog2n2log2n，令，令2log2n10n2101 024，故取故取 N1 024，可使當(dāng)，可使當(dāng) nN 時(shí)，都有時(shí)，都有 an15.