《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)23雙曲線(xiàn)含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)23雙曲線(xiàn)含解析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 考點(diǎn)23 雙曲線(xiàn) 1.（20xx安徽高考理科5）雙曲線(xiàn)方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（A）（B）（C）(D)【命題立意】本題主要考查雙曲線(xiàn)方程及其中系數(shù)的幾何意義，考查考生對(duì)雙曲線(xiàn)方程的理解認(rèn)知水平 【思路點(diǎn)撥】方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式確定半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸長(zhǎng)由求確定右焦點(diǎn)坐標(biāo) 【規(guī)范解答】選 C.雙曲線(xiàn)方程為，即，得，它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故C正確.2.（20xx浙江高考理科8）設(shè)，分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，且到直線(xiàn)的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題考查圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，考查雙曲線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵
2、是熟練掌握雙曲線(xiàn)的定義、漸近線(xiàn)的求法.【思路點(diǎn)撥】本題利用條件及雙曲線(xiàn)的定義，構(gòu)造三角形解題.【規(guī)范解答】選C.由題意作圖如下.作F2QPF1于Q，則為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，且.，.代入雙曲線(xiàn)方程得，即.把代入得，即，漸近線(xiàn)方程為，即.【方法技巧】（1）涉及到圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)用定義解題比較方便.（2）求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)時(shí)可令，解出漸近線(xiàn)方程.3.（20xx遼寧高考理科9）設(shè)雙曲線(xiàn)的個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線(xiàn)FB與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么此雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，考查了兩直線(xiàn)垂直的條件，雙曲線(xiàn)的離心
3、率.【思路點(diǎn)撥】【規(guī)范解答】選D.不妨設(shè)雙曲線(xiàn)方程為焦點(diǎn)F（c,0）,虛軸端點(diǎn)B（0，b）,則漸近線(xiàn)方程為，直線(xiàn)BF的斜率,即兩邊同時(shí)除以可得，解得.4.（20xx浙江高考文科10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線(xiàn)（a0，b0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足P=60，OP=,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）（A）xy=0 （B）xy=0（C）x=0 （D）y=0【命題立意】本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考查了雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線(xiàn)方程以及斜三角形的解法，屬中檔題.【思路點(diǎn)撥】本題先利用雙曲線(xiàn)的定義式及相關(guān)三角形知識(shí)，可解出間的關(guān)系，再求漸近線(xiàn)方程.【規(guī)范解答】選D
4、.如圖所示，作點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，.在中，由余弦定理，得，.與聯(lián)立解得，在中，由余弦定理得，漸近線(xiàn)方程為.5.（20xx天津高考理科5）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為 ( )（A） （B） （C） （D）【命題立意】考查雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的方程和幾何性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程和焦點(diǎn)列方程組，求出和.【規(guī)范解答】選B.由題意可得所以雙曲線(xiàn)方程為.6.（20xx福建高考理科7）若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別為雙曲線(xiàn)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）(A) (B)(C) (D)【命題立意
5、】本題主要考查求解雙曲線(xiàn)的方程以及以平面向量為背景的最值的求解,屬中檔題.【思路點(diǎn)撥】 先求出雙曲線(xiàn)的方程，設(shè)P為動(dòng)點(diǎn)，依題意寫(xiě)出的表達(dá)式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解條件最值的問(wèn)題，利用二次函數(shù)的方法求解.【規(guī)范解答】選B.雙曲線(xiàn)的方程為.設(shè)，則，.又，當(dāng)時(shí)，.7.（20xx海南高考理科T12）已知雙曲線(xiàn)E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為（）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本小題主要考查了直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可先設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程，然后列方程組進(jìn)行求解.【規(guī)范解答】選B.由于AB的中點(diǎn)
6、為N(-12,-15)，所以直線(xiàn)的斜率，所以直線(xiàn)的方程為.由于F(3,0)是E的焦點(diǎn)，可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，設(shè)，由因?yàn)锳B的中點(diǎn)為N(-12,-15)，所以，解得，故選B.【方法技巧】先根據(jù)題意設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，列出兩根之和滿(mǎn)足的等式，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出參數(shù)，進(jìn)而解決相關(guān)的問(wèn)題.8.（20xx福建高考文科3）若雙曲線(xiàn)-=1(b0)的漸近線(xiàn)方程式為y=，則等于 .【命題立意】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【思路點(diǎn)撥】焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.【規(guī)范解答】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為【答案】1【方法技巧】1.由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程求其漸近線(xiàn)方程時(shí)，最簡(jiǎn)單實(shí)用的辦法是：把標(biāo)準(zhǔn)方程中的
7、1換成0，即可得兩條直線(xiàn)的方程，如雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即；雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即.2.如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為.9.（20xx天津高考文科3）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，則雙曲線(xiàn)的方程為 . 【命題立意】考查雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的方程和幾何性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程和焦點(diǎn)，列方程組，求出和.【規(guī)范解答】由題意可得所以雙曲線(xiàn)方程為.【答案】10.（20xx江蘇高考6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的距離為_(kāi).【命題立意】本題考查雙曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及兩點(diǎn)間距
8、離公式的應(yīng)用.求M的坐標(biāo)求右焦點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)的距離公式求解【思路點(diǎn)撥】【規(guī)范解答】,雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2（4，0）.由兩點(diǎn)間的距離公式得【答案】411.（20xx北京高考理科3）已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，漸近線(xiàn)方程為 .【命題立意】本題考查雙曲線(xiàn)與橢圓的基礎(chǔ)知識(shí).【思路點(diǎn)撥】先由橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用離心率求，利用求.令求漸近線(xiàn)方程. 【規(guī)范解答】由題知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，離心率，雙曲線(xiàn)方程為.令，得漸近線(xiàn)方程為【答案】（，0） 12.（20xx山東高考理科21）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為
9、.一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為（1）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，證明.（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【命題立意】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.其中問(wèn)題（3）是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，考查了考生的觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)離心率和周長(zhǎng)構(gòu)造含有的方程組，可求出橢圓的方程，再根據(jù)雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)可求雙曲線(xiàn)的
10、方程.（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再將用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示，并利用點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上進(jìn)行化簡(jiǎn).（3）設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為，則由（2）的結(jié)果可將直線(xiàn)CD的斜率用表示，然后寫(xiě)出直線(xiàn)AB與CD的方程，利用弦長(zhǎng)公式將與表示出來(lái)，最后將用表示出來(lái)，通過(guò)化簡(jiǎn)可判斷是否為常數(shù).【規(guī)范解答】（1）由題意知，橢圓離心率為，得.又，所以可解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.因?yàn)殡p曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)P（，），則=，=，所以=.又點(diǎn)P（，）在雙曲線(xiàn)上，所以有，即，所以=1.（3）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立，則由（2）知.設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k，則直線(xiàn)C
11、D的斜率為所以直線(xiàn)AB的方程為，直線(xiàn)CD的方程為由方程組，消y得：.設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：.所以|AB|=.同理可得|CD|=.又因?yàn)?，所以?，所以存在常數(shù)，使得恒成立.【方法技巧】解析幾何中的存在判斷型問(wèn)題1.基本特征：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形)是否存在或某一結(jié)論是否成立. 2.基本策略：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論.其中反證法在解題中起著重要的作用.或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式來(lái)證明該式是恒定的.13.（20xx廣東高考理科20） 已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分
12、別為A1,A2，點(diǎn)P，是雙曲線(xiàn)上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求直線(xiàn)A1P與A2 Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式.若過(guò)點(diǎn)H(O, h)（h1）的兩條直線(xiàn)l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 ,求h的值.【命題立意】本題為解析幾何綜合問(wèn)題，主要考查點(diǎn)的軌跡方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】（1）利用交軌法求點(diǎn)的軌跡方程. （2）利用互相垂直的兩條直線(xiàn)的斜率互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系，設(shè)出l1和l2 的方程，代入曲線(xiàn)方程后，利用其判別式為零求出的值.【規(guī)范解答】（1）因?yàn)锳1,A2 分別為的左、右頂點(diǎn)，所以， .兩式相乘得：.又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，所以.代入上式，求得點(diǎn)的軌跡方程為：.(2)設(shè) ，因?yàn)?，所以可設(shè) .將 代入得：,即： .因?yàn)榕c只有一個(gè)交點(diǎn)，所以 同理，將 代入，因?yàn)榕c只有一個(gè)交點(diǎn)，可得： 由得，解得，所以，即
新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)23雙曲線(xiàn)含解析
