《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)22橢圓含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)22橢圓含解析（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 考點(diǎn)22 橢圓 1.（20xx福建高考文科1）若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）(A)2 （B）3 （C）6 （D）8【命題立意】本題考查橢圓的基本概念、平面向量的內(nèi)積、利用二次函數(shù)求最值.【思路點(diǎn)撥】先求出橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，依題意寫出的表達(dá)式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解條件最值的問題，利用二次函數(shù)的方法求解. 【規(guī)范解答】選C.設(shè)，則，又因?yàn)?，又?，所以 .2.（20xx廣東高考文科7）若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）【命題立意】本題考查橢圓的基本性質(zhì)以及等差數(shù)列的定義.【
2、思路點(diǎn)撥】由橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，列出，的關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為，間的關(guān)系，從而求出.【規(guī)范解答】選. 橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列, ， ，即： ，又 ， ，即 ， （舍去）或 ， ，故選.3（20xx陜西高考理科20）如圖，橢圓C：.()求橢圓C的方程. ()設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.【命題立意】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.其中問題（）是一個(gè)開放性問題，考查了觀
3、察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力. 【思路點(diǎn)撥】已知的方程組橢圓C的方程假設(shè)存在直線l使命題成立結(jié)論【規(guī)范解答】（）由知a2+b2=7, 由 又， 由 解得故橢圓C的方程為（）設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1,y1），(x1,y1 )，假設(shè)存在直線l使成立，（）當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m,由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得因?yàn)?，由根與系數(shù)的關(guān)系得： 將代入上式并化簡得（）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，滿足的直線l的方程為，4.（20xx海南高考理科T20）設(shè)分別是橢圓E:（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與E 相交于兩點(diǎn)，且,成等差數(shù)列.（)求E的離心率.（）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿
4、足,求E的方程.【命題立意】本題綜合考查了橢圓的定義、等差數(shù)列的概念以及直線與橢圓的關(guān)系等.解決本題時(shí)，一定要靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及弦長公式等知識.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的定義，得出,滿足的一個(gè)關(guān)系，然后再利用橢圓的定義進(jìn)行計(jì)算.【規(guī)范解答】（)由橢圓的定義知，又，得 ，的方程為，其中.設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 化簡得，則 ，.因?yàn)橹本€AB斜率為1，所以，得，故,所以E的離心率.（）設(shè)兩點(diǎn)的中點(diǎn)為，由（)知，.由，可知,即，得，從而.橢圓E的方程為.【方法技巧】熟練利用圓錐曲線的定義及常用的性質(zhì)，從題目中提取有價(jià)值的信息，然后列出方程組進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.5. （20xx陜西高考文科20）如
5、圖，橢圓C：.()求橢圓C的方程. ()設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.【命題立意】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.其中問題（）是一個(gè)開放性問題，考查了觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力. 【思路點(diǎn)撥】已知的方程組橢圓C的方程假設(shè)存在直線l使命題成立結(jié)論【規(guī)范解答】（）同理科.（）設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1,y1），(x2,y2)，假設(shè)存在直線l使成立，（）當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程
6、為y=kx+m,由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得由得由根與系數(shù)的關(guān)系得： 將代入上式并化簡得（）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，滿足的直線l的方程為，6.（20xx江蘇高考8）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M，其中m0,.（1）設(shè)動點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡.（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）.【命題立意】本題主要考查求曲線的方程，考查直線與橢圓的方程及其相關(guān)的基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)算求解能力和探究問題的能力.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入，化簡即可.(2) 點(diǎn)T為直線MT和NT
7、的交點(diǎn).（3）聯(lián)立直線MAT、直線NBT和橢圓方程，求出M和N的坐標(biāo)，從而求出直線MN的方程,進(jìn)而求證結(jié)論.【規(guī)范解答】（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則：F（2，0），B（3，0），A（-3，0）.由，得 化簡得，故所求點(diǎn)P的軌跡為直線.（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，），N（，），直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即.聯(lián)立方程組，解得：所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為.（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即.兩直線分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到，解得：，.方法一：當(dāng)時(shí)，直線MN方程為： 令，解得：.此時(shí)直線必過點(diǎn)D（1，0）；當(dāng)時(shí)，直線MN方程為：，與x軸交點(diǎn)為
8、D（1，0）.所以直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)D（1，0）.方法二：若，則由及，得，此時(shí)直線MN的方程為，過點(diǎn)D（1，0）.若，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過D點(diǎn).因此，直線MN必過軸上的點(diǎn)（1，0）.【方法技巧】由于定點(diǎn)、定值是變化中的不變量，引進(jìn)參數(shù)表述這些量，不變的量就是與參數(shù)無關(guān)的量，通過研究何時(shí)變化的量與參數(shù)無關(guān)，找到定點(diǎn)或定值的方法叫做參數(shù)法，其解題的關(guān)鍵是用合適的參數(shù)表示變化的量. 當(dāng)要解決動直線過定點(diǎn)問題時(shí)，可以根據(jù)確定直線的條件建立直線系方程，通過該直線過定點(diǎn)所滿足的條件確定所要求的定點(diǎn)坐標(biāo).7.OF2F1Axy（20xx安徽高考理科19）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)
9、，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率. (1)求橢圓的方程.(2)求的角平分線所在直線的方程.(3)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由.【命題立意】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單性質(zhì)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性等知識，考查考生在解析幾何的基本思想方法方面的認(rèn)知水平，探究意識，創(chuàng)新意識和綜合運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建方程（組）求解.（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出直線的斜率或直線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的方程.（3）先假設(shè)橢圓上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行推理運(yùn)算，根據(jù)推理結(jié)果做出判斷.【規(guī)
10、范解答】（1）設(shè)橢圓的方程為（），由題意，又，解得：，橢圓的方程為.（2）方法一：由（1）得，又，易得為直角三角形，其中.設(shè)的角平分線所在直線與x軸交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線定理可知：，可得，直線的方程為：，即.方法二：由（1）得，又，直線的方程為：，即.（3）假設(shè)橢圓上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)，令，且的中點(diǎn)為.，又兩式相減得: ，,即，又在直線上，由解得：，所以點(diǎn)與點(diǎn)是同一點(diǎn)，這與假設(shè)矛盾，故橢圓上不存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn).【方法技巧】1.求圓錐曲線的方程，通常是利用待定系數(shù)法先設(shè)出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建方程（組）求解.2.利用向量表示出已知條件，可以將復(fù)雜的題設(shè)簡單化，便于理解
11、和計(jì)算.3.對于存在性問題，其常規(guī)解法是先假設(shè)命題存在，再根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行推理運(yùn)算，若能推得符合題意的結(jié)論，則存在性成立，否則，存在性不成立.8.（20xx山東高考文科22）如圖，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為，和，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）設(shè)直線，的斜率分別為，.證明：； 問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線，的斜率，滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【命題立意】本題主要考查橢圓的基本概念和性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想以及探求解決新問題的能力.【思路點(diǎn)
12、撥】(1)根據(jù)離心率和已知點(diǎn)構(gòu)造含有的方程組，可求出橢圓的方程.（2）方法一：將點(diǎn)P的坐標(biāo)用表示出來，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線進(jìn)行化簡；方法二：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再將用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示，并利用點(diǎn)P在直線上進(jìn)行化簡；利用根與系數(shù)的關(guān)系將用表示出來，將用表示出來，再由可得關(guān)于的方程，再聯(lián)立結(jié)論（1）可求出，最終可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【規(guī)范解答】（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)（），所以.又，所以，故 所求橢圓方程為 . (2) 方法一：由于，的斜率分別為，且點(diǎn)P不在軸上，所以.又直線，的方程分別為，聯(lián)立方程組得由于在直線上，所以，因此即結(jié)論成立.方法二：設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)P不在軸上，所以，又，所以結(jié)論成立.:設(shè) 聯(lián)立直線與橢
13、圓的方程得化簡得,因此 由于OA,OB的斜率存在,所以因此k12相似地可以得到,若，則有.當(dāng)時(shí)，結(jié)合的結(jié)論可得，所以解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）；當(dāng)時(shí)，結(jié)合的結(jié)論可得（此時(shí)，不滿足，舍去），此時(shí)直線CD的方程為，聯(lián)立方程得，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為（0,2），.【方法技巧】解析幾何中的存在判斷型問題1.基本特征：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對象(數(shù)值、圖形)是否存在或某一結(jié)論和參數(shù)無關(guān). 2.基本策略：通常假定題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論.其中反證法在解題中起著重要的作用.或者將該
14、問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式來證明該式是恒成立的.9.（20xx天津高考理科20）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.求橢圓的方程.設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.【命題立意】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算和推理能力.【思路點(diǎn)撥】（1）建立關(guān)于a,b的方程組求出a,b.（2）構(gòu)造新的一元二次方程求解.【規(guī)范解答】（1）由，得，再由，得，由題意可知， .解方程組，得 a=2,b=1，所以橢圓的方程為.(2)由（1）
15、可知A（-2,0）.設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去整理，得,由得.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）.線段AB的垂直平分線為y軸，于是（2）當(dāng)k時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得由.整理得，.綜上.10.（20xx天津高考文科21）已知橢圓（ab0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程.（）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）. （i）若，求直線l的傾斜角； （ii）若點(diǎn)
16、Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.【命題立意】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】（1）建立關(guān)于a,b的方程組求出a,b；（2）構(gòu)造新方程綜合運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式、平面向量等知識求解.【規(guī)范解答】（）由e，得.再由，得a2b.由題意可知，即ab2.解方程組得a=2，b=1. 所以橢圓的方程為.()(i)由（）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去
17、y并整理，得.由，得，從而.所以.由，得.整理得，即，解得k.所以直線l的傾斜角為或.（ii）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得.（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為.令，解得.由，整理得，故，所以.綜上y0=或.11.（20xx北京高考文科9）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.（）求橢圓C的方程.（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo).（）設(shè)Q（x,y）是圓P上的動點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求y的最大值.【命題立意】本題
18、考查了求橢圓方程，直線與圓的位置關(guān)系，函數(shù)的最值.要求學(xué)生掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系，離心率.直線與圓相切問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑來求解.第（）問中最大值的求法用到了三角代換，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想.【思路點(diǎn)撥】由焦點(diǎn)可求出，再利用離心率可求出.直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離.用換元法求y的最大值.【規(guī)范解答】（）因?yàn)椋?，所以，所以橢圓C的方程為.（）由題意知P由得，所以圓P的半徑為.由，解得.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）.（）由（）知，圓P的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上，所以由圖可知.設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，取最大值2.【方法技巧】（1）直線與圓的位置關(guān)系：時(shí)相離；時(shí)相切；時(shí)相交.
19、（2）求無理函數(shù)的最值時(shí)三角代換是一種常用的去根號的技巧.12.（20xx遼寧高考文科20） 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:=1(ab0)的左右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60,F1到直線l的距離為2.()求橢圓C的焦距.()如果，求橢圓C的方程.【命題立意】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，直角三角形中的邊角關(guān)系，考查了橢圓的離心率，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，平面向量的坐標(biāo)以及推理運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】（1）利用直角三角形中的邊角關(guān)系直接求解.（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去x,解出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用這兩個(gè)縱坐標(biāo)間的關(guān)系，求出a ,進(jìn)而求出橢圓方程.【規(guī)范解答】【方法技巧
20、】1.第（I）問利用直角三角形中的邊角關(guān)系比用點(diǎn)到直線的距離要簡單，做題時(shí)要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解題策略.2.直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立成方程組是一種常用的方法.13.（20xx遼寧高考理科20）設(shè)橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率.如果|AB|=，求橢圓C的方程.【命題立意】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，考查了橢圓的離心率，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了圓錐曲線中的弦長問題，以及推理運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】（I）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去x,解出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用這兩個(gè)縱坐標(biāo)間的關(guān)系，得出a，b，c間的關(guān)系，求出離心率. （I
21、I）利用弦長公式表示出|AB|，再結(jié)合離心率和，求出a，b，寫出橢圓方程.【規(guī)范解答】【方法技巧】1.直線、圓錐曲線的綜合問題，往往是聯(lián)立成方程組消去一個(gè)x(或y),得到關(guān)于y(或x)的一元二次方程，使問題得以解決. 2.弦長問題，注意使用弦長公式，并結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來解決問題.14.（20xx福建高考理科17）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2 , 3），且點(diǎn)F（2 ，0）為其右焦點(diǎn).（I）求橢圓C的方程.（II）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.【命題立意】本小題主要考查直線、橢圓等
22、基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【思路點(diǎn)撥】第一步先求出左焦點(diǎn)，進(jìn)而求出a,c,然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二步依題意假設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用判別式限制參數(shù)t的范圍，再由直線OA與直線的距離等于4列出方程，求解出t的值，注意判別式對參數(shù)t的限制.【規(guī)范解答】（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為，且可知左焦點(diǎn)為，從而有又，故橢圓的方程為.（II）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，由，得，因?yàn)橹本€與橢圓C有公共點(diǎn)，所以，解得.另一方面，由直線OA與直線的距離等于4可得，由于，所以符合題意的直線不存在.【方法技巧】在求解直線與圓
23、錐曲線的位置關(guān)系中的相交弦問題時(shí)，我們一定要注意判別式的限制，因?yàn)闄E圓與直線有交點(diǎn)，注意應(yīng)用進(jìn)行驗(yàn)證可避免增根也可以用來限制參數(shù)的范圍.15.（20xx湖南高考文科19）為了考查冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考查基地，視冰川面為平面形，以過A，B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）.考查范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域.求考查區(qū)域邊界曲線的方程.如圖4所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考查區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的
24、2倍.問：經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？【命題立意】把直線和圓錐曲線的關(guān)系問題放在生活實(shí)際中考查充分體現(xiàn)了知識的應(yīng)用性，能很好地體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，而且打破了解析幾何的固定命題模式.【思路點(diǎn)撥】題目的闡述比較新穎，把求曲線的方程闡述成求區(qū)域的邊界，不受表面闡述所干擾，還是利用定義法求軌跡即可.第二問是數(shù)列問題，巧妙地把解析幾何和數(shù)列的求和結(jié)合起來.【規(guī)范解答】 () 設(shè)邊界曲線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則由|PA|+|PB|=10知，點(diǎn)P在以A,B為焦點(diǎn)，長軸為2a=10的橢圓上.此時(shí)短半軸長.所以考查區(qū)域邊界曲線的方程為. () 易知過點(diǎn)P1,P2的直線方程為，因此點(diǎn)A到直線P1
25、P2的距離為.設(shè)經(jīng)過n年，點(diǎn)A恰好落在冰川邊界線上，則利用等比數(shù)列求和公式可得.解得n=5，即經(jīng)過5年，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上.【方法技巧】1、求曲線的軌跡方程時(shí)常用的方法有：直譯法，定義法，待定系數(shù)法，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法等.注意各種方法的使用條件以及步驟.2、曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離的求法：直線和圓常常轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離；直線和橢圓（雙曲線、拋物線）常常利用平移直線，使直線和橢圓（雙曲線、拋物線）相切.當(dāng)然也還有別的方法.16. （20xx湖南高考理科4）為了考查冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考查基地.視冰川面為平面形，以過A,B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段
26、AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）.在直線x=2的右側(cè)，考查范圍為到點(diǎn)B的距離不超過km的區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考查范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過km的區(qū)域.（）求考查區(qū)域邊界曲線的方程.（）如圖6所示，設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考查區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km,以后每年移動的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動到考查區(qū)域所需的最短時(shí)間.【命題立意】把直線和圓錐曲線的關(guān)系問題放在生活實(shí)際中考查充分體現(xiàn)了知識的應(yīng)用性.能很好地體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，而且打破了解析幾何的固定命題模式.【思路點(diǎn)
27、撥】題目的闡述比較新穎，把求曲線的方程闡述成求區(qū)域的邊界，不受表面闡述所干擾，還是利用定義法求軌跡即可.第二問是數(shù)列問題，巧妙地把解析幾何和數(shù)列的求和結(jié)合起來.【規(guī)范解答】（1）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).當(dāng)x2時(shí)，由題意知(x-4)2+y2=.當(dāng)x2時(shí)，由|PA|+|PB|=4知，點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)，長軸長為2a=4的橢圓上.此時(shí)短半軸長b=2.因而其方程為故考查區(qū)域邊界曲線的方程為C1：(x-4)2+y2=(x2)和C2: (x3，所以考查區(qū)域邊界到冰川邊界線的最短距離為3.設(shè)冰川邊界線移動到考查區(qū)域所需的時(shí)間為n年，則由題設(shè)及等比數(shù)列求和公式，得故冰川邊界線移動到考查區(qū)域所需的最短時(shí)間為4年. 【方法技巧】1.求曲線的軌跡方程時(shí)常用的方法有：直譯法，定義法，待定系數(shù)法，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法等.注意各種方法的使用條件以及步驟.2.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離的求法：直線和圓常常轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離.直線和橢圓（雙曲線、拋物線）常常利用平移直線，使直線和橢圓（雙曲線、拋物線）相切.當(dāng)然也還有別的方法.
新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)22橢圓含解析
