《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)21直線(xiàn)與圓含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)21直線(xiàn)與圓含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 考點(diǎn)21 直線(xiàn)與圓 1.（20xx安徽高考文科4）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)x-2y-2=0平行的直線(xiàn)方程是（ ）（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0【命題立意】本題主要考查直線(xiàn)平行問(wèn)題.【思路點(diǎn)撥】可設(shè)所求直線(xiàn)方程為，代入點(diǎn)（1，0）得值，進(jìn)而得直線(xiàn)方程.【規(guī)范解答】選A，設(shè)直線(xiàn)方程為，又經(jīng)過(guò)，故，所求方程為.2.(20xx廣東高考文科6）若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線(xiàn)x+2y=0相切，則圓O的方程是（ ）(A) (B)(C) (D)【命題立意】本題考察直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】由切線(xiàn)的性質(zhì)：圓心到切線(xiàn)的距離等
2、于半徑求解.【規(guī)范解答】選.設(shè)圓心為，則，解得，所以所求圓的方程為：，故選.3.（20xx 海南寧夏高考理科T15）過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線(xiàn)相切于點(diǎn)B(2,1)則圓C的方程為 .【命題立意】本題主要考察了圓的相關(guān)知識(shí)，如何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【思路點(diǎn)撥】由題意得出圓心既在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上，又在過(guò)點(diǎn)B(2,1)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上，進(jìn)而可求出圓心和半徑,從而得解.【規(guī)范解答】由題意知，圓心既在過(guò)點(diǎn)B(2,1)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上，又在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上.可求出過(guò)點(diǎn)B(2,1)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，AB的中垂線(xiàn)為，聯(lián)立半徑，所以，圓的方程為.【答案】4.（20x
3、x廣東高考理科2）已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線(xiàn)x+y=0相切，則圓O的方程是 【命題立意】本題考察直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】由切線(xiàn)的性質(zhì)：圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑求解.【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，解得，又圓心位于軸左側(cè)，所以.故圓O的方程為.【答案】5.（20xx天津高考文科4）已知圓C的圓心是直線(xiàn)x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)x+y+3=0相切.則圓C的方程為 【命題立意】考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】圓心到與圓的切線(xiàn)的距離即為圓的半徑.【規(guī)范解答】由題意可得圓心的坐標(biāo)為（-1,0），圓心到直線(xiàn)x+y+3=0的距離
4、即為圓的半徑，故，所以圓的方程為.【答案】6.（20xx江蘇高考9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_【命題立意】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】由題意分析，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離小于1，從而求出c的取值范圍.【規(guī)范解答】如圖，圓的半徑為2，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離為1,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離小于1.【答案】7.（20xx山東高考理科16）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)：被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則過(guò)
5、圓心且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程為 【命題立意】本題考查了直線(xiàn)的方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、直線(xiàn)與圓的關(guān)系，考查了考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【規(guī)范解答】由題意，設(shè)所求的直線(xiàn)方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線(xiàn)上，所以有，即，故所求的直線(xiàn)方程為.【答案】【方法技巧】（1）研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線(xiàn)必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用.（2）直線(xiàn)與圓相交
6、是解析幾何中一類(lèi)重要問(wèn)題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧. 8.（20xx山東高考文科6）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【命題立意】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、直線(xiàn)與圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，考查了考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)弦長(zhǎng)及圓心在x軸的正半軸上求出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑即可得解.【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），故所求圓的方程為.【答案】【方法技巧】（1）研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
7、，盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線(xiàn)必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用.（2）直線(xiàn)與圓相交是解析幾何中一類(lèi)重要問(wèn)題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧.9.（20xx湖南高考文科14）若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 .【思路點(diǎn)撥】第一問(wèn)直接利用“如果兩直線(xiàn)的斜率存在，那么相互垂直的充要條件是斜率之積等于-1”；第二問(wèn)把圓的對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng).【規(guī)范解答】設(shè)PQ的垂直平分線(xiàn)的
8、斜率為k，則k=-1，k=-1，而且PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ,)，l的方程為：y-=-1(x- )，y=-x+3,而圓心(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=-x+3對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，所求圓的方程為：x2+(y-1)2=1.【答案】-1 x2+(y-1)2=1【方法技巧】一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形的方程的求法，如果對(duì)稱(chēng)軸的斜率為1，常常把橫坐標(biāo)代入得到縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入得到橫坐標(biāo)，如(a,b)關(guān)于y=x+c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(b-c,a+c).10.（20xx北京高考理科9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.(
9、2)設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【命題立意】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法，第（2）問(wèn)是探究性問(wèn)題，考查了考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用AP與BP的斜率之積為，可得到點(diǎn)P的軌跡方程.（2）方法一：設(shè)出，把和的面積表示出來(lái)，整理求解；方法二：把PAB與PMN的面積相等轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為.【規(guī)范解答】（1）因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，化簡(jiǎn)得 .故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（2）方法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，令得，于是的面積為，又直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，于是的面積為，當(dāng)時(shí)，有，又，所以=，解得.因?yàn)?，所以，故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為方法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則，因?yàn)?所以，所以，即 ，解得，因?yàn)?，所以?故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)21直線(xiàn)與圓含解析
