《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練30幾何證明選講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練30幾何證明選講（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 考點(diǎn)30 幾何證明選講 1（20xx陜西高考理科5）如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D, 則 . 【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題.【思路點(diǎn)撥】條件結(jié)論【規(guī)范解答】以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,，.【答案】2（20xx陜西高考文科5）如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD cm.【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題.【思路點(diǎn)撥】條件【規(guī)范解答】以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,，.【答案】3（20xx北京高考理科2）如圖，的弦ED，CB的延
2、長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.若BDAE，AB4, BC2, AD3,則DE ；CE .【命題立意】本題考查幾何證明的知識(shí)，運(yùn)用割線定理是解決本題的突破口.【思路點(diǎn)撥】本題可由割線定理求出DE，再利用三個(gè)直角三角形 求CE.【規(guī)范解答】由割線定理得，即，得.連接BE，因?yàn)?，所以BE為直徑，所以.在中，.在中BE=.在中，CE=.【答案】5 24（20xx天津高考文科1）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.若PB=1，PD=3，則的值為 .【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用.【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】由題意可知BCPDAP相似，所以.【答案】5（20xx
3、天津高考理科4）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若,則的值為 .【命題立意】考查三角形的相似性質(zhì)的應(yīng)用.【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】由題意可知BCPDAP相似，所以,由及已知條件可得,又,.【答案】6（20xx廣東高考文科14）如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF= .【命題立意】本題主要考查平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】利用直角梯形的性質(zhì)，求出，再利用三角形中位線的性質(zhì)，求出【規(guī)范解答】連接，DB，則四邊形為矩形，所以且， , ,
4、所以是以為底的等腰三角形，即：=，又點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以【答案】7. （2010廣東高考理科14）如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，OAP=30，則CP_. 【命題立意】本題考查垂徑定理及相交弦定理.【思路點(diǎn)撥】由垂徑定理得，算出，再由相交弦定理求出【規(guī)范解答】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，由垂徑定理得，在中，由相交弦定理得：，即，解得【答案】8（20xx湖南高考理科4）如圖所示，過(guò)外一點(diǎn)P作一條直線與交于A,B兩點(diǎn).已知PA=2，點(diǎn)P到的切線上PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為 .【命題立意】以直線和圓立意，考查處理平面問(wèn)題的一種方法：平面幾
5、何法.【思路點(diǎn)撥】割切切割線定理【規(guī)范解答】PT=4，PA=2，PT2=PAPB，PB=8，AB=PB-PA=6，弦長(zhǎng)AB=6.【答案】6【方法技巧】弦連接弦中點(diǎn)和圓心，切連接切點(diǎn)和圓心，聯(lián)想弦切角等于同弧所對(duì)的圓周角，割切割線定理. 9.（20xx江蘇高考2）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC.【命題立意】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力.【思路點(diǎn)撥】利用圓心角和圓周角之間的關(guān)系證明即可.【規(guī)范解答】方法一：連結(jié)OD，則ODDC，又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA
6、=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC.方法二：連結(jié)OD，BD.因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以ADB=900，AB=2 OB.因?yàn)镈C 是圓O的切線，所以CDO=900.又因?yàn)镈A=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，從而AB=CO.即2OB=OB+BC，得OB=BC.故AB=2BC.10（20xx遼寧高考理科22）如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（1）證明：（2）若的面積，求的大小.【命題立意】本題考查了幾何證明、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、三角形的面積公式等.【思路點(diǎn)撥】（1）先求出相等的兩角，再證相似. （2）先由三角形相似，得到ABAC=ADAE，再比較三角形的面積公式，得到sinBAC,進(jìn)而求出BAC.【規(guī)范解答】（1）由已知條件，可得BAE=CAD所以ABEADC(2)因?yàn)锳BEADC11.（20xx 海南高考理科T22）如圖，已知圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于 E點(diǎn)，證明：（1）=. （2）=BECD.【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對(duì)的圓心角相等等知識(shí).【思路點(diǎn)撥】熟練利用等弧所對(duì)的圓心角相等，判斷出三角形相似，然后證明問(wèn)題.【規(guī)范解答】（1）因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故所以. （2）因?yàn)?所以,故.即=BECD.
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