高考真題理科數(shù)學(xué) 廣東卷及答案word精校版

《高考真題理科數(shù)學(xué) 廣東卷及答案word精校版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考真題理科數(shù)學(xué) 廣東卷及答案word精校版（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 絕密啟用前 試卷類型：A普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

2、答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：臺(tái)體的體積公式，其中，分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)集合，則A B C D2. 定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù)，中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是A4 B3 C2 D13. 若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A B CD4. 已知離散型隨機(jī)變量的分布列為123則的數(shù)學(xué)期望

3、A B2 C D3圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖221115. 某四棱臺(tái)的三視圖如圖1所示，則該四棱臺(tái)的體積是A4 B C D66. 設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 A若，則B若，則 C若，則D若，則7. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則的方程是A B C D8. 設(shè)整數(shù)，集合. 令集合且三條件，恰有一個(gè)成立. 若和都在中，則下列選項(xiàng)正確的是A， B，C， D，是圖2輸出結(jié)束否輸入開始二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（9 13題）9. 不等式的解集為 .10. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 .11. 執(zhí)行如圖2

4、所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值為 .12. 在等差數(shù)列中，已知，則 .13. 給定區(qū)域：. 令點(diǎn)集，是在上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則中的點(diǎn)共確定 條不同的直線.圖3（二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在點(diǎn)（1,1）處的切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，延長到使，過作圓的切線交于. 若，則 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（

5、1）求的值；（2）若，求.17.（本小題滿分12分）圖41 7 92 0 1 53 0某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人. 根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.18.（本小題滿分14分）如圖5，在等腰直角三角形中，分別是，上的點(diǎn)，為的中點(diǎn). 將沿折起，得到如圖6所示的四棱椎，圖6圖5其中.（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前

6、項(xiàng)和為，已知，. （1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有.20.（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中，為切點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值.21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)12345678答案DCC

7、ABDBB二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（9 13題）9. 10. 11. 7 12. 20 13.5（二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題）14.（填或也得滿分） 15.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）若，求.16. 解：（1）（2）因?yàn)?，所以所以所?7.（本小題滿分12分）圖41 7 92 0 1 53 0某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣

8、本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人. 根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.17. 解：（1）樣本均值為（2）抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人，所以12名工人中有4名優(yōu)秀工人 （3）設(shè)“從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件，所以，即恰有1名優(yōu)秀工人的概率為18.（本小題滿分14分）如圖5，在等腰直角三角形中，分別是，上的點(diǎn)，為的中點(diǎn). 將沿折起，得到如圖6所示的四棱椎，圖6圖5其中.（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.18. 解：（1）連結(jié)，因?yàn)樵诘妊苯侨切沃校?/p>

9、所以在中，同理得因?yàn)椋?所以， 所以 所以， 所以平面（2）方法一：過點(diǎn)作的延長線于，連接 因?yàn)槠矫?根據(jù)三垂線定理，有 所以為二面角的平面角 在中， 在中，所以所以二面角的平面角的余弦值為方法二： 取中點(diǎn)，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系 則 是平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的法向量為， 所以，令，則， 所以是平面的一個(gè)法向量設(shè)二面角的平面角為，且所以所以二面角的平面角的余弦值為19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，. （1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有.19. 解：（1）當(dāng)時(shí)，解得（2） 當(dāng)時(shí)， 得整理得，即，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1

10、為公差的等差數(shù)列所以，即所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（3）因?yàn)椋ǎ┧?0.（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中，為切點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值.20. 解：（1）焦點(diǎn)到直線的距離，解得 所以拋物線的方程為（2）設(shè)，由（1）得拋物線的方程為，所以切線，的斜率分別為，所以: : 聯(lián)立可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，又因?yàn)榍芯€的斜率為，整理得直線的斜率所以直線的方程為整理得，即因?yàn)辄c(diǎn)為直線上的點(diǎn)，所以，即所以直線的方程為（3）根據(jù)拋物線的定義，有，所以由（2）得，所以 所以當(dāng)時(shí)，的最小值為21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.21. 解：（1）當(dāng)時(shí)，令，解得，所以隨的變化情況如下表：000極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（2），解得，令，所以在上是增函數(shù)所以，即所以隨的變化情況如下表：0極小值，因?yàn)?，所以對任意的，的圖象恒在下方，所以所以，即所以函數(shù)在上的最大值