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1、?公倍數(shù)和公因數(shù)?的教案
在四年級〔下冊〕教材里,學生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念,會找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù),100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學倍數(shù)和因數(shù)的知識,要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義,學會找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進行通分、約分和分數(shù)四那么計算作準備。全單元的教學內(nèi)容分三局部編排。 第22~25頁教學公倍數(shù)。主要是兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義,求最小公倍數(shù)的方法。 第26~31頁教學公因數(shù)。包括兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義,求最大公因數(shù)的方法。在練習五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較?! 〉?2~36頁實踐與綜合應用。
2、利用郵政編碼、身份證號碼等實例,教學用數(shù)字編碼表示信息?! ≡凇澳阒绬屺暲铮榻B了我國古代曾經(jīng)用“輾轉(zhuǎn)相除法〞求最大公因數(shù),也介紹了現(xiàn)代人們經(jīng)常用“短除法〞求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這篇材料后,如果學生愿意用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù),是允許的。但是,不要求全體學生掌握和使用短除法。編排的一道思考題,是可以用公因數(shù)知識解決的實際問題?! ”締卧唤虒W兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。因為這些是最根底的數(shù)學知識,在約分和通分時應用最多。只要這些根底知識扎實,即使遇到三個分數(shù)的通分,學生也能靈活處理。不編排例題教學短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù),而
3、是采用寫出兩個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),找出它們的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法。這樣安排的目的是,在運用概念解決問題的過程中,進一步加強數(shù)學概念的教學?! ±?教學求兩個數(shù)的最小公倍數(shù),出現(xiàn)了多種解決問題的方法,這些方法的思路都出自公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念,從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數(shù),再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。由于倍數(shù)需一個一個地寫,還要逐個逐個地比,所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學生也可能在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù),只要依次想出9的倍數(shù)〔即9×1、9×2、9×3……的積〕,逐一判斷是不是6的倍數(shù),操作比較方便。尤其求兩
4、個較小數(shù)〔不超過10〕的最小公倍數(shù)時,更能顯出這種方法的優(yōu)點。當然,在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù),也是一種方法,但沒有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法,首先是理解各種方法的共同點,都在尋找既是6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù),而且是盡量小的那個數(shù)。然后是理解各種方法的個性特點,從中作出自己的選擇?! ±?求兩個數(shù)的最大公因數(shù),教學方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中,教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學生。因為一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,先寫出兩個數(shù)的全部因數(shù),再找出最大公因數(shù),操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù),稍不留心就會遺漏某一個因數(shù)。練習五編排第3題
5、的意圖就在于此?! 【毩曀牡?題在初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排,兩個色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里,每組的兩個數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關系,它們的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)。右邊的色塊里,每組兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習五第6題是初步會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里,每組的兩個數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關系,它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。右邊色塊里,每組兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況,在通分和約分時會經(jīng)常出現(xiàn)。教學時可以按色塊進行,先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù),再找出相同的特點,通過交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是,學生有倍數(shù)與因數(shù)的知識,能夠理解同組兩個數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關系,以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質(zhì)數(shù),也不教短除法,所以兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1,這些特殊情況,只能在具體對象中感受,不宜深入研究原因,更不要出結(jié)語讓學生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù),在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時,也在感受兩個數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。