《專題61 化邊為角法判斷三角形的形狀(解析版)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題61 化邊為角法判斷三角形的形狀(解析版)（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題61 化邊為角法判斷三角形的形狀一、單選題1在中，角、所對的邊分別為，若，則的形狀一定為（ ）A銳角三角形B等腰三角形C直角三角形D鈍角三角形【答案】B【分析】由正弦定理化邊為角，整理可得，即可判斷.【詳解】由正弦定理知，即，又、，故為等腰三角形.故選：B.2在中，若，則的形狀為（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形【答案】D【分析】由已知條件，結(jié)合正弦定理得，有或，即可知正確選項.【詳解】由知：，即，即或，或，故選：D3在中，角，的對邊分別為，且，則的形狀為（ ）A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【答案】B【分析】先由正弦定理，以及題中條件，將原式化
2、為，得出，即可判斷出結(jié)果.【詳解】又得，根據(jù)正弦定理，得到，則，所以，即，則，又角，為三角形內(nèi)角，所以，因此，即為直角三角形.故選：B.4在中，角，的對邊分別為，若，則一定是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D鈍角三角形【答案】A【分析】由，利用正弦定理化邊為角，再由兩角差的正弦求解.【詳解】由，利用正弦定理可得：，則，即.一定是等腰三角形.故選：A5在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】B【分析】利用二倍角公式以及，可得，再利用正弦定理的邊角互化以及兩角差的正弦公式即可判斷.【詳解】由，得，即.又，則，由正弦定理得，即，
3、因為角在中，所以.故選：B.6在中，內(nèi)角的對邊分別為，若且，則這個三角形為（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形【答案】C【分析】利用正弦定理和題中所給的條件，得到，于是，代入題中所給的式子，化簡可求得角C，從而判斷出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，所以，所以，因為，所以所以，即整理得，即，因為，所以，因為為等腰三角形的底角，所以，所以，所以這個三角形為等腰直角三角形，故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關(guān)三角形的形狀判斷的問題，在解題的過程中，思路如下：（1）利用正弦定理，將角化成邊，結(jié)合題中所給的條件，得到角之間的關(guān)系；（2）利用三角恒等變換，解出角的大小，進(jìn)一步
4、判斷三角形的形狀，得到結(jié)果.7已知的三個內(nèi)角，對應(yīng)的邊分別為，且，成等差數(shù)列，則的形狀是（ ）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D正三角形【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式、和角的正弦公式和正弦定理化簡已知得，即得解.【詳解】，依題意得，根據(jù)正弦定理可得，即，又，則，又，所以，故的形狀是鈍角三角形故選：C【點睛】方法點睛：判斷三角形的形狀，一般有兩種方法：（1）利用正弦余弦定理邊化角；（2）利用正弦余弦定理角化邊.8在中，角的對邊分別為，且，則的形狀為（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【分析】根據(jù)降冪公式，先得到，化簡整理，再由正弦定理，得到，推出，進(jìn)而可得出結(jié)
5、果.【詳解】由已知可得，即法一：由余弦定理得，則，所以，由此知為直角三角形法二：由正弦定理得：在中，從而有，即在中，所以由此得，故為直角三角形.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)三角形形狀判斷的問題，在解題的過程中，可以利用勾股定理，也可以在三角形中利用三角恒等變換得到結(jié)果.9設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，則是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】D【分析】先由降冪公式得，再由正弦定理得，眾而得，于是有或，從而可得結(jié)論【詳解】解：因為，所以，所以由正弦定理得，所以，因為所以或，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形故選：D【點睛】此題考查三角函數(shù)的降冪公
6、式的應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10在中，內(nèi)角、所對的邊分別為、，若，則的形狀一定為（ ）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形【答案】B【分析】先由正弦定理化簡得到，再求出，最后判斷三角形形狀.【詳解】解：因為，所以由正弦定理有，整理得，又因為，所以，故為直角三角形.故選：B【點睛】本題考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，是基礎(chǔ)題.11在中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，那么這個三角形是（ ）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理求出的值，可得或，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出A的值，由此即可判斷三角形的形狀.
7、【詳解】中，已知，由正弦定理，可得：，解得：，可得：或.當(dāng)時，是直角三角形.當(dāng)時，是等腰三角形.故是直角三角形或等腰三角形，故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12在中，分別是角，所對的邊，滿足，則三角形的形狀為（ ）A等腰三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)條件，利用正弦定理化為三角函數(shù)，由三角恒等變換即可求解.【詳解】，,，即，所以三角形的形狀為等腰三角形，故選：A【點睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，考查了正弦定理，三角恒等變換，屬于中檔題.13在中，分別是角的對邊，滿足，則的形狀為（ ）A直角
8、三角形B等邊三角形C等腰三角形D銳角三角形【答案】C【分析】利用余弦定理表示出,代入已知等式變形后得到,即可結(jié)論.【詳解】,即,整理得:,即,則為等腰三角形.故選：C.【點睛】本題考查了余弦定理以及等腰三角形的判定,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14在中，若，則的形狀是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】A【分析】利用正弦定理邊角互化思想化簡可得，求得角的值，進(jìn)而可判斷出的形狀.【詳解】，由正弦定理得，即，則，所以，因此，是直角三角形.故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化判斷三角形的形狀，同時也考查了兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查計算能
9、力，屬于中等題.15在中，是，所對的邊，已知，則的形狀是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】B【分析】由正弦定理得，化簡得,即得解.【詳解】由正弦定理得，所以，所以,因為,所以.所以三角形是等腰三角形.故選：B【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查差角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16在中,=分別為角的對應(yīng)邊),則的形狀為A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】由題可得=，所以.由此可知，該三角形是直角三角形，所以角C為直角.本題選擇B選項.17在中，分別為三個內(nèi)角的對邊，若，則一定是（ ）A等腰
10、三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】根據(jù)，利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角得到，然后再利用二倍角的正弦公式化簡求解.【詳解】因為，由正弦定理得：，所以，所以或，即或所以一定是等腰三角形或直角三角形，故選：D【點睛】本題主要正弦定理，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c，b1，B，則ABC的形狀為（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D考點：正弦定理19在中，則
11、此三角形的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】A【分析】已知等式利用正弦定理化簡，將代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到，確定出，即可得出三角形的形狀.【詳解】解：由正弦定理，又因為，所以即，用兩角和的正弦公式展開左邊，得：，整理得，所以，又因為和是三角形的內(nèi)角，所以，此三角形為等腰三角形故選：A.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理和三角恒等變換來判斷三角形的形狀，屬于中檔題.20在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c若，則的形狀一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】A【分析】由余弦定理得，代入化簡得
12、，故可得答案.【詳解】由余弦定理得，所以，所以，得，故是等腰三角形故選：A【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定為（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，整理得，即或，則或，故的形狀為等腰三角形或直角三角形.故選：D【點睛】本題考查正弦定理及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題22對于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（ ）A若si
13、n2Asin2Bsin2C，則三角形ABC是鈍角三角形B若AB，則sin Asin BC若a8，c10，B60，則符合條件的三角形ABC有兩個D若三角形ABC為斜三角形，則【答案】ABD【分析】對于A，先利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，再利用余弦定理可判斷三角形的角的大小；對于B，由三角形中大角對大邊，再結(jié)合正弦定理判斷；對于C，利用余弦定理求解即可；對于D，利用三角函數(shù)恒等變換公式判斷【詳解】對于A，因為sin2Asin2Bsin2C，所以由正弦定理得，所以，所以為鈍角，所以三角形ABC是鈍角三角形，所以A正確；對于B，因為AB，所以，所以由正弦定理得sin Asin B，所以B正確；對于C
14、，由余弦定理得，所以，所以符合條件的三角形ABC有一個，所以C錯誤；對于D，因為，所以因為，所以，所以，所以D正確，故選：ABD23已知的三個角，的對邊分別為，若，則該三角形的形狀是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因為，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故選： D.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.24在中，分別是內(nèi)角，所對的邊，且，則以下說法正確的是（ ）AB若，則C若，則是等邊三角形D若的面積是，則
15、該三角形外接圓半徑為4【答案】AC【分析】對于，利用正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化得到，即可求出；對于，利用正弦定理可求得，進(jìn)而可得；對于，利用正弦定理條件可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合原題干條件可得，進(jìn)而求得；對于，根據(jù)三角形面積公式求得，利用余弦定理求得，進(jìn)而由正弦定理求得【詳解】解：由正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化為，因為，故，因為，則，故正確；若，則由正弦定理可知，則，因為，則，故錯誤；若，根據(jù)正弦定理可得，又因為，即，即有，所以，因為，則，故，整理得，即，解得，故，則，即，所以是等邊三角形，故正確；若的面積是，即，解得，由余弦定理可得，即設(shè)三角形的外接圓半徑是，由正弦定理可得，則該三角形外接圓半徑為2，故D錯誤，故選：
16、AC【點睛】本題考查正余弦定理的應(yīng)用及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的三角公式，轉(zhuǎn)化思想，計算能力，屬于中檔題25已知ABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別為abc，下列四個命題中，正確的命題是（ ）A若，則一定是等腰三角形B若，則是等腰或直角三角形C若，則一定是等腰三角形D若，且，則是等邊三角形【答案】ABD【分析】A利用正弦定理以及兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡并判斷；B利用正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡并判斷；C先進(jìn)行切化弦，然后利用正弦定理進(jìn)行化簡并判斷；D根據(jù)條件先求解出，然后利用正弦定理以及三角恒等變換計算出的值，從而判斷出結(jié)果.【詳解】A因為，所以，所以，所以，所以，所以為等腰三角
17、形，故正確；B因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以為等腰或直角三角形，故正確；C因為，所以，所以，所以，所以，所以或，所以為等腰或直角三角形，故錯誤；D因為，所以，所以或（舍），所以，又因為，所以且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以為等邊三角形，故正確.故選：ABD.【點睛】本題考查利用正、余弦定理判斷三角形形狀，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與計算能力，難度一般.利用正、余弦定理判斷三角形形狀時，一定要注意隱含條件“”.26在中，角，所對的邊分別為，以下說法中正確的是（ ）A若，則B若，則為鈍角三角形C若，則符合條件的三角形不存在D若，則為直角三角形【答案】ACD【分析】利用正余弦定
18、理逐一判斷即可.【詳解】若，則，所以由正弦定理可得，故A正確；若，則，所以角為銳角，即為銳角三角形，故B錯誤；若，根據(jù)正弦定理可得所以符合條件的三角形不存在，即C正確若，則，所以，所以，即，故D正確故選：ACD【點睛】本題主要考查的是正余弦定理，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，較簡單.三、解答題27的內(nèi)角的對邊分別是.設(shè).（1）判斷的形狀；（2）若，的平分線交于，求的面積.【答案】（1）等腰三角形；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡得，即得解；（2）求出，再分析得到，即得解.【詳解】（1）由及正弦定理得，即，所以，即 所以，所以為等腰三角形. （2）因為且，所以.由余弦定理得，所以 ，所以
19、.【點睛】方法點睛：判斷三角形的形狀，常用的有兩種方法：（1） 正弦定理余弦定理邊化角；（2）正弦定理余弦定理角化邊.28在，成等差數(shù)列；，成等比數(shù)列；這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答.已知的內(nèi)角，所對的邊分別為，面積為.若_，且，試判斷的形狀.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案見解析【分析】根據(jù)題設(shè)條件，利用三角形的面積公式和余弦定理，化簡得，選，由正弦定理得，聯(lián)立求得，進(jìn)而得到為等邊三角形；選，由正弦定理得，聯(lián)立求得，得到，進(jìn)而得到為等邊三角形；選，由，利用正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得，求得，進(jìn)而得到以為直角三角形.【詳解】由題意知，可
20、得，所以，又因為，所以，由余弦定理可得，若選，由，成等差數(shù)列，得，則由正弦定理得，則有，可得，又因為，所以為等邊三角形.若選，由，成等比數(shù)列，所以，則由正弦定理得，所以，即，可得，又因為，所以為等邊三角形.若選，由，得，即，整理得，因為，所以，又因為，所以，所以，所以為直角三角形.【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理.29在；的面積為；這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.問題，是否存在，其內(nèi)角，的對邊分別為
21、，且，_？若三角形存在，求的周長；若三角形不存在，請說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案見解析【分析】選：，利用正弦定理得，結(jié)合可得，利用，即可求得，由正弦定理即可求出邊和，從而求得周長；選：，利用余弦定理可得，即可求得，后同中的過程；選，利用正弦定理得，即可求得，由可求，所以三角形不存在.【詳解】選：因為，所以由正弦定理得，即，即，整理得.因為，所以.又，所以.又因為，所以，即.由得:，所以.由正弦定理，得，解得，所以的周長為.選：因為，所以由余弦定理得，即，所以，因為，所以，下同選.選：因為，所以由正弦定理得，即，又因為，所以，因為，所以問題中的三角形不存
22、在.【點睛】關(guān)鍵點點睛：選：三角形面積公式與已知條件結(jié)合可得，再利用余弦定理即可求出，即可求出，選求出，注意判斷，問題中的三角形不存在.30已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求b的值；（2）若滿足，c3，求的面積.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）利用余弦定理以及已知條件可得，即可得出結(jié)果；（2）利用正弦定理以及正弦二倍角公式可得，進(jìn)一步得到或者，分兩種情況討論，利用余弦定理求角，利用三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由余弦定理可得，又，所以可得.由于，所以.（2）已知，由正弦定理可得，由正弦二倍角公式可得，所以或者，當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上：的面積為或.31
23、在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且（）求角A的大??；（）若，試判斷的形狀【答案】（）；（）等邊三角形.【分析】（1）由已知三邊關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可求角A；（2）由正弦定理的邊角互化，應(yīng)用兩角和正弦公式可得，結(jié)合（1）的結(jié)論即可知的形狀【詳解】（），整理得， （）由正弦定理，得，而，即，為等邊三角形【點睛】本題考查了正余弦定理，根據(jù)三邊關(guān)系應(yīng)用余弦定理求角，由正弦定理的邊角互化、兩角和正弦公式判斷三角形形狀，屬于基礎(chǔ)題.32在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，（1）判斷的形狀；（2）若，的面積為，BC的中點為D，求AD的長【答案】（1）為等腰三角形；（2）【分析】(1)由正弦
24、定理化邊為角，結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)及兩角差正弦公式可得，即可判斷的形狀；(2)由等腰三角形、三角形面積公式可用參數(shù)a表示、，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求a，由余弦定理即可求AD的長【詳解】（1）由正弦定理：可化為，又，即又，有，有，即為等腰三角形（2）由（1）知，在中，取AC的中點E，連接BE，則，即又的面積為，所以根據(jù)，得，（解法一）在中，由余弦定理，得，（解法二）在中，有，所以【點睛】本題考查正余弦定理以及三角形的面積公式，根據(jù)正弦定理及兩角差正弦公式化簡并判斷三角形形狀，結(jié)合三角形面積公式得到同角的正余弦值進(jìn)而求參，最后由余弦定理得到對應(yīng)線段長度，考查學(xué)生的運算求解能力33的內(nèi)角，的對邊分別為
25、，已知.（1）證明：是等腰三角形；（2）若，且的面積為，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）或.【分析】（1）對切化弦，再根據(jù)角度的范圍，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中所求，可以求得，再根據(jù)面積公式，即可求得，再結(jié)合余弦定理，即可求得.【詳解】（1）由正弦定理及，得，即.因為，所以，所以是等腰三角形.（2）由（1）知，所以.因為，所以.又，所以.若，則，即，解得；若，則，即，解得.所以或.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，以及余弦定理的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.34在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，試判斷的形狀并給出證明.【答案】（1）；（2）為等邊
26、三角形，證明見解析.【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；（2）由正弦定理邊化角及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式可得，即可得到，從而得到三角形的形狀；【詳解】解：（1），由正弦定理得，根據(jù)余弦定理知.又角A為的內(nèi)角，.（2）為等邊三角形，由正弦定理得.由三角形內(nèi)角和公式得，故，整理得，又，.又由（1）知，為等邊三角形.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.四、填空題35，現(xiàn)有下列命題：已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是或；函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是；在中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c若，則為等腰三角形；在中，A、B、C所對的
27、邊分別為a、b、c若，則為鈍角三角形；在中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c若，則；其中正確的命題是_（請?zhí)顚懴鄳?yīng)序號）.【答案】【分析】中根據(jù)夾角要求列關(guān)系計算即可，中根據(jù)正切函數(shù)圖像性質(zhì)即得結(jié)果，應(yīng)用正弦函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合解三角形即判斷出結(jié)果.【詳解】中，與的夾角為銳角，則且不共線，故，即或，其中時與共線，故或或，故錯誤；中，函數(shù)，令，得，故其圖像的對稱中心是，故正確；中，由正弦定理知，故，即，則中，有或，即或，故為等腰三角形或直角三角形，故錯誤；中，在中，故，若時，根據(jù)在單調(diào)遞增可知，即，則為鈍角，為鈍角三角形；若時，即，故，即，符合題意，此時為鈍角三角形，故正確；中，由可知同號，且中同
28、正，即都是銳角，又，故也是銳角，為銳角三角形，故由知，得，同理可知，故即，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的夾角的應(yīng)用和三角函數(shù)與解三角形的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.向量夾角問題解題方法：若與的夾角為銳角，則且不共線；若與的夾角為鈍角，則且不共線.排除共線的情況是易錯點.36在中，已知，則的面積為_.【答案】【分析】由已知得，再由正弦定理可得，整理變形可得，進(jìn)一步可說明是等邊三角形，則面積可求.【詳解】解：由已知，即，又由正弦定理，即，由于是在中，同理，所以是等邊三角形，.故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生計算能力，是中檔題.37已知三角形的三邊長為滿足
29、，則此三角形為_三角形.(填寫形狀)【答案】直角【分析】通過計算得到，由此判斷三角形為直角三角形.【詳解】依題意，所以，故為直角.所以三角形是直角三角形.故答案為：直角【點睛】本小題主要考查三角形形狀的判斷.38在中，角、的對邊分別為、，若，則的形狀為_.【答案】直角三角形【分析】利用正弦定理邊角互化思想求得的值，可求得角的值，進(jìn)而可判斷出的形狀.【詳解】，由正弦定理得，即，則，.因此，為直角三角形.故答案為：直角三角形.【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想判斷三角形的形狀，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.39在中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，現(xiàn)有下列命題：若，則；若，則；若，則為等腰三
30、角形；若，則為鈍角三角形；若，則；其中正確的命題是_（請?zhí)顚懴鄳?yīng)序號）.【答案】.【分析】取驗證可判斷；由及基本不等式求的范圍，從而可判斷；由和正弦定理可判斷；若，則，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；若，則可判斷出A、B、C均為銳角，由，結(jié)合均值定理可判斷.【詳解】解：令，則，但，故錯誤.若，則，在遞減，所以，故正確；由正弦定理及，得 所以或，則為等腰三角形或直角三角形，故錯誤.由，則，所以，則為鈍角三角形，故正確.若，則，所以，所以，故正確綜合以上有正確故答案為：.【點睛】根據(jù)正余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式考查三角形邊角之間的關(guān)系，中檔題.40下列四個命題中正確的是_.（填序號）若，則是等腰三角形；若，則；設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則；函數(shù)的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)每個選項的條件推導(dǎo)即可.【詳解】對于，若，可得，則，所以或，則是等腰三角形或直角三角形，故錯誤；對于，若，當(dāng)時，則，故錯誤；對于，所以，則，故正確；對于，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查對命題的判斷，考查了正弦定理，不等式的性質(zhì)，數(shù)列性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用.
專題61 化邊為角法判斷三角形的形狀(解析版)
