專題61 化邊為角法判斷三角形的形狀(解析版)

專題61 化邊為角法判斷三角形的形狀一、單選題1在中，角、所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀一定為（ ）A銳角三角形B等腰三角形C直角三角形D鈍角三角形【答案】B【分析】由正弦定理化邊為角，整理可得，即可判斷.【詳解】由正弦定理知，即，又、，故為等腰三角形.故選：B.2在中，若，則的形狀為（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形【答案】D【分析】由已知條件，結(jié)合正弦定理得，有或，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由知：，即，即或，或，故選：D3在中，角，的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（ ）A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【答案】B【分析】先由正弦定理，以及題中條件，將原式化為，得出，即可判斷出結(jié)果.【詳解】又得，根據(jù)正弦定理，得到，則，所以，即，則，又角，為三角形內(nèi)角，所以，因此，即為直角三角形.故選：B.4在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則一定是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D鈍角三角形【答案】A【分析】由，利用正弦定理化邊為角，再由兩角差的正弦求解.【詳解】由，利用正弦定理可得：，則，即.一定是等腰三角形.故選：A5在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】B【分析】利用二倍角公式以及，可得，再利用正弦定理的邊角互化以及兩角差的正弦公式即可判斷.【詳解】由，得，即.又，則，由正弦定理得，即，因?yàn)榻窃谥?，所?故選：B.6在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若且，則這個(gè)三角形為（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形【答案】C【分析】利用正弦定理和題中所給的條件，得到，于是，代入題中所給的式子，化簡(jiǎn)可求得角C，從而判斷出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋运?，即整理得，即，因?yàn)椋?，因?yàn)闉榈妊切蔚牡捉?，所以，所以，所以這個(gè)三角形為等腰直角三角形，故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角形的形狀判斷的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，思路如下：（1）利用正弦定理，將角化成邊，結(jié)合題中所給的條件，得到角之間的關(guān)系；（2）利用三角恒等變換，解出角的大小，進(jìn)一步判斷三角形的形狀，得到結(jié)果.7已知的三個(gè)內(nèi)角，對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，成等差數(shù)列，則的形狀是（ ）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D正三角形【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式、和角的正弦公式和正弦定理化簡(jiǎn)已知得，即得解.【詳解】，依題意得，根據(jù)正弦定理可得，即，又，則，又，所以，故的形狀是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷三角形的形狀，一般有兩種方法：（1）利用正弦余弦定理邊化角；（2）利用正弦余弦定理角化邊.8在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【分析】根據(jù)降冪公式，先得到，化簡(jiǎn)整理，再由正弦定理，得到，推出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，即法一：由余弦定理得，則，所以，由此知為直角三角形法二：由正弦定理得：在中，從而有，即在中，所以由此得，故為直角三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角形形狀判斷的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，可以利用勾股定理，也可以在三角形中利用三角恒等變換得到結(jié)果.9設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】D【分析】先由降冪公式得，再由正弦定理得，眾而得，于是有或，從而可得結(jié)論【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以由正弦定理得，所以，因?yàn)樗曰?，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的降冪公式的應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，若，則的形狀一定為（ ）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形【答案】B【分析】先由正弦定理化簡(jiǎn)得到，再求出，最后判斷三角形形狀.【詳解】解：因?yàn)?，所以由正弦定理有，整理得，又因?yàn)椋?，故為直角三角?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，是基礎(chǔ)題.11在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，那么這個(gè)三角形是（ ）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理求出的值，可得或，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出A的值，由此即可判斷三角形的形狀.【詳解】中，已知，由正弦定理，可得：，解得：，可得：或.當(dāng)時(shí)，是直角三角形.當(dāng)時(shí)，是等腰三角形.故是直角三角形或等腰三角形，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12在中，分別是角，所對(duì)的邊，滿足，則三角形的形狀為（ ）A等腰三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)條件，利用正弦定理化為三角函數(shù)，由三角恒等變換即可求解.【詳解】，,，即，所以三角形的形狀為等腰三角形，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問(wèn)題，考查了正弦定理，三角恒等變換，屬于中檔題.13在中，分別是角的對(duì)邊，滿足，則的形狀為（ ）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D銳角三角形【答案】C【分析】利用余弦定理表示出,代入已知等式變形后得到,即可結(jié)論.【詳解】,即,整理得:,即,則為等腰三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理以及等腰三角形的判定,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14在中，若，則的形狀是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】A【分析】利用正弦定理邊角互化思想化簡(jiǎn)可得，求得角的值，進(jìn)而可判斷出的形狀.【詳解】，由正弦定理得，即，則，所以，因此，是直角三角形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化判斷三角形的形狀，同時(shí)也考查了兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15在中，是，所對(duì)的邊，已知，則的形狀是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】B【分析】由正弦定理得，化簡(jiǎn)得,即得解.【詳解】由正弦定理得，所以，所以,因?yàn)?所以.所以三角形是等腰三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查差角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16在中,=分別為角的對(duì)應(yīng)邊),則的形狀為A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】由題可得=，所以.由此可知，該三角形是直角三角形，所以角C為直角.本題選擇B選項(xiàng).17在中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若，則一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】根據(jù)，利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角得到，然后再利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理得：，所以，所以或，即或所以一定是等腰三角形或直角三角形，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要正弦定理，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c，b1，B，則ABC的形狀為（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D考點(diǎn)：正弦定理19在中，則此三角形的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】A【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，將代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到，確定出，即可得出三角形的形狀.【詳解】解：由正弦定理，又因?yàn)?，所以即，用兩角和的正弦公式展開左邊，得：，整理得，所以，又因?yàn)楹褪侨切蔚膬?nèi)角，所以，此三角形為等腰三角形故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理和三角恒等變換來(lái)判斷三角形的形狀，屬于中檔題.20在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c若，則的形狀一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】A【分析】由余弦定理得，代入化簡(jiǎn)得，故可得答案.【詳解】由余弦定理得，所以，所以，得，故是等腰三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定為（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，整理得，即或，則或，故的形狀為等腰三角形或直角三角形.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題22對(duì)于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（ ）A若sin2Asin2Bsin2C，則三角形ABC是鈍角三角形B若AB，則sin Asin BC若a8，c10，B60，則符合條件的三角形ABC有兩個(gè)D若三角形ABC為斜三角形，則【答案】ABD【分析】對(duì)于A，先利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，再利用余弦定理可判斷三角形的角的大??；對(duì)于B，由三角形中大角對(duì)大邊，再結(jié)合正弦定理判斷；對(duì)于C，利用余弦定理求解即可；對(duì)于D，利用三角函數(shù)恒等變換公式判斷【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閟in2Asin2Bsin2C，所以由正弦定理得，所以，所以為鈍角，所以三角形ABC是鈍角三角形，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)锳B，所以，所以由正弦定理得sin Asin B，所以B正確；對(duì)于C，由余弦定理得，所以，所以符合條件的三角形ABC有一個(gè)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以，所以D正確，故選：ABD23已知的三個(gè)角，的對(duì)邊分別為，若，則該三角形的形狀是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得?故是直角三角形或等腰三角形.故選： D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.24在中，分別是內(nèi)角，所對(duì)的邊，且，則以下說(shuō)法正確的是（ ）AB若，則C若，則是等邊三角形D若的面積是，則該三角形外接圓半徑為4【答案】AC【分析】對(duì)于，利用正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化得到，即可求出；對(duì)于，利用正弦定理可求得，進(jìn)而可得；對(duì)于，利用正弦定理?xiàng)l件可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合原題干條件可得，進(jìn)而求得；對(duì)于，根據(jù)三角形面積公式求得，利用余弦定理求得，進(jìn)而由正弦定理求得【詳解】解：由正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化為，因?yàn)椋?，因?yàn)?，則，故正確；若，則由正弦定理可知，則，因?yàn)?，則，故錯(cuò)誤；若，根據(jù)正弦定理可得，又因?yàn)椋?，即有，所以，因?yàn)?，則，故，整理得，即，解得，故，則，即，所以是等邊三角形，故正確；若的面積是，即，解得，由余弦定理可得，即設(shè)三角形的外接圓半徑是，由正弦定理可得，則該三角形外接圓半徑為2，故D錯(cuò)誤，故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的應(yīng)用及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的三角公式，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題25已知ABC的內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為abc，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ ）A若，則一定是等腰三角形B若，則是等腰或直角三角形C若，則一定是等腰三角形D若，且，則是等邊三角形【答案】ABD【分析】A利用正弦定理以及兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)并判斷；B利用正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)并判斷；C先進(jìn)行切化弦，然后利用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)并判斷；D根據(jù)條件先求解出，然后利用正弦定理以及三角恒等變換計(jì)算出的值，從而判斷出結(jié)果.【詳解】A因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以為等腰三角形，故正確；B因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以為等腰或直角三角形，故正確；C因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以或，所以為等腰或直角三角形，故錯(cuò)誤；D因?yàn)?，所以，所以或（舍），所以，又因?yàn)椋郧?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以為等邊三角形，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查利用正、余弦定理判斷三角形形狀，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力，難度一般.利用正、余弦定理判斷三角形形狀時(shí)，一定要注意隱含條件“”.26在中，角，所對(duì)的邊分別為，以下說(shuō)法中正確的是（ ）A若，則B若，則為鈍角三角形C若，則符合條件的三角形不存在D若，則為直角三角形【答案】ACD【分析】利用正余弦定理逐一判斷即可.【詳解】若，則，所以由正弦定理可得，故A正確；若，則，所以角為銳角，即為銳角三角形，故B錯(cuò)誤；若，根據(jù)正弦定理可得所以符合條件的三角形不存在，即C正確若，則，所以，所以，即，故D正確故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正余弦定理，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，較簡(jiǎn)單.三、解答題27的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.設(shè).（1）判斷的形狀；（2）若，的平分線交于，求的面積.【答案】（1）等腰三角形；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)得，即得解；（2）求出，再分析得到，即得解.【詳解】（1）由及正弦定理得，即，所以，即 所以，所以為等腰三角形. （2）因?yàn)榍?，所?由余弦定理得，所以 ，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷三角形的形狀，常用的有兩種方法：（1） 正弦定理余弦定理邊化角；（2）正弦定理余弦定理角化邊.28在，成等差數(shù)列；，成等比數(shù)列；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答.已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，面積為.若_，且，試判斷的形狀.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題設(shè)條件，利用三角形的面積公式和余弦定理，化簡(jiǎn)得，選，由正弦定理得，聯(lián)立求得，進(jìn)而得到為等邊三角形；選，由正弦定理得，聯(lián)立求得，得到，進(jìn)而得到為等邊三角形；選，由，利用正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，求得，進(jìn)而得到以為直角三角形.【詳解】由題意知，可得，所以，又因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，若選，由，成等差數(shù)列，得，則由正弦定理得，則有，可得，又因?yàn)?，所以為等邊三角?若選，由，成等比數(shù)列，所以，則由正弦定理得，所以，即，可得，又因?yàn)?，所以為等邊三角?若選，由，得，即，整理得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以為直角三角?【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理.29在；的面積為；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.問(wèn)題，是否存在，其內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，_？若三角形存在，求的周長(zhǎng)；若三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】答案見(jiàn)解析【分析】選：，利用正弦定理得，結(jié)合可得，利用，即可求得，由正弦定理即可求出邊和，從而求得周長(zhǎng)；選：，利用余弦定理可得，即可求得，后同中的過(guò)程；選，利用正弦定理得，即可求得，由可求，所以三角形不存在.【詳解】選：因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，即，整理?因?yàn)?，所?又，所以.又因?yàn)?，所以，?由得:，所以.由正弦定理，得，解得，所以的周長(zhǎng)為.選：因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼?，即，所以，因?yàn)椋?，下同選.選：因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?wèn)題中的三角形不存在.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：選：三角形面積公式與已知條件結(jié)合可得，再利用余弦定理即可求出，即可求出，選求出，注意判斷，問(wèn)題中的三角形不存在.30已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求b的值；（2）若滿足，c3，求的面積.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）利用余弦定理以及已知條件可得，即可得出結(jié)果；（2）利用正弦定理以及正弦二倍角公式可得，進(jìn)一步得到或者，分兩種情況討論，利用余弦定理求角，利用三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由余弦定理可得，又，所以可得.由于，所以.（2）已知，由正弦定理可得，由正弦二倍角公式可得，所以或者，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上：的面積為或.31在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（）求角A的大小；（）若，試判斷的形狀【答案】（）；（）等邊三角形.【分析】（1）由已知三邊關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可求角A；（2）由正弦定理的邊角互化，應(yīng)用兩角和正弦公式可得，結(jié)合（1）的結(jié)論即可知的形狀【詳解】（），整理得， （）由正弦定理，得，而，即，為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，根據(jù)三邊關(guān)系應(yīng)用余弦定理求角，由正弦定理的邊角互化、兩角和正弦公式判斷三角形形狀，屬于基礎(chǔ)題.32在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，（1）判斷的形狀；（2）若，的面積為，BC的中點(diǎn)為D，求AD的長(zhǎng)【答案】（1）為等腰三角形；（2）【分析】(1)由正弦定理化邊為角，結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)及兩角差正弦公式可得，即可判斷的形狀；(2)由等腰三角形、三角形面積公式可用參數(shù)a表示、，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求a，由余弦定理即可求AD的長(zhǎng)【詳解】（1）由正弦定理：可化為，又，即又，有，有，即為等腰三角形（2）由（1）知，在中，取AC的中點(diǎn)E，連接BE，則，即又的面積為，所以根據(jù)，得，（解法一）在中，由余弦定理，得，（解法二）在中，有，所以【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理以及三角形的面積公式，根據(jù)正弦定理及兩角差正弦公式化簡(jiǎn)并判斷三角形形狀，結(jié)合三角形面積公式得到同角的正余弦值進(jìn)而求參，最后由余弦定理得到對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力33的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知.（1）證明：是等腰三角形；（2）若，且的面積為，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）或.【分析】（1）對(duì)切化弦，再根據(jù)角度的范圍，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中所求，可以求得，再根據(jù)面積公式，即可求得，再結(jié)合余弦定理，即可求得.【詳解】（1）由正弦定理及，得，即.因?yàn)?，所以，所以是等腰三角?（2）由（1）知，所以.因?yàn)椋?又，所以.若，則，即，解得；若，則，即，解得.所以或.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，以及余弦定理的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.34在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，試判斷的形狀并給出證明.【答案】（1）；（2）為等邊三角形，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計(jì)算可得；（2）由正弦定理邊化角及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式可得，即可得到，從而得到三角形的形狀；【詳解】解：（1），由正弦定理得，根據(jù)余弦定理知.又角A為的內(nèi)角，.（2）為等邊三角形，由正弦定理得.由三角形內(nèi)角和公式得，故，整理得，又，.又由（1）知，為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.四、填空題35，現(xiàn)有下列命題：已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是或；函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是；在中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若，則為等腰三角形；在中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若，則為鈍角三角形；在中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若，則；其中正確的命題是_（請(qǐng)?zhí)顚懴鄳?yīng)序號(hào)）.【答案】【分析】中根據(jù)夾角要求列關(guān)系計(jì)算即可，中根據(jù)正切函數(shù)圖像性質(zhì)即得結(jié)果，應(yīng)用正弦函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合解三角形即判斷出結(jié)果.【詳解】中，與的夾角為銳角，則且不共線，故，即或，其中時(shí)與共線，故或或，故錯(cuò)誤；中，函數(shù)，令，得，故其圖像的對(duì)稱中心是，故正確；中，由正弦定理知，故，即，則中，有或，即或，故為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；中，在中，故，若時(shí)，根據(jù)在單調(diào)遞增可知，即，則為鈍角，為鈍角三角形；若時(shí)，即，故，即，符合題意，此時(shí)為鈍角三角形，故正確；中，由可知同號(hào)，且中同正，即都是銳角，又，故也是銳角，為銳角三角形，故由知，得，同理可知，故即，故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角的應(yīng)用和三角函數(shù)與解三角形的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.向量夾角問(wèn)題解題方法：若與的夾角為銳角，則且不共線；若與的夾角為鈍角，則且不共線.排除共線的情況是易錯(cuò)點(diǎn).36在中，已知，則的面積為_.【答案】【分析】由已知得，再由正弦定理可得，整理變形可得，進(jìn)一步可說(shuō)明是等邊三角形，則面積可求.【詳解】解：由已知，即，又由正弦定理，即，由于是在中，同理，所以是等邊三角形，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.37已知三角形的三邊長(zhǎng)為滿足，則此三角形為_三角形.(填寫形狀)【答案】直角【分析】通過(guò)計(jì)算得到，由此判斷三角形為直角三角形.【詳解】依題意，所以，故為直角.所以三角形是直角三角形.故答案為：直角【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形形狀的判斷.38在中，角、的對(duì)邊分別為、，若，則的形狀為_.【答案】直角三角形【分析】利用正弦定理邊角互化思想求得的值，可求得角的值，進(jìn)而可判斷出的形狀.【詳解】，由正弦定理得，即，則，.因此，為直角三角形.故答案為：直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想判斷三角形的形狀，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.39在中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，現(xiàn)有下列命題：若，則；若，則；若，則為等腰三角形；若，則為鈍角三角形；若，則；其中正確的命題是_（請(qǐng)?zhí)顚懴鄳?yīng)序號(hào)）.【答案】.【分析】取驗(yàn)證可判斷；由及基本不等式求的范圍，從而可判斷；由和正弦定理可判斷；若，則，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；若，則可判斷出A、B、C均為銳角，由，結(jié)合均值定理可判斷.【詳解】解：令，則，但，故錯(cuò)誤.若，則，在遞減，所以，故正確；由正弦定理及，得 所以或，則為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤.由，則，所以，則為鈍角三角形，故正確.若，則，所以，所以，故正確綜合以上有正確故答案為：.【點(diǎn)睛】根據(jù)正余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式考查三角形邊角之間的關(guān)系，中檔題.40下列四個(gè)命題中正確的是_.（填序號(hào)）若，則是等腰三角形；若，則；設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則；函數(shù)的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的條件推導(dǎo)即可.【詳解】對(duì)于，若，可得，則，所以或，則是等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，當(dāng)時(shí)，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于，所以，則，故正確；對(duì)于，故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)命題的判斷，考查了正弦定理，不等式的性質(zhì)，數(shù)列性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用.