2015山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2015山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題 （本題滿分24分，共8小題，每小題3分） 下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)不得分。 1、的相反數(shù)是（ ） A. - B. C. D.2 2、某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000000001s。把0.000000001s用科學(xué)計(jì)數(shù)法克表示為（ ） A.s B.s C.s D.s 3、下列四

2、個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 4、如圖，在中，,,AD是的角平分線，,垂足為E，DE=1，則BC=（ ） A. B.2 C.3 D.+2 5、小剛參加射擊比賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：關(guān)于他的射擊成績(jī)，下列說法正確的是（ ） 成績(jī)（環(huán)） 6 7 8 9 10 次數(shù) 1 3 2 3 1 A. 極差是2環(huán) B. 中位數(shù)是8環(huán) C. 眾數(shù)是9環(huán) D. 平均數(shù)是9環(huán) 6、如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O相切于點(diǎn)A，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A,則（ ）

3、 A. B. C. D. 7、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，連接EF，若EF=,BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A. 4 B. C. D. 28 8、如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（） A. B. C. D. 二、填空題（本題滿分18分，共6道小題，每小題3分） 9、

4、計(jì)算：=____________。 10、如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________________。 11．把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　?。? 12．如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1）， （﹣1，1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的

5、邊長(zhǎng)為　　　　　?。? 13、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F，且,,則___________。 14、如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要　　　　　　個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為　　　　　?。? 三、作圖題（本題滿分4分） 15．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A． 求作：Rt△ABC，使直角邊為A

6、C（AC⊥l，垂足為C），斜邊AB=c． 　 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（8分） （1）化簡(jiǎn)：（+n）； （2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍． 　 17．（6分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)； （3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)？ 18．（6分）小

7、穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1﹣4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由． 　 19．（6分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45，35．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35≈，cos35≈，tan35≈） 20．（8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2

8、個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少米材料？ （2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需要材料的總長(zhǎng)度l（m）與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？ 21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△CAE； （2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 　 22．（10分）如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m

9、，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示，且拋物線時(shí)的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m． （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離； （2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？ （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 23．（10分） 【問題提出】 用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ 【問題探究】

10、 不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論． 【探究一】 （1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形． 所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1． （2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形． 所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0． （3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形． 若分成2根木棒

11、、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形． 所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1． （4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形． 若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形． 所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1． 綜上所述，可得：表① n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 【探究二】 （1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？ （仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中） （2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角

12、形？ （只需把結(jié)果填在表②中） 表② n 7 8 9 10 m 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，… 【問題解決】： 用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中） 表③ n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2 m 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【問題應(yīng)用】： 用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無

13、剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了　　　　　　根木棒．（只填結(jié)果） 24．（12分） 已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，當(dāng)△PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖②，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥MN？ （2）設(shè)△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時(shí)刻t，使

14、S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． （4）是否存在某一時(shí)刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　 　 2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷答案 一、選擇： A D B C B A C D 二、填空： 9、 10、（2，3） 11、s=． 12、2﹣2 13、40 14、19、48 三、15、 解：如圖，△ABC為所求． 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16、 （1） 原式=?=?=； （2）∵方

15、程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=9+8m＞0， 解得：m＞﹣． 17、 （1）抽取的總?cè)藬?shù)是：1025%=40（人），在B類的人數(shù)是：4030%=12（人） （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360=27； （3）能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000（25%+30%+35%）=1800（人） 18、解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2

16、，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種， 故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：， ∵＜， ∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平． 19、解：作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x， 由題意得，∠ABD=45，∠ACD=35， 在Rt△ADB中，∠ABD=45， ∴DB=x， 在Rt△ADC中，∠ACD=35， ∴tan∠ACD=， ∴=， 解得，x≈233m． 20、解：

17、 （1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料， ，解得：x=0.5， 經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解， ∴（1+20%）x=0.6（米）， 答：制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料． （2）根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500， ∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍， ∴n≥2（3000﹣n） 解得：n≥2000， ∴2000≤n＜3000， ∵k=0.1＞0， ∴l(xiāng)隨n增大而增大， ∴當(dāng)n=2000時(shí)，l最小1700米． 21、證明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD， ∵AE∥BC， ∴

18、∠EAC=∠ACD， ∴∠B=∠EAC， ∵AD是BC邊上的中線， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠CEA=90 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）AB=DE，如右圖所示， ∵AD⊥BC，AE∥BC， ∴AD⊥AE， 又∵CE⊥AE， ∴四邊形ADCE是矩形， ∴AC=DE， ∵AB=AC， ∴AB=DE． 22、解：（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，）， 把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得， 解得． 所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+4， 則y=﹣（x﹣6）2+10， 所

19、以D（6，10）， 所以拱頂D到地面OA的距離為10m； （2）由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)于地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0）， 當(dāng)x=2或x=10時(shí)，y=＞6， 所以這輛貨車能安全通過； （3）令y=0，則﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2， 則x1﹣x2=4， 所以兩排燈的水平距離最小是4m． 23、探究二：2；1；2；2． 問題解決：由規(guī)律可知，答案為：k；k﹣1；k；k． 問題應(yīng)用：20164=504，504﹣1=503， 當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí)，面積最大， 20163=672， ∴用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成

20、503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒． 24、解： （1）在Rt△ABC中，AC==4，由平移的性質(zhì)得MN∥AB， ∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，∴=，t=， （2）過點(diǎn)P作PD⊥BC于D， ∵△CPD∽△CBA，∴=，∴=，∴PD=﹣t， ∵PD∥BC，∴S△QMC=S△QPC， ∴y=S△QMC=QC?PD=t（﹣t）=t﹣t2（0＜t＜4）， （3）∵S△QMC：S四邊形ABQP=1：4，∴S△QPC：S四邊形ABQP=1：4， ∴S△QPC：S△ABC=1：5，∴（t﹣t2）：6=1：5，∴t=2， （4）若PQ⊥MQ， 則∠PQM=∠PDQ， ∵∠MPQ=∠PQD， ∴△PDQ∽△MQP， ∴=， ∴PQ2=MP?DQ，∴PD2+DQ2=MP?DQ， ∵CD=，∴DQ=CD﹣CQ=﹣t=， ∴（）2+（）2=5， ∴t1=0（舍去），t2=， ∴t=時(shí)，PQ⊥MQ．