2015山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2015山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題 （本題滿分24分，共8小題，每小題3分） 下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的。每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個不得分。 1、的相反數(shù)是（ ） A. - B. C. D.2 2、某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000000001s。把0.000000001s用科學(xué)計數(shù)法克表示為（ ） A.s B.s C.s D.s 3、下列四

2、個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 4、如圖，在中，,,AD是的角平分線，,垂足為E，DE=1，則BC=（ ） A. B.2 C.3 D.+2 5、小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表：關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是（ ） 成績（環(huán)） 6 7 8 9 10 次數(shù) 1 3 2 3 1 A. 極差是2環(huán) B. 中位數(shù)是8環(huán) C. 眾數(shù)是9環(huán) D. 平均數(shù)是9環(huán) 6、如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O相切于點A，若直線PA與⊙O相切于點A,則（ ）

3、 A. B. C. D. 7、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E,F分別是AB,BC邊上的中點，連接EF，若EF=,BD=4，則菱形ABCD的周長為（ ） A. 4 B. C. D. 28 8、如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A,B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，的取值范圍是（） A. B. C. D. 二、填空題（本題滿分18分，共6道小題，每小題3分） 9、

4、計算：=____________。 10、如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是________________。 11．把一個長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　?。? 12．如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標(biāo)分別為（1，1）， （﹣1，1），把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45得正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的

5、邊長為　　　　　?。? 13、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E,F，且,,則___________。 14、如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要　　　　　　個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為　　　　　?。? 三、作圖題（本題滿分4分） 15．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 已知：線段c，直線l及l(fā)外一點A． 求作：Rt△ABC，使直角邊為A

6、C（AC⊥l，垂足為C），斜邊AB=c． 　 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（8分） （1）化簡：（+n）； （2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍． 　 17．（6分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下： （1）補全條形統(tǒng)計圖； （2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)； （3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？ 18．（6分）小

7、穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1﹣4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 　 19．（6分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45，35．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，請求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35≈，cos35≈，tan35≈） 20．（8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2

8、個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？ （2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？ 21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△CAE； （2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論． 　 22．（10分）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m

9、，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示，且拋物線時的點C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m． （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離； （2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？ （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 23．（10分） 【問題提出】 用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ 【問題探究】

10、 不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論． 【探究一】 （1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 此時，顯然能搭成一種等腰三角形． 所以，當(dāng)n=3時，m=1． （2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形． 所以，當(dāng)n=4時，m=0． （3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形． 若分成2根木棒

11、、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形． 所以，當(dāng)n=5時，m=1． （4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形． 若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形． 所以，當(dāng)n=6時，m=1． 綜上所述，可得：表① n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 【探究二】 （1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ （仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中） （2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角

12、形？ （只需把結(jié)果填在表②中） 表② n 7 8 9 10 m 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，… 【問題解決】： 用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中） 表③ n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2 m 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【問題應(yīng)用】： 用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無

13、剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了　　　　　　根木棒．（只填結(jié)果） 24．（12分） 已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s，當(dāng)△PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖②，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時，PQ∥MN？ （2）設(shè)△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時刻t，使

14、S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． （4）是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． 　 　 2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷答案 一、選擇： A D B C B A C D 二、填空： 9、 10、（2，3） 11、s=． 12、2﹣2 13、40 14、19、48 三、15、 解：如圖，△ABC為所求． 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16、 （1） 原式=?=?=； （2）∵方

15、程2x2+3x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=9+8m＞0， 解得：m＞﹣． 17、 （1）抽取的總?cè)藬?shù)是：1025%=40（人），在B類的人數(shù)是：4030%=12（人） （2）扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360=27； （3）能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000（25%+30%+35%）=1800（人） 18、解：這個游戲?qū)﹄p方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2

16、，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種， 故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：， ∵＜， ∴這個游戲?qū)﹄p方不公平． 19、解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x， 由題意得，∠ABD=45，∠ACD=35， 在Rt△ADB中，∠ABD=45， ∴DB=x， 在Rt△ADC中，∠ACD=35， ∴tan∠ACD=， ∴=， 解得，x≈233m． 20、解：

17、 （1）設(shè)制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料， ，解得：x=0.5， 經(jīng)檢驗x=0.5是原方程的解， ∴（1+20%）x=0.6（米）， 答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料． （2）根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500， ∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍， ∴n≥2（3000﹣n） 解得：n≥2000， ∴2000≤n＜3000， ∵k=0.1＞0， ∴l(xiāng)隨n增大而增大， ∴當(dāng)n=2000時，l最小1700米． 21、證明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD， ∵AE∥BC， ∴

18、∠EAC=∠ACD， ∴∠B=∠EAC， ∵AD是BC邊上的中線， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠CEA=90 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）AB=DE，如右圖所示， ∵AD⊥BC，AE∥BC， ∴AD⊥AE， 又∵CE⊥AE， ∴四邊形ADCE是矩形， ∴AC=DE， ∵AB=AC， ∴AB=DE． 22、解：（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，）， 把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得， 解得． 所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+4， 則y=﹣（x﹣6）2+10， 所

19、以D（6，10）， 所以拱頂D到地面OA的距離為10m； （2）由題意得貨運汽車最外側(cè)于地面OA的交點為（2，0）或（10，0）， 當(dāng)x=2或x=10時，y=＞6， 所以這輛貨車能安全通過； （3）令y=0，則﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2， 則x1﹣x2=4， 所以兩排燈的水平距離最小是4m． 23、探究二：2；1；2；2． 問題解決：由規(guī)律可知，答案為：k；k﹣1；k；k． 問題應(yīng)用：20164=504，504﹣1=503， 當(dāng)三角形是等邊三角形時，面積最大， 20163=672， ∴用2016根相同的木棒搭一個三角形，能搭成

20、503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒． 24、解： （1）在Rt△ABC中，AC==4，由平移的性質(zhì)得MN∥AB， ∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，∴=，t=， （2）過點P作PD⊥BC于D， ∵△CPD∽△CBA，∴=，∴=，∴PD=﹣t， ∵PD∥BC，∴S△QMC=S△QPC， ∴y=S△QMC=QC?PD=t（﹣t）=t﹣t2（0＜t＜4）， （3）∵S△QMC：S四邊形ABQP=1：4，∴S△QPC：S四邊形ABQP=1：4， ∴S△QPC：S△ABC=1：5，∴（t﹣t2）：6=1：5，∴t=2， （4）若PQ⊥MQ， 則∠PQM=∠PDQ， ∵∠MPQ=∠PQD， ∴△PDQ∽△MQP， ∴=， ∴PQ2=MP?DQ，∴PD2+DQ2=MP?DQ， ∵CD=，∴DQ=CD﹣CQ=﹣t=， ∴（）2+（）2=5， ∴t1=0（舍去），t2=， ∴t=時，PQ⊥MQ．