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1、精品資料人教版初中數學
教學時間
課題
23.2 中心對稱(1)
課型
新授課
教
學
目
標
知 識
和
能 力
了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．
過 程
和
方 法
復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180的特殊旋轉──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．
情 感
態(tài) 度
價值觀
讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．
教學重點
利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題．
教學
2、難點
從一般旋轉中導入中心對稱．
教學準備
教師
多媒體課件
學生
“五個一”
課 堂 教 學 程 序 設 計
設計意圖
一、復習引入
請同學們獨立完成下題．
如圖，△ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法．
老師點評：分析，本題已知旋轉后點A的對應點是點D，且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向．顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角．如圖，連結OA、OD，則∠AOD即為旋
3、轉角．接下來根據“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據來作圖即可．
作法：（1）連結OA、OB、OC、OD；
（2）分別以OB、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；
（3）分別截取OE=OB，OF=OC；
（4）依次連結DE、EF、FD；
即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．
二、探索新知
問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180的圖案，并回答下列的問題：
1．以O為旋轉中心，旋轉180后兩個圖形是否重合？
2．各對稱點繞O旋轉180后，這三點是否在一
4、條直線上？
老師點評：可以發(fā)現，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．
像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．
例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答．
（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．
（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點．
分
5、析：（1）根據中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心．
（3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點．
解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD
（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D
（3）連結A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示．
答：（1）根據中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點．
（2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．
例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心
6、，與△ABD成中心對稱的三角形．
分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可．
解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關于D的中心對稱點是B（C′），B點關于中心D的對稱點為C（B′）
（2）連結A′B′、A′C′．
則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．
三、鞏固練習
教材P64 練習1．
四、應用拓展
例3．如圖，在△ABC中，∠C=70，BC=4，AC=4，現將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（
7、1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積．
（2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關系式．
分析：（1）∵BC=4，AC=4
∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1
（2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x
解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC
∴BC′=C′D=1
∴S△BDC`=11=
（2）∵CC′=x，∴BC′=4-x
∵AC=BC=4
∴DC′=4-x
∴S△BDC`=（4-x）（4-x）=x2-4x+8
五、歸納小結（學生歸納，老師點評）
本節(jié)課應掌握：
1．中心對稱及對稱中心的概念；
2．關于中心的對稱點的概念及其運用．
作業(yè)
設計
必做
教材P67： 1．
選做
教
學
反
思
人教版 小學9年級 數學上冊 教案23.2 中心對稱1
