人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 教案23.2 中心對稱1

精品資料人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)時間課題23.2 中心對稱(1)課型新授課教學(xué)目標(biāo)知　識和能　力了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．過　程和方　法復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．情　感態(tài)　度價值觀讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．教學(xué)重點利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題．教學(xué)難點從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱．教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們獨立完成下題．如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法． 老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可． 作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示． 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180的圖案，并回答下列的問題： 1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后兩個圖形是否重合？2．各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合． 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心． 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點． 例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答． （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點． 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心． （3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點． 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD （2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示． 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點． （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形． 分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可． 解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C′），B點關(guān)于中心D的對稱點為C（B′） （2）連結(jié)A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示． 三、鞏固練習(xí) 教材P64 練習(xí)1． 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖，在△ABC中，∠C=70，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積．（2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關(guān)系式． 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 （2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x 解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC ∴BC′=C′D=1 ∴S△BDC`=11= （2）∵CC′=x，∴BC′=4-x ∵AC=BC=4 ∴DC′=4-x ∴S△BDC`=（4-x）（4-x）=x2-4x+8 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．中心對稱及對稱中心的概念； 2．關(guān)于中心的對稱點的概念及其運用．作業(yè)設(shè)計必做教材P67： 1．選做教學(xué)反思。