《高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第19練 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第19練 Word版含解析(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)極值、最值的概念、求法;(2)函數(shù)極值、最值的應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求函數(shù)的極值;(2)求函數(shù)的最值;(3)恒成立問題;(4)零點(diǎn)問題解題策略(1)f(x)0是函數(shù)f(x)存在極值點(diǎn)的必要條件,f(x)的極值可用列表法求解;(2)利用最值研究恒成立問題,可分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題;(3)零點(diǎn)問題可借助于函數(shù)的圖象解決.1(20xx濟(jì)寧一模)函數(shù)f(x)x2lnx的最小值為_2已知函數(shù)f(x)x32ax23x1在(1,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10,則的值為_4(20xx南京模擬)如果
2、函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)x2時(shí),函數(shù)yf(x)有極小值;當(dāng)x時(shí),函數(shù)yf(x)有極大值其中判斷正確的是_5(20xx保定一中模擬)已知f(x)ax3,g(x)9x23x1,當(dāng)x1,2時(shí),f(x)g(x)恒成立,則a的取值范圍為_6(20xx唐山一模)直線ya分別與曲線y2(x1),yxlnx交于點(diǎn)A,B,則AB的最小值為_7已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8(20xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值,若
3、m,n1,1,則f(m)f(n)的最小值是_9(20xx四川)已知函數(shù)f(x)2x,g(x)x2ax(其中aR)對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,設(shè)m,n,現(xiàn)有如下命題:對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有m0;對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有n0;對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得mn;對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得mn.其中真命題有_(寫出所有真命題的序號(hào))10(20xx南通一模)已知函數(shù)f(x)ax33xlnx(aR)(1)當(dāng)a0時(shí),求f(x)的極值;(2)若f(x)在區(qū)間(,e)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案精析1.2.(,)(,)34
4、.511,)解析f(x)g(x)恒成立,即ax39x23x1.x1,2,a.令t,則當(dāng)t,1時(shí),a9t3t2t3.令h(t)9t3t2t3,則h(t)96t3t23(t1)212.h(t)在,1上是增函數(shù)h(x)minh()120.h(t)在,1上是增函數(shù)ah(1)11.6.解析令2(x1)a,解得x1.設(shè)方程xlnxa的根為t(x0,t0),即tlnta,則AB|t1|t1|1|.設(shè)g(t)1(t0),則g(t),令g(t)0,得t1,當(dāng)t(0,1)時(shí),g(t)0;當(dāng)t(1,)時(shí),g(t)0,所以g(t)ming(1),所以AB,所以AB的最小值為.7(0,)解析函數(shù)f(x)x(lnxax)
5、(x0),則f(x)lnxaxx(a)lnx2ax1.令f(x)lnx2ax10,得lnx2ax1.函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f(x)lnx2ax1有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)ylnx與y2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖)當(dāng)a時(shí),直線y2ax1與ylnx的圖象相切,由圖可知,當(dāng)0a時(shí),ylnx與y2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,)813解析f(x)3x22ax,根據(jù)已知2,得a3,即f(x)x33x24.根據(jù)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),可得函數(shù)f(m)在1,1上的最小值為f(0)4,f(n)3n26n在1,1上單調(diào)遞增,所以f(n)的最
6、小值為f(1)9.f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.9解析設(shè)A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x1,g(x1),D(x2,g(x2),對(duì)于從y2x的圖象可看出,mkAB0恒成立,故正確;對(duì)于直線CD的斜率可為負(fù),即n0,故不正確;對(duì)于由mn,得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2),即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2),令h(x)f(x)g(x)2xx2ax,則h(x)2xln22xa,由h(x)0,得2xln22xa,結(jié)合圖象知,當(dāng)a很小時(shí),該方程無解,函數(shù)h(x)不一定有極值點(diǎn),就不一定存在x1,x2,使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2
7、),即不一定存在x1,x2使得mn,故不正確;對(duì)于由mn,得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1),即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2),令F(x)f(x)g(x)2xx2ax,則F(x)2xln22xa,由F(x)0,得2xln22xa,結(jié)合如圖所示圖象可知,該方程有解,即F(x)必有極值點(diǎn),存在x1,x2使F(x1)F(x2),使mn.故正確綜上可知正確10解(1)當(dāng)a0時(shí),f(x)3xlnx,所以f(x)3(lnx1)令f(x)0,得x,當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(,)時(shí),f(x)0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,)上單調(diào)遞增所以當(dāng)x時(shí),f(x)有極小值f().(
8、2)設(shè)g(x)f(x)3(ax21lnx),其中xD(,e)由題意知,g(x)在D上有且只有一個(gè)零點(diǎn)(設(shè)為x0),且在x0兩側(cè)g(x)異號(hào)當(dāng)a0時(shí),g(x)在D上單調(diào)遞增,所以g(x)g()0,所以g(x)在D上無零點(diǎn),不符合題意;當(dāng)a0時(shí),因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0,),則g(x),令g(x)0,得x,g(x)在(0, )上單調(diào)遞增,在( ,)上單調(diào)遞減(i)當(dāng)g(e)g()0時(shí),a0,此時(shí),g(x)在D上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x,且在x兩側(cè)異號(hào)(ii)令g()0,得0,即a0,不符合題意(iii)令g(e)0,得a,所以D,g( )g()3(1ln)3(ln)0,又因?yàn)間()0,所以此時(shí)g(x)在D上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x,且在x兩側(cè)g(x)異號(hào)綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是,0)