高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題八 第3講 選修45 不等式選講 專題升級訓(xùn)練含答案解析

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1、 專題升級訓(xùn)練 不等式選講(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)1.不等式|x-a|b的解集為x|-3x9,則a,b的值分別為()A.a=3,b=6B.a=-3,b=9C.a=6,b=3D.a=-3,b=62.已知|a-c|b|,則()A.ac-bC.|a|b|-|c|D.|a|0的解集是.5.若不等式|2x2-1|2a的解集為x-1,1,則a=.6.若x+2y+4z=1,則x2+y2+z2的最小值是.7.不等式|x+3|-|x-1|a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.來源:三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說

2、明、證明過程或演算步驟)8.(本小題滿分11分)已知不等式|x+2|-|x+3|m.(1)若不等式有解;(2)若不等式解集為R;(3)若不等式解集為,分別求出m的范圍.9.(本小題滿分11分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+.(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)a(aR).10.(本小題滿分12分)(20xx遼師大附中模擬,24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)6的解集為x|-2x3,求實(shí)數(shù)a的值;(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)n使f(n)m-f(-n)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.11.(本小題滿分12分)(20xx

3、吉林長春模擬,24)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-5|,xR.(1)求不等式f(x)x+10的解集;(2)如果關(guān)于x的不等式f(x)a-(x-2)2在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12.(本小題滿分12分)若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求的最小值.#1.A解析:|x-a|b的解集為x|a-bxa+b,a=3,b=6,故選A.2.D解析:由含絕對值的不等式定理可知|a|-|c|a-c|.又|a-c|b|,|a|-|c|b|.來源:|a|b|+|c|,故選D.3.D4.x|0x6解析:利用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解之.5.解析:|2x2-1|2a的解集為-1,1,來源:|2x2-1|=2a的解

4、為-1,1.即a=.6.解析:1=x+2y+4z,x2+y2+z2,即x2+y2+z2的最小值為.7.(-,-14,+)解析:要使|x+3|-|x-1|a2-3a對任意xR恒成立,則需a2-3a大于等于函數(shù)y=|x+3|-|x-1|的最大值.又ymax=4,故a2-3a4,得a-1或a4.8.解:因|x+2|-|x+3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點(diǎn)P(x)與兩定點(diǎn)A(-2),B(-3)距離的差.即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|.數(shù)形結(jié)合知(|PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1.即-1|x+2|-|x+3|1.(1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+

5、3|的最大值小即可,即m1;(2)若不等式的解集為R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值小即可,即m-1;(3)若不等式的解集為,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m1.9.解:(1)f(x)=|x+1|+畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖中的折線,其單調(diào)遞減區(qū)間是(-,-1,單調(diào)遞增區(qū)間是-1,+).(2)結(jié)合圖象可知:當(dāng)a時(shí),f(x)a恒成立,即不等式的解集為(-,+);來源:當(dāng)3時(shí),不等式的解集為.10.解:(1)由|2x-a|+a6得|2x-a|6-a,a-62x-a6-a,即a-3x3.a-3=-2,a=1.(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1,令(

6、n)=f(n)+f(-n),則(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=(n)的最小值為4,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是4,+).來源:11.解:(1)f(x)=當(dāng)x-1時(shí),-2x+4x+10,x-2,則-2x5時(shí),2x-4x+10,x14,則5x14.綜上可得,不等式的解集為-2,14.(2)設(shè)g(x)=a-(x-2)2,則f(x)在x-1,5時(shí)取最小值為6,g(x)在x=2時(shí)取最大值為a.若f(x)g(x)恒成立,則a6.12.解:因?yàn)檎龜?shù)a,b,c滿足a+b+c=1,所以,(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)(1+1+1)2,即1,當(dāng)且僅當(dāng)3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=時(shí),原式取最小值1.