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1、 20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編9 直線與圓1.【20xx高考重慶理3】任意的實數(shù)k,直線與圓的位置關(guān)系一定是 A相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心【答案】C 【解析】直線恒過定點,定點到圓心的距離,即定點在圓內(nèi)部,所以直線與圓相交但直線不過圓心,選C.2.【20xx高考浙江理3】設(shè)aR ,則“a1”是“直線l1:ax+2y=0與直線l2 :x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時,直線:,直線:,則/;若/,則有,即,解之得,或,所以不能得到。故選A.4.【20x
2、x高考陜西理4】已知圓,過點的直線,則( )A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能【答案】A.【解析】圓的方程可化為,易知圓心為半徑為2,圓心到點P的距離為1,所以點P在圓內(nèi).所以直線與圓相交.故選A.5.【20xx高考天津理8】設(shè),若直線與圓相切,則m+n的取值范圍是(A) (B) (C) (D)【答案】D【命題意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直線與圓相切的幾何性質(zhì)求解的能力.【解析】圓心為,半徑為1.直線與圓相切,所以圓心到直線的距離滿足,即,設(shè),即,解得或6.【20xx高考江蘇12】(5分)
3、在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值是 【答案】?!究键c】圓與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離【解析】圓C的方程可化為:,圓C的圓心為,半徑為1。由題意,直線上至少存在一點,以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點;存在,使得成立,即。即為點到直線的距離,解得。的最大值是。 7.【20xx高考全國卷理21】(本小題滿分12分)已知拋物線C:y=(x+1)2與圓M:(x-1)2+()2=r2(r0)有一個公共點,且在A處兩曲線的切線為同一直線l.()求r; ()設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線,m、n的交點為D,求D到l
4、的距離.【命題意圖】本試題考查了拋物線與圓的方程,以及兩個曲線的公共點處的切線的運用,并在此基礎(chǔ)上求解點到直線的距離。解:(1)設(shè),對求導(dǎo)得,故直線的斜率,當(dāng)時,不合題意,所心圓心為,的斜率由知,即,解得,故所以(2)設(shè)為上一點,則在該點處的切線方程為即若該直線與圓相切,則圓心到該切線的距離為,即,化簡可得求解可得拋物線在點處的切線分別為,其方程分別為 得,將代入得,故所以到直線的距離為。【點評】該試題出題的角度不同于平常,因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題,并且要研究兩曲線在公共點出的切線,把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來,是該試題的創(chuàng)新處。另外對于在第二問中更是難度加大了,出現(xiàn)了另外的兩條
5、公共的切線,這樣的問題對于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個需要練習(xí)的方向。8.【20xx高考湖南理21】(本小題滿分13分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的點均在C2:(x-5)2y2=9外,且對C1上任意一點M,M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.()求曲線C1的方程;()設(shè)P(x0,y0)(y03)為圓C2外一點,過P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于點A,B和C,D.證明:當(dāng)P在直線x=4上運動時,四點A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.【解析】()解法1 :設(shè)M的坐標(biāo)為,由已知得,易知圓上的點位于直線的右側(cè).于是,所以.化簡得曲線的方程為.解法2 :由題設(shè)知,曲線上任意一
6、點M到圓心的距離等于它到直線的距離,因此,曲線是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,故其方程為.()當(dāng)點P在直線上運動時,P的坐標(biāo)為,又,則過P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0,每條切線都與拋物線有兩個交點,切線方程為.于是整理得 設(shè)過P所作的兩條切線的斜率分別為,則是方程的兩個實根,故 由得 設(shè)四點A,B,C,D的縱坐標(biāo)分別為,則是方程的兩個實根,所以 同理可得 于是由,三式得.所以,當(dāng)P在直線上運動時,四點A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值6400.【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系,考查運算能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問用直接法或定義法求出曲線的方程;第二問設(shè)出切線方程,把直線與曲線方程聯(lián)立,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到四點縱坐標(biāo)之積為定值,體現(xiàn)“設(shè)而不求”思想.